https://zbmath.org/atom/cc/60B20 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05166 2024-04-15T15:10:58.286558Z “巴萨克，阿尼尔班” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bask.anirban 随机选择（简单）图的一种简单方法是固定一组（n）个顶点，并以概率（p）独立地选择边（在这种情况下，（p=1/2）相当于在所有给定顶点集中对简单图进行等概率选择）。同时，一个典型的图理论问题是，在给定的假设下，图是否具有某种性质，对于随机图，人们感兴趣的是计算该性质的概率。这样的计算通常过于繁琐，但渐近行为如（n）（和可能的（p））趋于无穷大更方便，对应用程序更有用（当然，通常是对于节点数量足够多的网络）。例如，关于连通性和相关性质的非常精确和有趣的结果在[\textit｛P.Erdõs｝和\textit｛A.Rényi｝，Bull.Inst.Int.Stat.38，No.44343-347（1961；Zbl 0106.12006）]中给出。这篇论文是在不同的背景下进行的，其中边是按规定的数量（N）等量选择的，因为在他们看来，（N）模型的增长在某种程度上是网络随时间的演化；但它也包含了对如何推断“（p）-设置”的结果的合理解释（当所描述的进化到达几乎确定连通图时，即当（N（N）到infty）足够快以至于随机图的连通概率趋于（1）时给出）。Erdős和Rényi开创的广阔领域在概率或图论的各个方面都得到了广泛的探索。例如，在[\textit{S.Chatterjee}和\textit[S.R.S.Varadhan}，Eur.J.Comb.32，No.7，1000--1017（2011；Zbl 1230.05259）]中，考虑了较大的偏差。关于谱半径（即邻接矩阵的最大特征值）和其他谱数据的有用信息可以从大量文献中借用，更常见的是关于随机矩阵的文献。但不可避免的是，它们中只有少数处理大偏差等非典型行为，并且通常适用于稠密矩阵，同时，Erdős-Rényi图在其演化早期的邻接矩阵明显稀疏。在审议中的论文所提供的详细介绍中，对这一技术现状进行了回顾。如文中所述，最近进行了更专门的研究，论文的结果几乎完成了Erdős-Rényi图关于谱半径的上尾大偏差的演变的图片。还提供了一些更固有的图论信息，例如，关于图中偶数长度的循环的同态计数。此外，尽管文献中缺乏这一特定问题的事先解决方案，但仔细分析并确认了与Chatterjee和Varadhan在上述论文中所考虑的三角形计数平均场变分问题类似的关系。审查人：Alessandro De Paris（罗马） https://zbmath.org/1530.05170 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈美茹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.mayru “苏，贾普·凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:su.giap-货车 摘要：Erdõs-Rényi图是一个随机图，其中两个节点之间连接的概率独立地遵循伯努利分布。随机块模型（SBM）是Erdős-Rényi图的一种扩展，它将节点划分为（K）子集，称为块或社区。让\（\widetilde{A} _N（_N）=（\widetilde{答}_{ij}^{（N）}）是具有任意大小的块的SBM的（N次N次）规范化邻接矩阵，并设（mu_{widetilde{A} _N（_N）}\)是（widetilde的经验光谱密度{A} _N（_N）\).本文首先证明了如果不同块的节点之间的连接概率为零，那么{A} _N（_N）}=\mu）几乎是肯定存在的，我们分别给出了\（\mu \）及其Stieltjes变换的显式公式。其次，我们展示了在适当的条件下不同块中节点之间连接概率的最大值，例如通过\（zeta_0，\mu_{widetilde{A} _N（_N）}\)在概率和期望上都收敛为首先是（N到infty），然后是（zeta_0到0）。 https://zbmath.org/1530.15028 2024-04-15T15:10:58.286558Z 坂本弘 https://zbmath.org/authors/？q=ai:sakamoto.hiroki “佐藤和弘” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sato.kazuhiro 总结：众所周知，通过高斯随机投影获得的简化矩阵以概率方式保持了原始矩阵的稳定性。然而，由于概率集中不等式中出现未知常数，所以在保持稳定性时概率的准确值，或约化矩阵的维数以高概率保持稳定性的条件，都是未知的。在本研究中，我们通过提出现有研究中使用的定理的一种变体，推导了通过高斯随机投影获得的约化矩阵的稳定概率，而不需要未知常数。 https://zbmath.org/1530.15029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Zizler，Peter” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zizler.peter “Ittyipe，Shoba” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ittyipe.shoba 摘要：因子分析描述了观察变量之间的变异性，即较少的未观察变量，称为因子。在两个独立因子的情况下，当因子加载矩阵的所有条目都为非负时，我们提供了一个简单的条件。建立了此类载荷矩阵唯一性的结果以及如何找到它们的算法。 