https://zbmath.org/atom/cc/60H05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.91568 2024-04-15T15:10:58.286558Z “盖恩，朱利安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:guyon.julien 摘要：我们首次解决了长期以来一直被称为波动率建模圣杯的量化金融难题：建立一个模型，该模型可与标准普尔500（SPX）期权、波动率期货和波动率期权的价格联合精确校准。我们使用非参数离散时间方法：给定VIX未来到期日（T_1），我们考虑SPX在（T_1，这也满足了SPX上的鞅约束，以及VIX是SPX上30天对数合约的隐含波动率的要求。通过将超复制问题转化为一个{分散约束鞅最优运输问题}，我们首先建立了一个强对偶定理，并证明了联合SPX/VIX套利的不存在等价于（{mathcal{P}}\neq\emptyset）。如果出现联合套利，则使用经典线性规划确定联合套利。在没有它们的情况下，我们通过求解{色散约束鞅Schrödinger问题}来解决联合校准难题：我们选择一个参考测度，并建立唯一的联合校准模型，使相对熵最小化。我们建立了几个对偶结果。最小熵联合校准模型以对偶{薛定谔投资组合}（即对偶问题的最大值，如果后者存在）的形式明确，并使用Sinkhorn算法的扩展进行数值计算。数值实验表明，该算法在低波动率和高波动率区域都表现良好。 https://zbmath.org/1530.91576 2024-04-15T15:10:58.286558Z “帕拉皮斯，拉尔斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:palapies.lars 摘要：在本文中，我们导出了一类扩展Cox-Ingersoll-Ross（CIR）过程时间积分的拉普拉斯变换，即指数的期望值，这些过程是作为标准CIR过程和正确定性函数的乘积给出的。假设短期利率的这种过程产生了一个仿射的期限结构模型，我们现在可以为其提供债券价格公式，而这些公式目前还无法通过求解通常的Riccati方程来获得。通过将指数时间积分限制在积分过程终点的潜在状态上，我们获得了评估某些利率衍生品的构建块，即百慕大掉期期权。这是通过一种算法实现的，该算法通过将可用收益与基于此类条件拉普拉斯变换构建的显式下限进行比较，确定每个状态下的行使决策，而无需借助诸如美国蒙特卡罗（American Monte Carlo）等估计技术。 https://zbmath.org/1530.93442 2024-04-15T15:10:58.286558Z “崔荣亨” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cui.rong-横 “谢、薛军” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xie.xuejun 摘要：本文深入研究了具有随机逆动力学的随机非线性系统的有限时间镇定问题。这项工作的贡献具有以下新特点：（i）受随机积分输入-状态稳定性（SiISS）概念和现有随机有限时间稳定性定理的启发，提出了有限时间随机积分输入/状态稳定性（FT-SiISS）的新概念首先引入Lyapunov函数，并严格建立了FT-SiISS、FT-SISS和SISS三种随机稳定性之间的包含关系。在FT-SiISS的基础上，我们开发了两个新的FT-SiIS小收益条件，并讨论了它们之间的关系。然后，为了利用FT-SiISS逆动力学分析随机非线性系统的有限时间稳定性，改进了随机有限时间稳定性定理。（ii）作为（i）的应用，我们提出了一种统一的有限时间控制方法，该方法可以同时处理具有FT-SiISS或FT-SISS逆动力学的随机非线性系统，并保证闭环系统具有几乎确定的连续解，所有闭环信号几乎都是有界的，其平凡解是随机有限时间稳定的。