https://zbmath.org/atom/cc/60J80 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.60057 2024-04-15T15:10:58.286558Z “弗雷德斯，路易斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fredes.luis “Jean-François Marckert” https://zbmath.org/authors/？q=ai:marckert.jean-弗朗索瓦人 摘要：转换矩阵\（\left[\begin{matrix}\mathsf{U}（U）_（mathbb{N}）上的{i，j}\end{matrix}\right]_{i，j\geq0}\）被称为几乎上三角如果（mathsf{U}（U）_｛i，j｝＞0\Rightarrow j\geq i-1\），使得相应马尔可夫链的增量至少为\（-1\）；转移矩阵\（\left[\begin{matrix}\mathsf{左}_{i，j}\end{matrix}\right]{i，j\geq0}\）被称为几乎下三角if\（mathsf{左}_{i，j}>0\Rightarrow j\leq i+1），则相应的马尔可夫链的增量最多为\（+1）。本文刻画了几乎三角形转移矩阵类的递推、正递推和不变分布。在许多方面，大写似乎是最简单的，具有不变测度的存在性和唯一性，而在小写中，不保证存在性和惟一性。我们给出了上下几乎三角变换矩阵之间的时间反转关系，它提供了一类可积下三角变换矩阵。这些结果包括出生和死亡过程（BDP）的情况，这些过程是著名的（离散或连续时间）马尔可夫过程，其值在（mathbb{N}）中，几乎同时是上三角形和下三角形，其研究由Karlin&McGregor在20世纪50年代发起。他们发现了不变测度，复发、零复发等标准；他们的方法依赖于他们在BDP理论、转移矩阵的谱特性、矩问题和正交多项式理论之间发现的一些深刻联系。我们的方法主要是组合的，并使用初等代数方法；它以某种方式更直接，并且不使用相同的工具。 https://zbmath.org/1530.60061 2024-04-15T15:10:58.286558Z “哈斯，贝内迪克特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:haas.benedicte 摘要：我们提供了具有负自相似指数的自相似破碎过程消光时间尾部分布的精确大时间行为，从而改进了关于该尾部对数渐近行为的先前结果。有两个因素影响这种行为：位错时最大碎片的分布和自相似指数。作为应用，我们获得了最大碎片的所有正力矩的渐近行为，并将其与标记碎片的正力矩的行为进行比较，标记碎片的负力矩的减少通常明显较慢。我们在几个例子中说明了我们的结果，包括与随机实树相关的碎片，从而获得了树高尾部分布的渐近行为，例如Duquesne、Le Gall和Le Jan的稳定Lévy树（包括Aldous的Brownian树），福特的字母模型和奥尔德斯的贝塔分裂模型。 https://zbmath.org/1530.60064 2024-04-15T15:10:58.286558Z “文森特·班萨伊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bansaye.vincent “顾、陈琳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gu.chenlin “袁玲珑” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yuan.linglong 摘要：我们考虑递归树上的随机过程，有三种类型的事件。顶点以恒定速率生成（生长），每个边可以独立删除（树的碎片），簇（或树）以与其大小成比例的速率冻结（连接组件的隔离）。当隔离能够阻止生长-碎片过程并导致灭绝时，就会发生相变。当该过程存活时，簇数呈指数增长，我们证明了簇a.s.的正规化经验测度收敛于递归树上的极限定律。我们利用与簇大小相关的分支结构，该结构继承自随机递归树的分裂特性。这项工作的动机是控制流行病和追踪接触者，其中集群对应于可识别和隔离的感染个体树。我们通过提供马尔萨斯指数的结果来补充这项工作，以描述控制政策对流行病的影响。 https://zbmath.org/1530.60071 2024-04-15T15:10:58.286558Z “艾迪肯，埃利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:aidekon.elie-电子-传真 “胡，岳云” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hu.yueyun “施展” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shi.zhan 概述：布朗运动的经典Ray-Knight定理确定了其局部时间过程的规律，要么在给定值的第一次击中时间（a）由原点的局部时间决定，要么在指定位置的第一次打击时间（b）由布朗运动决定。通过对适当白噪声的随机积分，我们对所有（a）和（b）的局部时间过程进行了联合描述，从而扩展了这些结果。