https://zbmath.org/1530.30037 2024-04-15T15:10:58.286558Z “戴，丹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dai.dan.2|dai.dan |代.dan.1 “翟，余” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zai.yu 摘要：本文考虑合流超几何核的变形Fredholm行列式。该行列式表示相应决定点过程的间隙概率，其中每个粒子以概率（1-\gamma）、（0\leq\gamma<1）独立移除。当间隙区间趋于无穷大时，我们导出了变形Fredholm行列式的渐近性，直到并包括常数项。作为结果的应用，我们建立了特征值计数函数的中心极限定理和其最大偏差的整体刚性上界。{{\版权所有}2022威利期刊有限责任公司} https://zbmath.org/1530.60002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “噢，本森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:au.benson “豪尔赫·加尔扎·瓦格斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garza-瓦尔加斯·约热 摘要：Let\（\mathbf{T}（T）_{d，N}:\Omega\to\mathbb{R}^{N^d}）是随机实对称Wigner型张量。对于单位向量（（u_N^{（i，j）}）{i\in i，j\in[d-2]}\subset\mathbb{S}^{N-1}），我们研究了收缩张量系综\[\左（\frac{1}{\sqrt{N}}\mathbf{T}（T）_{d，N}\left[u_N^{（i，1）}\otimes\cdots\otimesu_N^}{（i，d-2）}\right]\right）_{i\在i}中。\]对于大的（N），我们证明了这个系综的联合谱分布很好地近似于一个半圆族（（si）{i\inI}），其协方差为（mathbf{克}_{i，i^\素}^{（N）}）{i，i ^\素\在i}\）中由相应对称收缩的重标重叠给出\[\马特布夫{克}_{i，i^\prime}^{（N）}=\frac{1}{d（d-1）}\langle u_N^{，\]这是系综到修正（O_d（N^{-1}）为止的真实协方差。我们进一步刻画了方差（mathbf）的极端情况{克}_{i，i}^{（N）}\在[\frac{1}{d！}，\frac}{d（d-1）}]\中。我们的分析依赖于随机矩阵理论中用于矩方法计算的常用图形演算的张量扩展，从而使我们能够获得随机张量系综中的独立性。 https://zbmath.org/1530.60003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “鲍志刚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bao.zhigang “何宇坤” https://zbmath.org/authors/？q=ai:he.yukun 摘要：在本文中，我们建立了在Kolmogorov-Smirnov距离下，（N次N）Wigner矩阵线性特征值统计量的CLT的一个近最优收敛速度。对于所有的测试函数（C^5（mathbb{R}）中的f），我们证明了收敛速度是（N^{-1/2+varepsilon}）或（N^}-1+varepsion}），这取决于（f）的第一切比雪夫系数和对角矩阵项的三阶矩。区分这两种比率的条件是必要和充分的。对于一类一般的测试函数，我们进一步确定了收敛速度的匹配下界。此外，我们确定了线性特征值统计中的一个显式、非均匀贡献，这是非高斯系综慢速率（N^{-1/2+varepsilon}）的原因。通过去掉这个非均匀部分，我们证明了移位线性特征值统计量对于所有测试函数都具有统一的收敛速度（N^{-1+varepsilon}）。 https://zbmath.org/1530.60004 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Jnaneshwar Baslingker” https://zbmath.org/authors/？q=ai:baslingker.jnaneshwar 小结：Horn和Fitzgerald的一个著名结果是，具有非负项的任何（n次n次）半正定矩阵的第（β）次Hadamard幂对于所有（{β}geq n-2）都是p.s.d.，对于（{贝塔}<n-2）和（{贝塔}notin\mathbb{n}）来说不一定是p.s.d。在本文中，我们研究了随机Wishart矩阵（A_n:=X_n X_n^T）的这个问题，其中（X_n）是具有i.i.d.高斯项的矩阵。结果表明，将（x）应用于|x|^{{alpha}}，得到的矩阵是p.s.d.，对于（{alpha{>1）具有高概率，而对于（{alpha}<1）则不是p.s.d。还证明了如果（X_n）是（lfloor n ^s \ rfloor \ times n \）矩阵，对于任何（s<1），则正的转移发生在指数\（{\alpha}=s \）处。 https://zbmath.org/1530.60005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “冯仁杰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:feng.renjie “田刚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tian.gang “卫，东夷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wei.dongyi（英文） 小结：我们将证明圆（β）-系综（CβE）的计数函数的Berry-Esseen定理，这将意味着在介观和宏观尺度上单位圆弧中点的数目的中心极限定理。