https://zbmath.org/atom/cc/60G10 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35273 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Brze niak，Zdzis aw” https://zbmath.org/authors/？q=ai:brzezniak.zdzislaw “费拉里奥·贝内代塔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ferrario.benedetta “玛格丽塔·扎内拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zanella.margheria 作者考虑非线性阻尼随机薛定谔方程\开始{align*}\马特姆{d} u个（t） &=-\left（iAu（t）+i|u（t）|^｛\alpha-1｝u（t）+\beta u（t）\right）\mathrm{d} t-iBu公司（t） \循环\数学{d} W公司（t）\\&\quad-iG（u（t））\mathrm{d}\mathbf W（t），\qquad t>0，\结束{align*}当空间变量属于有界二维区域时，允许散焦非线性的任何幂（α在（1，infty）中），（β>0）是阻尼常数，（W）和（mathbf W）是两个独立的Wiener过程，第一个随机微分为Stratonovich形式，另一个为Itó形式。根据此处考虑的三个设置，运算符\（-A\）为：\开始{itemize}\无边界二维黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子，\项\（-A=\Delta_D\），光滑的相对紧域上具有Dirichlet边界条件的Laplacian（\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^2），\项\（-A=\Delta_N\），光滑的相对紧域上具有Neumann边界条件的Laplacian（\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^2）。\结束{itemize}初始数据可以是随机的。在随机项中，（B）是线性算子，（G）是Lipschitz连续非线性；精确的假设见第2.3节。通过考虑Stratonovich修正项，在Itóform中对方程进行了分析。作者使用改进的Faedo-Galerkin方法和适当的紧性参数构造了鞅解。它们还显示了解决方案的路径唯一性，这要归功于根据确定性设置进行的Strichartz估计。最后，利用Krylov-Bogoliubov方法的一个版本建立了至少一个不变测度的存在性，前提是阻尼项（β）足够大。特别注意纯乘性噪声的特殊情况，其中，在较弱的β约束下，证明了不变测度的存在唯一性。审查人：雷米·卡莱斯（雷恩） https://zbmath.org/1530.60019 2024-04-15T15:10:58.286558Z “夏佐特，珍妮” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chazottes.jean-雷内 “加洛，桑德罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gallo.sandro 丹尼尔·高桥 https://zbmath.org/authors/？q=ai:takahashi.daniel-雅萨马萨 摘要：无界记忆随机链（SCUM）是马尔可夫链的推广，在文献中也称为“具有完全连接的链”或“（g）-测度”。我们在核上的两个不同条件下，获得了这一大类模型中一般字母的高斯浓度界（GCB）：（1）当其振荡之和小于1时，或（2）当其变化之和有限时，即属于\（ell^1（\mathbb{N}）\）。我们还获得了作为模型参数函数的显式常数。我们的条件是尖锐的，因为我们展示了没有GCB的SCUM示例，对于任何（epsilon>0），其振荡之和为（1+{\epsilon}），或者变化属于（ell^{1+{\ epsilon{}}（\mathbb{N}）。这些例子是基于相变的存在。我们用四个应用程序来说明我们的结果。首先，我们导出了一个Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz型不等式，该不等式对经验测度的波动进行了统一控制。其次，在有限字母表的情况下，我们获得了两个静止SCUM之间的（上划线{d}）-距离的一个上界，作为副产品，我们在中获得了马尔科夫近似速度的新的显式上界。第三，我们推导了熵的“插件”估计量涨落的新界。第四，我们得到了条件概率极大似然估计的新的收敛速度。 https://zbmath.org/1530.60025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “刘，惠” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.hui.8|liu.hui.2|liu.hiu.5|liu.hui.6|liu.shui.1|liu.mhui.4 “熊玉丹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xiong.yudan（中文） “徐芳君” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.fangjun|徐方军.1 设（X=left\{X_{n}，n\in\mathbb{n}\right\}）是由（X_{n}=sum_{i=1}^{infty}a_{i}\varepsilon_{n-i}）定义的线性过程，其中创新是i.i.d.，并且处于具有（0<alpha<2），（varepsilen_{i{）稳定定律的吸引域中\）对\（\alpha>1\）居中和对称的\（\alpha=1\）。作者假设（a{i}）随索引（beta\）和（alpha\beta>1）有规律地变化。对于可积和平方可积函数（K（.）），作者研究了部分和过程（左{S_{left[Nt\right]}=sum{n=1}^{left[Nt\右]}（K（X{n}）-EK（X_{n}）\right\}\）作为\（n\rightarrow\infty\）。在本文的主要结果中，作者建立了（左{A（N）S_{左[Nt\right]}右}的有限维分布收敛于另一个（显式已知）过程的有限维分配。正火顺序（A（n））取决于上述所有成分。结果的证据是冗长且技术性较强。审核人：Edward Omey（布鲁塞尔） https://zbmath.org/1530.60041 2024-04-15T15:10:58.286558Z “博尔达，本斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:borda.bence 摘要：估计身份验证样本的经验测度与参考测度的收敛速度是概率论中的一个经典问题。本文推广了Ambrosio、Stra和Trevisan在二维流形上的最新结果，证明了二次Wasserstein度量中平均速率的尖锐渐近和非共振上界\({W} _2\)在（d）维紧黎曼流形上。在参考测度的光滑性假设下，我们的边界与单位立方体上由Ajtai、Komlos、Tusnády和Talagrand引起的最优匹配问题中的经典速率相匹配。将i.i.d.条件放宽到具有混合条件的静止样品。作为非平稳样本的一个例子，我们还考虑紧李群上随机游动的经验测度。令人惊讶的是，在半单群上，即使没有谱间隙假设，随机游动也能达到几乎最优的速率。这些证明基于傅里叶分析，特别是基于Berry-Esseen平滑不等式\({W} _2\)在紧流形上，这是一个具有广泛应用的独立兴趣的结果。