我们的结果适用于（mu）-过程，并具有直接的应用：a（mu”）-过程是带迁移的Feller连续状态分支过程（CSBP）的高度过程[\textit{a.Lambert}，Probab.Theory Relat.Fields 122，No.1，42-70（2002；Zbl 1020.60074）]，而具有移民的Feller CSBP满足白噪声驱动的随机微分方程（SDE）[textit{D.a.Dawson}和textit{Z.Li}，Ann.Probab.40，No.2，813--857（2012；Zbl 1254.60088）]；我们的结果给出了这两种描述之间的明确关系，并表明所讨论的SDE是田中公式的重新表述。 https://zbmath.org/1530.60075 2024-04-15T15:10:58.286558Z “胡耀忠” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hu.yaozhong “Michael A.Kouritzin” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kouritzin.michael-一个 “夏，潘丘” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xia.panqiu “郑嘉玉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zheng.jiayu 摘要：得到并研究了与平均场超布朗运动（sBm）相对应的平均场随机偏微分方程（SPDE）。在这个平均场sBm中，分支粒子寿命可以取决于sBm本身的概率分布，从而产生一个SPDE，其时空白噪声系数除了典型的sBm平方根外，还有一个额外的因子，它是平均场sB m密度概率定律的函数。因此，这种新型的平均场SPDE是由人口模型驱动的，在人口模型中，过度拥挤和隔离等因素可能会影响增长。采用两步近似方法证明了一般情况下该SPDE的存在性。然后，施加温和的力矩条件以获得独特性。最后，在进一步简化的条件下，建立了SPDE解的光滑性。 https://zbmath.org/1530.60077 2024-04-15T15:10:58.286558Z “朱亚萍” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.yaping 摘要：我们考虑一个具有超临界局部分支机制的一维超过程，其中粒子以布朗运动的形式漂移（-\rho），并在到达原点时被杀死。众所周知，过程以正概率生存当且仅当\（\rho<\sqrt{2\alpha}\），其中\（\alpha=-\psi'（0）\）。当\（rho<\sqrt{2\alpha}\），\ textit{A.E.Kyprianou}等人[J.Appl.Probab.49，No.3，671--684（2012；Zbl 1278.60127）]证明了\（\lim_{t\to\infty}R_t/t=\sqrt}2\alfa}-\rho\）几乎肯定在生存集上，其中\（R_t\）是支撑物在时间\（t\）的最右侧位置。受此工作的启发，我们研究了它的大偏差，换句话说，\（mathbb的收敛速度{P}（P）_{\delta_x}（R_t>\gamma t+\theta）\）作为\（t\to\infty\），其中\（\gamma>\sqrt{2\alpha}-\rho\），\（\theta\ge 0\）。作为副产品，得到了一个相关的Yaglom型条件极限定理。分支布朗运动的类似结果可以在[\textit｛J.W.Harris｝等人，Ann.Inst.Henri Poincaré，Probab.Stat.42，No.11225-145（2006；Zbl 1093.60059）]中找到。 https://zbmath.org/1530.60079 2024-04-15T15:10:58.286558Z “白，天一” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bai.tianyi “胡，岳云” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hu.yueyun 总结：让\({右}_{{n}}）是在（mathbb{Z}^{d}}上具有（n）个粒子的临界分枝随机游动的范围，这是一个由临界Galton-Watson树索引的随机游动访问的站点集，条件是精确地具有（n。对于{3,4,5}中的\（{d}），我们证明了\（{n}^{-\frac{d}-2}{4}}\mathtt{cap}^{（{d{）}({右}_{{n}}），重整化容量\(｛R｝_{{n}}\），收敛于支持综合超布朗漂移的能力。这一证明依赖于对临界分支随机游动和独立简单随机游动在（mathbb{Z}^{d}}）上的交叉概率的研究。 https://zbmath.org/1530.60080 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布兰卡斯，亚拉姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:blancas.airam “Gufler，Stephan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gufler.stephan “科利姆，桑德拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kliem.sandra-米 “越共” https://zbmath.org/authors/？