我们将通过估计普吕弗相位和计数函数的特征函数来证明主要结果，这将意味着它们方差的统一上下界。我们还表明，对于\（\operatorname｛正弦｝_{\beta}\）过程。作为一致方差界的一个直接应用，我们可以证明当W^{1，p}（S^1）中的检验函数（f（θ。 https://zbmath.org/1530.60006 2024-04-15T15:10:58.286558Z “威尔·菲茨杰拉德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fitzgerald.will “西蒙，尼克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:simm.nick 摘要：我们研究了独立实Ginibre随机矩阵乘积的实特征值统计。这些矩阵的所有条目都是真实的i.i.d.标准高斯随机变量。对于这种乘积系综，我们证明了实特征值的适当正规化线性统计量的渐近正态性，并在全局和介观两种情况下明确计算了极限方差。我们证明的一个关键部分为相关的Pfaffian点过程建立了一致的去相关估计，从而允许我们利用实际特征值的弱依赖性，在相当一般的条件下给出中心极限定理的简单快速证明。我们还建立了这些点过程的普遍性。我们计算了体特征值、原点特征值和谱边特征值的所有相关函数的渐近极限。通过适当加强边缘的收敛性，我们还获得了最大实特征值的极限涨落。在原点附近，我们发现了表征最小正实特征值的新极限分布。 https://zbmath.org/1530.60007 2024-04-15T15:10:58.286558Z “贾洛维，乔纳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jalowy.jonas 摘要：我们研究了非厄米随机矩阵的经验谱分布与循环律之间的Wasserstein距离。对于Ginibre矩阵，我们获得了在1-Wasserstein距离下的最优收敛速度（{n}^{-1/2}）。这表明，与已知包含对数因子的i.i.d.点相比，单位圆盘上复本征值到均匀测度的预期传输成本衰减得更快（由于排斥行为）。对于具有有限矩的非高斯项分布，我们还表明收敛速度几乎达到了这个最优速度。 https://zbmath.org/1530.60008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李一亭” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.yiting（中文） 小结：对于具有实解析势和一般（β>0）的（Sigma^{（N）}={（x_1，ldots，x_N）in\mathbb{R}^N\mid-x_1\leq\cdots\leq-x_N}）上的（β）系综，在假设其平衡测度支持于（q>1）区间下，我们证明了其粒子的下列刚性性质。\开始{itemize}\在大部分光谱中，粒子与其经典位置之间的距离是O（N^{-1+\epsilon}）级，概率是压倒性的。\如果（k）接近1或接近（N），即接近光谱的最边缘，那么以压倒性的概率，第（k）个最大粒子与其经典位置之间的距离为（O（N^{-\frac{2}{3}+\epsilon}min（k，N+1-k）^{-\ frac{1}{3{}）。\结束{itemize}这里，\（\epsilon>0\）是一个任意小的常数。我们的主要想法是将多割\（\β\）系综分解为低维空间上概率测度的乘积，并表明这些测度中的每一个都非常接近粒子刚度已知的单割域中的\（\β\）系综。 https://zbmath.org/1530.60021 2024-04-15T15:10:58.286558Z “安得尔·阿吉雷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:aguirre.ander “亚历山大·索什尼科夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:soshnikov.alexander-b条 “约书亚·萨姆特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sumpter.joshua 作者摘要：我们研究了随机矩阵的循环集合（C\（beta\）-E）的形式为（sum_{1\leq-i\neq-j\leq-N}f（L_N（theta_i-\theta_j））的配对计数统计量的极限分布，以获得足够光滑的检验函数（f\）和（L_N=O（N）\）。对于（β=2）和（L_N=N），我们的结果受到了Montgomery关于Riemann-zeta函数零点对相关的一个经典结果的启发。审查人：Alessandro Selvitella（韦恩堡） https://zbmath.org/1530.60032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kim，Steven Soojin” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.steven-苏津 “卡维塔·拉马南” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ramanan.kavita 摘要：对于固定的正整数（k<n），给定一个（n）维随机向量（X^{（n）}），考虑它的（k）维投影（mathbf{一}_{n，k}^\插入X^{（n）}\），其中\（\mathbf{一}_{n，k}是属于Stiefel流形（mathbb）的（n次k）维矩阵{垂直}_（mathbb{R}^n）中正交（k）-帧的{n，k}。