https://zbmath.org/atom/cc/60D05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05167 2024-04-15T15:10:58.286558Z “内萨娜·贝雷斯特基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:beresticki.nathanael “范恩格伦堡，迪德里克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:van-恩格伦堡·迪德里克 摘要：我们证明了对于递归可逆图，下列条件是等价的：（a）势核的存在唯一性，（b）无穷远调和测度的存在惟一性，（c）一个新的锚定Harnack不等式，以及（d）有线一致生成树的单端性。特别是，这给出了UIPT上锚定（实际上也是椭圆的）Harnack不等式的证明。这也补充和加强了\textit｛I.Benjamini｝等人[Ann.Probab.29，No.1，1-65（2001；Zbl 1016.60009）]的一些结果。此外，通过证明严格次扩散递归单模图满足这些条件，我们在实现\textit{D.J.Aldous}和\textit}R.Lyons}猜想[Electron.J.Probab.12，1454--1508（2007；Zbl 1131.60003）；勘误表同上，22，第51号论文，4页（2017）；同上，第25号论文，2页（2019）]方面取得了进展。最后，我们讨论了条件为永远不会返回原点的随机游动的行为，这是我们的结果的结果。 https://zbmath.org/1530.52004 2024-04-15T15:10:58.286558Z “戈德兰，托马斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:godland.thomas “扎哈尔·卡布卢奇科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kabluchko.zakhar-一个 “扎波罗热茨，德米特里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zaporozhets.dmitry 摘要：对于两类随机多面体，我们显式计算了任意给定维多面体所有面上圆锥本征体积和格拉斯曼角的期望和。作为特殊情况，我们计算任何固定尺寸的所有面上的内角和外角的预期总和。第一类是高斯多面体，定义为（mathbb{R}^d）中非退化高斯分布的i.i.d.样本的凸壳。第二类是具有可交换增量的随机游动的凸壳，满足某种温和的一般位置假设。期望和分别用正则单形和斯特林数的角度表示。这两种设置之间有很多相似之处。此外，我们计算了任意多面体集的高斯投影的角和，其中高斯多面体是一种特殊情况。同时，我们证明了具有旋转不变律的随机多面体的期望格拉斯曼角和在仿射变换下是不变的。另一个有趣的结果可能是多面体集线性图像的面。这些结果众所周知，但似乎在现有文献中找不到详细的证据。 https://zbmath.org/1530.52008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “扎哈尔·卡布卢奇科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kabluchko.zakhar-一个 摘要：我们证明了（mathbb{R}^d）中齐次和各向同性泊松超平面细分的零多面体的期望面数的一个显式组合公式。期望的（f）-向量通过多项式的系数表示\[（1+（d-1）^2 x ^2）（1+。\]此外，我们显式计算了均匀且独立于（d）维半球采样的随机点的球面凸包的期望（f）向量和期望体积。在（n=d+2）的情况下，我们计算了这个球面凸包是球面单纯形的概率，从而解决了Sylvester四点问题的半球面模拟。 https://zbmath.org/1530.60009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “娜塔莉亚·卢基亚诺娃” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lukyanova.natalia-一个 “塞梅诺娃，达里亚五世” https://zbmath.org/authors/？q=ai:semenova.daria-v（v） “Goldenok，Elena E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:goldenok.elena-e（电子） 摘要：本文研究了有限随机集的概率分布，其中随机事件集被认为是有限随机集的支持。这些概率分布可以用六种等效的方法定义（I-st-VI-th型分布）。这些类型的概率分布都是在相应的事件系统上定义的集函数。本文给出并证明了充分条件。当满足这些条件时，集函数确定II-nd和V-th型有限随机集的概率分布。发现的条件补充了II-nd和V-th型有限随机集概率分布存在的已知必要条件。 https://zbmath.org/1530.60010 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历克斯·阿尔基波夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:arkhipov.alex “路易斯·门多” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mendo.luis 对于给定的正实数\（a \）和\（b \），作者考虑由宽度\（a \）和高度\（b \）的矩形瓦片形成的网格。