q=ai:viet-奇川。 “安东·瓦科尔宾格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wakolbinger.anton 摘要：对于具有两类个体的连续状态分支过程，这两类个体都受到选择和密度依赖竞争的影响，我们将种群规模、类型配置和谱系的联合进化刻画为SDE系统的唯一强解。我们的构建是在查找框架中实现的，并提供了两篇开创性论文中分别考虑的案例的综合和概括，这两篇论文分别由\textit{P.Donnelly}和\textit}{T.G.Kurtz}[Ann.Appl.Probab.9，No.4，1091--1148（1999；Zbl 0964.60075）；Ann.Probab.27，No.1，166-205（1999；Zbl 0956.60081）]，即中性条件下的波动种群规模和恒定种群规模下的选择。作为我们方法的一个概念核心，我们引入了选择向下空间，该空间是通过“潜在”选择/竞争事件的状态依赖性细化而获得的，其速率与类型密度的演化相互作用。“主动”选择/比赛项目的系谱距离矩阵的更新是通过从选择性向下空间进行适当抽样获得的。然后，将上述SDE系统的解映射到种群规模和对称型配置与谱系的联合演化，即标记距离矩阵分布。利用Kurtz的Markov映射定理，我们将后一个过程刻画为鞅问题的唯一解。为了透明起见，我们将演示的主要部分限制为两种类型的原型示例，其中包含基本功能。在最后一节中，我们概述了对包括突变在内的多种类型进程的扩展。 https://zbmath.org/1530.60081 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Foucart，Clément” https://zbmath.org/authors/？q=ai:foucart.clement “维德玛，马蒂亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vidmar.matija 摘要：通过考虑随机碰撞现象，我们引入了一类一维正马尔可夫过程来推广连续状态分支过程。除了以一般机制（varPsi）为特征的分支之外，两个粒子在粒子群中以恒定的时间速率均匀采样，碰撞并留下由（次）临界机制（varSigma）控制的大量粒子。这种具有碰撞的CB过程（CBC）被证明是唯一没有负跳跃的Feller过程，满足拉普拉斯对偶关系，半线上具有一维扩散。这概括了[\textit{C.Foucart}，Electron.J.Probab.24，论文编号33，38 p.（2019；Zbl 1412.60127）]中观察到的逻辑CB的二元性。通过时间变化，CBC还与一类辅助的马尔可夫过程相关，称为光谱正迁移的CB过程（CBM），最近在[\textit{M.Vidmar}，Probab.Math.Stat.42，No.2，227--249（2022；Zbl 1505.60083）]中介绍。我们发现边界0或（infty）吸引且存在极限分布的必要和充分条件。提供了后者的拉普拉斯变换。在CBC过程不爆炸的假设下，借助于二阶微分方程的解来表示任意水平下的第一次通过时间的拉普拉斯变换，该二阶微分方程的系数用Lévy Khintchine函数\（\varSigma\）和\（\varPsi\）表示。给出了不部署的充分条件。 https://zbmath.org/1530.60082 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿扎姆·A·伊莫莫夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:imomov.azam-阿卜杜拉基莫维奇 摘要：我们研究了条件为永不灭绝的连续马尔可夫分支过程的极限概率函数。由此我们得到了一个新的随机人口过程，称为马尔可夫Q过程。主要目的是研究马尔可夫Q过程的结构和渐近性质，并研究该过程的转移函数及其收敛到平稳测度。 https://zbmath.org/1530.60083 2024-04-15T15:10:58.286558Z “瓦迪姆·A·凯马诺维奇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kaimanovich.vadim网址-一个 “哇，沃尔夫冈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:woess.wolfgang 摘要：我们研究了可数状态空间（类型空间）（mathcal{X}）上的分支马氏链，重点研究了演化经验总体分布极限行为的定性方面。除了具有相同的平均值和满足一致的（{L}\log{L}）矩条件外，在（mathcal{X}）点处的多类型子代分布上没有其他条件。我们证明了出现的种群鞅是一致可积的。然后，将分支链的总体平均值的收敛性与（mathcal{X}）上相关的普通马尔可夫链的平稳空间联系起来（假设是不可约的和瞬态的）。我们的主要结果是经验分布在适当紧化（mathcal{X}）的边界上几乎肯定收敛到随机概率测度。最后考虑的是分支链和相关普通链的测度理论边界之间的一般相互作用。