https://zbmath.org/atom/cc/60J50 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.60081 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Foucart，Clément” https://zbmath.org/authors/？q=ai:foucart.clement “维德玛，马蒂亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vidmar.matija 摘要：通过考虑随机碰撞现象，我们引入了一类一维正马尔可夫过程来推广连续状态分支过程。除了以一般机制（varPsi）为特征的分支之外，两个粒子在粒子群中以恒定的时间速率均匀采样，碰撞并留下由（次）临界机制（varSigma）控制的大量粒子。这种具有碰撞的CB过程（CBC）被证明是唯一没有负跳跃的Feller过程，满足在半线上具有一维扩散的拉普拉斯对偶关系。这概括了[\textit{C.Foucart}，Electron.J.Probab.24，论文编号33，38 p.（2019；Zbl 1412.60127）]中观察到的逻辑CB的二元性。通过时间变化，CBC还与一类辅助的马尔可夫过程相关，称为光谱正迁移的CB过程（CBM），最近在[\textit{M.Vidmar}，Probab.Math.Stat.42，No.2，227--249（2022；Zbl 1505.60083）]中介绍。我们发现边界0或（infty）吸引且存在极限分布的必要和充分条件。提供了后者的拉普拉斯变换。在CBC过程不爆炸的假设下，利用二阶微分方程的解来表示任意能级以下第一通过时间的拉普拉斯变换，其系数用Lévy-Khintchine函数（varSigma）和（varPsi）表示。给出了不部署的充分条件。 https://zbmath.org/1530.60083 2024-04-15T15:10:58.286558Z “瓦迪姆·A·凯马诺维奇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kaimanovich.vadim-一个 “哇，沃尔夫冈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:woess.wolfgang 摘要：我们研究了可数状态空间（类型空间）（mathcal{X}）上的分支马氏链，重点研究了演化经验总体分布极限行为的定性方面。除了具有相同的平均值并满足一致的\（｛L｝\log｛L｝\）矩条件外，没有对\（\mathcal｛X｝\）点处的多类型子代分布施加任何条件。我们证明了出现的种群鞅是一致可积的。然后，将分支链的总体平均值的收敛性与（mathcal{X}）上相关的普通马尔可夫链的平稳空间联系起来（假设是不可约的和瞬态的）。我们的主要结果是经验分布在适当紧化（mathcal{X}）的边界上几乎肯定收敛到随机概率测度。最后考虑的是分支链和相关普通链的测度理论边界之间的一般相互作用。