对于一类序列（X ^{（n）}{n在mathbb{n}}中），它包括在适当缩放的球上的均匀分布，（p在（1，infty）中的均匀分布和具有足够轻尾部的乘积测度，证明了投影向量序列{一}_{n，k}^插入X^{（n）}}_{n\mathbb{n}}）满足大偏差原理{一}_{n，k}）收敛到（mathbb{R}^k）上的概率测度。特别是，这意味着序列（{mathbf）的（淬火）大偏差原则{一}_{n，k}^插入X^{（n）}）{一}_（{mathbf）的{n，k}{答}_{n，k}\}_{n\in\mathbb{n}}\），其中每个\（\mathbf{答}_{n，k}是一个随机矩阵，与（X ^（n）}无关，它是根据（mathbb）上的归一化Haar测度分布的{垂直}_｛n，k｝\）。此外，还得到了退火}投影（mathbf）大偏差原理速率函数的变分公式{答}_{n，k}^嵌入X^{（n）}}_{n\mathbb{n}}），用猝灭速率函数族和修正熵项表示。此分析中的一个关键步骤是随机矩阵行的经验度量序列的大偏差原则{答}_{n，k}\），\（n\geq-k\），这可能是独立的兴趣。研究高维测度的多维随机投影在渐近泛函分析、凸几何和统计学中具有重要意义。之前关于（ell_p^n）球随机投影淬火大偏差的结果基本上局限于一维设置。 https://zbmath.org/1530.60084 2024-04-15T15:10:58.286558Z “库尔特·约翰逊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:johanson.kurt “拉赫曼，穆斯塔泽” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rahman.mustazee 摘要：我们研究了离散多核增长模型中的多重时间分布，或者等价地，在具有几何权重的定向最后一次渗流中。在离散设置下导出了联合多时间分布函数的公式。它采用块Fredholm行列式的多重轮廓积分形式。然后通过取该公式的适当KPZ标度极限来计算渐近多时间分布。这种分布对于Kardar-Parisi-Zhang通用类中的模型来说是通用的。 https://zbmath.org/1530.65039 2024-04-15T15:10:58.286558Z “班克斯，杰斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:banks.jess “豪尔赫·加尔扎·瓦格斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garza-瓦尔加斯·约热 “库尔卡尼，阿基特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kulkarni.archit “尼基尔·斯利瓦斯塔瓦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:srivastava.nikhil 摘要：我们展示了一种随机算法，该算法在给定一个带有（垂直a\Vert\le1）和（增量>0）的平方矩阵（a\in\mathbb{C}^{n次n}）的情况下，以高概率计算可逆（V）和对角（D），从而使用（O（T_mathsf{MM}（n）\log^2（n/delta））算术运算，在有限算术中，精度为\（O（\log^4（n/\delta）\log n）\）位。计算出的相似性\（V\）另外满足\（\Vert V\Vert\Vert V^{-1}\Vert\le O（n^{2.5}/\delta）\）。这里，（T_mathsf{MM}（n））是在数值上稳定地将两个（n次）复数矩阵相乘所需的算术运算数，已知每（eta>0）满足（T_mathf{MM{n（n）=O（n^{omega+eta}），其中，（omega\）是矩阵乘法的指数[\textit{J.Demmel}等人，《数值数学》108，第1期，59-91（2007；Zbl 1133.65015）]。该算法是数值线性代数中谱平分算法的变体[textit{A.N.Beavers jun.}和\textit{E.D.Denman}，《生物数学》21，143--169（1974；Zbl 0285.15012）]采用关键的高斯扰动预处理步骤。我们的结果显著改进了一般矩阵对角化的（O（n^{10}/delta^2）算术运算的已知可证明运行时间[\textit{D.Armentano}等人，《欧洲数学学会杂志》（JEMS）20，第6期，1375--1437（2018；Zbl 1401.65034）]和（关于厄米矩阵对\（n）\）\（O（n^3）\的依赖性）算术运算[\textit{T.J.Dekker}和\textit}J.F.Traub}，线性代数应用4，137--154（1971；Zbl 0214.41005）]。它是第一个在任何计算模型（实数运算、有理运算或有限运算）中实现对角化的几乎矩阵乘法时间的算法，从而将其他密集线性代数运算的复杂性（如反演和textit｛QR｝因子分解）匹配到多对数因子。证据取决于两种新成分。（1） 我们证明，在矩阵{any}中添加一个小的复高斯扰动会将其伪谱分解为小的、分离良好的分量。特别是，这意味着扰动矩阵的特征值有一个很大的最小间隙，这是随机矩阵理论中一个独立关注的性质。（2） 我们对罗伯茨的牛顿迭代法进行了严格的分析[\textit｛J.D.Roberts｝，《国际控制杂志》32，677–687（1980年；Zbl 0463.93050）]在有限算法中计算矩阵的符号函数，这是至少自1986年以来数值分析中的一个公开问题。