https://zbmath.org/atom/cc/62R30 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.62010 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Whalley，Peter A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:whalley.peter-一个 “丹尼尔·波林” https://zbmath.org/authors/？q=ai:paulin.daniel “本尼迪克特·莱姆库勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:leimkuhler.benedict网址-j个 摘要：哈密顿蒙特卡罗（HMC）算法将有限区间上哈密顿动力学的数值近似与随机刷新和Metropolis校正相结合，是常用的采样方案，但众所周知，它们在连续时间限制内可能存在收敛速度慢的问题。最近的一篇论文[Ann.Appl.Probab.27，No.4，2159--2194（2017；Zbl 1373.60129）]证明，只需随机化哈密顿路径的持续时间参数，就可以解决这个问题。在本文中，我们使用相同的思想来提高HMC约束版本的采样效率，在各种应用程序设置中都有潜在的好处。我们证明了平稳分布的守恒性和该方法的遍历性。我们还比较了各种方案在模型问题数值研究中的性能，包括在高维协方差估计中的应用。 https://zbmath.org/1530.68214 2024-04-15T15:10:58.286558Z “基列，乔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kileel.joe “阿米特·莫斯科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:moscovich.amit “内森·泽列斯科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zelesko.natan “歌手，阿米特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:singer.amit 摘要：流形学习方法在非线性降维和其他涉及低本征维数高维数据集的任务中发挥着重要作用。其中许多方法都是基于图的：它们将顶点与每个数据点相关联，并将加权边与每对数据点相关联。现有理论表明，在两两仿射基于欧几里德范数的假设下，图的拉普拉斯矩阵收敛于数据流形的拉普拉斯·贝尔特拉米算子。本文确定了用{any}范数构造的拉普拉斯图的极限微分算子。我们的证明涉及流形的第二基本形式和给定范数单位球的凸几何之间的相互作用。为了证明非欧几里德规范在流形学习中的潜在好处，我们考虑映射具有连续可变性的大分子运动的任务。在数值模拟中，我们表明，基于Earthmover距离的改进拉普拉斯特征映射算法在计算成本和恢复固有几何所需的样本大小方面优于经典的欧几里德拉普拉斯本征映射。