如果一段长度为\（\ell\）的线段与网格的瓦片内部相交，则称其访问网格的瓦块。本文的主要问题是线段的长度如何与访问的瓷砖数量相关。一方面，该问题是在确定性环境中研究的：给定长度的段可以访问的最大瓷砖数量是多少？相反，访问给定数量的瓷砖需要多长时间？此外，还研究了随机设置：给定长度的随机线段访问的平均瓷砖数是多少？那么，这样一个随机元素访问最大数量瓷砖的概率是多少？在第3节中，作者解决了确定性情况，提供了一个一般定理（定理1）和几个用于特殊情况的简单公式。然后，第4节专门讨论随机设置。主要结果是确定了给定线段访问的平均瓷砖数（定理6）。此外，对于方形网格，获得了随机线段访问最大瓷砖数的概率（定理7）。审核人：Florian Pausinger（贝尔法斯特） https://zbmath.org/1530.60011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Brazitikos，Silouanos” https://zbmath.org/authors/？q=ai:brazitikos.silouanos “阿波斯托洛斯·吉安诺普洛斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:giannopoulos.apostolos-一个 “帕菲，米纳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pafis.minas 摘要：给定（{{mathbb{R}}^n）上的一个概率测度\（\mu\），Tukey的半空间深度由\（\varphi_{mu}（x）=\inf\{mu包含\（x\）的\（{{\mathbb{R}}^n\）的\）。我们证明了如果（mu）是（{{mathbb{R}}}^n）上的非退化对数压缩概率测度，那么\[e^{-c1n}\leqslate\int_{{mathbb{R}}^n}\varphi{mu}（x）\，d\mu（x\]其中，\（L_{\mu}\）是\（\mu\）的各向同性常数，\（c1，c2>0）是绝对常数。这些证明将大偏差技术与对数压缩概率测度的（L_q）质心体理论中的一些事实结合起来。同样的想法导致对顶点具有对数凹分布的随机多面体的预期度量的一般估计。 https://zbmath.org/1530.60012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “董定鼎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dong.dingding（中文） “曼尼，尼提亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mani.nitya 摘要：我们研究了一维硬核模型中最大间隙尺寸的分布。首先，我们随机将长度为2的杆依次装入长度为（L）的间隔中，受杆不重叠的硬核约束。我们发现，在饱和填料中，相邻棒之间很可能没有大小为（2-o（L^{-1}）的间隙，但对于所有（{varepsilon}>0），至少有大小为（2-L^{{varepsilon}-1}的间隙。随后，我们研究了硬核过程的一种基于依赖精简的变体，即一维“ghost”硬核模型。在这个模型中，我们随机将长度为2的棒材依次装入长度为（L）的间隔中，这样放置的棒材既不会与之前放置的棒子重叠，也不会与之前考虑的候选棒材重叠。我们发现，在无限时间极限下，相邻棒之间的最大间隙很可能小于（log L），但对于所有（{varepsilon}>0），至少小于（logL）^{1-{varepsilon}}。 https://zbmath.org/1530.60024 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Mikołaj J.Kasprzak” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kasprzak.mikolaj-j个 “乔瓦尼·佩卡蒂” https://zbmath.org/authors/？q=ai:peccati.giovanni 摘要：我们研究了i.i.d.随机元素的向量值泛函分布与高斯向量分布之间的差异。我们的主要贡献是对两个分布之间的凸距离有一个明确的界，在每个维度上都成立。这样的发现构成了[textit{S.Chatterjee}，Ann.Probab.36，No.4，1584--1610（2008；Zbl 1159.62009）]和[textit}R.Lachièze-Rey}和\textit{G.Peccati}，Ann.Appl.Probab.27，No.4,1992--2031（2017；Zbl.1374.60023）]中推导的一维界限的实质性延伸，以及分别在[\textit{N.T.Dung}，Acta Math.Hung.158，No.1，173--201（2019；Zbl 1438.60022）]和[\textit{X.Fang}和\textit}Y.Koike}，Ann.Appl.Probab.31，No.4，1660--1686（2021；Zbl.1476.60049）]中导出的平滑测试函数和矩形指标的多维界限。我们的技术包括使用Stein的方法，并结合适当改编由\textit{M.Schulte}和\textit}J.E.Yukich}开创的递归方法[Electron.J.Probab.24，论文编号130，42 p.（2019；Zbl 1430.60030）]：这产生的收敛率对样本大小可能具有最佳依赖性。我们开发了一些几何性质的应用，其中包括欧几里德空间中与覆盖过程相关的内禀体积的多维定量极限定理的新集合。 https://zbmath.org/1530.60030 2024-04-15T15:10:58.286558Z “赫希，克里斯蒂安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hirsch.christian “小和田，高石” https://zbmath.org/authors/？q=ai:owada.takashi 小结：我们证明了与（mathbb{R}^d）中的（k）元连通分量有关的点过程相对于连通半径（R_n to infty）的大偏差原理。随机点是由齐次泊松点过程或相应的二项式点过程生成的，因此（（r_n）_{n\geq1}）满足（n^kr_n^{d（k-1）}to infty）和（nr_{n}^{d}to 0）as（n\ to infty\）（即稀疏区域）。获得的大偏差原理的速率函数可以表示为相对熵。作为应用，我们推导了随机几何和拓扑中出现的各种泛函和点过程的大偏差原理。作为拓扑不变量的具体例子，我们考虑几何复数的持久Betti数和min-type距离函数的Morse临界点的个数。 https://zbmath.org/1530.60033 2024-04-15T15:10:58.286558Z “科奇姆斯基，伊戈尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kortchemski.igor “马祖，西里尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:marzouk.cyrl 摘要：我们首先建立了新的局部极限估计，用于非递减整数值随机游动在时间\（n \）处于任意值的概率，特别包括Cramér带边界上的大偏差状态。这使我们能够推导出这种随机游动的标度极限，条件是它们在不同状态下的终端值。我们认为两者都有独立的利益。然后，我们应用这些结果来获得Bienaymé-Galton-Watson树的Łukasiewicz路径的不变性原理，该路径以同时具有固定数量的叶子和顶点为条件，这是理解其大尺度几何的第一步。最后，我们通过同时固定随机二部平面映射的顶点、边和面的数量，在一个新的条件下，从这个比例极限定理推导出它们的比例极限定理。在均匀分布的特殊情况下，我们的结果证实了Fusy和Guitter对典型距离增长的预测，并进一步表明，在所有情况下，标度极限都是著名的布朗球。 https://zbmath.org/1530.60047 2024-04-15T15:10:58.286558Z “莫里茨·奥托” https://zbmath.org/authors/？q=ai:otto.moritz（中文） “克里斯托夫·塔勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:thale.christoph 在本文中，作者对所谓的大（k）次最近邻球的定量极限定理感兴趣。它是一种经典的随机几何模型。特别是，最近邻球（即，具有（k=1）的第（k）个最近邻球）可以被视为一维空间距离概念的空间类似物。在其最简单的形式中，模型可以通过均匀分布在（d）维单位立方体上的独立随机点以及大于选定阈值的第（k）个最近邻球的体积超越数来描述。作者在常负曲率的（d）维双曲空间（mathbb{H}^d）中引入并研究了一个类似的模型，该模型等于（-1）。本文可以理解为对双曲随机几何中极值研究方向的首次尝试。作者从（mathbb{H}^d）中的平稳泊松过程开始，研究了与半径趋于无穷大的双曲球族中的点相关联的大（k）个最近邻球。在重新缩放之前，在欧氏空间中，这种设置与固定球的半径和增加泊松过程的强度（或等效的点数）相同。然而，在双曲空间中就不再是这样了。更重要的是，由于这种形式的问题不能用切线空间中的欧几里德模型局部逼近，因此作者得出了性质不同的结果，并“感觉到”了基础空间的负曲率。粗略地说，考虑了（d）维双曲空间中的平稳泊松过程，对于（R>0）半径双曲球内以泊松过程各点为中心的第k个最近邻球的双曲体积的合适阈值上的超越高度点过程以固定点为中心。将点过程与具有强度函数（e^{-u}）的实线上的非均匀泊松过程进行了比较，并证明了点过程在Kantorovich-Rubinstein距离上的收敛性。由此，导出了具有极限Gumbel分布的双曲型最大最近邻球的一个定量极限定理。审核人：Yuliya S.Mishura（基辅） https://zbmath.org/1530.60055 2024-04-15T15:10:58.286558Z “克莱恩，爱德华” https://zbmath.org/authors/？q=ai:crane.edward “斯坦尼斯拉夫·沃尔科夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:volkov.stanislav 摘要：我们研究了共识形成的随机模型，该模型由{M.Grinfeld}等人[Adv.Appl.Probab.47，No.1，57-82（2015；Zbl 1318.60100）]提出，他称之为多维随机凯恩斯选美大赛}。Kennerberg和Volkov对该模型进行了推广，他们将其推广称为{Jante定律过程}。我们考虑模型的一个版本，其中可能意见的空间是\（\mathbb｛R｝^d\）中的凸体\（\mathcal｛B｝\）\群体中的（N）个个体各自持有（多维）观点。重复地，意见距离当前意见的质量中心最远的个人从（mathcal{B}）中随机抽取一个新的意见。Kennerberg和Volkov表明，离质心不远的一组意见收敛到一个随机极限点。我们证明了极限意见的分布是绝对连续的，从而证明了Grinfeld et al。