https://zbmath.org/atom/cc/58K65 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.57026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “多米尼克·J·瓦齐德洛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wrazidlo.dominik-j个 本文研究可能有边界的紧致流形上Morse函数的协边理论。这样的Morse函数是在边界附近没有临界点的实值函数，因此它们的临界点以及它们对边界的限制的临界点都是非退化的。Saeki和Yamamoto对可能具有边界的紧致流形上的Morse函数的探索做出了贡献，基于边界附近淹没平面的泛型映射引入了一个可容许的协边群。值得注意的是，他们建立了带边界曲面上莫尔斯函数的协边群与二阶循环群同构。有关更多详细信息，请参见[\textit{O.Saeki}和\textit}T.Yamamoto}，Algebr.Geom.Topol.16，No.3，1379--1402（2016；Zbl 1360.57034）；Contemp.Math.675，279--297（2016；Zbl 1376.57035）]。在[J.Math.Sci.，New York 255，No.6，805--824（2021；Zbl 1475.57045）；Probl.Mat.Anal.110，119-136（2021）]的翻译中，textit{T.Yamamoto}通过在紧致流形上定义Morse函数的（可容许的）折叠余基群，可能带有边界，将（可容许）折叠映射引入平面，扩展了这一探索。此外，他还确定了带边界曲面上Morse函数的折叠协边群。在当前的论文中，Wrazidlo引入了紧致流形上Morse函数的尖余序的概念，可能有边界。这个概念建立了紧定向流形上Morse函数之间的等价关系，可能有边界。结果集\（\mathcal{C} _n（n）\)等价类具有不交并诱导的自然群结构。作者证明\[\马查尔{C} _n（n）\cong\left\{\begin{array}{ll}\mathbb{Z}/2，&\text{if}n\text{iseven}\\\mathbb{Z}，&\text{if}n\text{是奇数}\end{array}\right。\]此外，他证明了通过忽略流形的方向而获得的相关协边群的无向版本与\（\mathcal同构{C} _n（n）\).最后，Wrazidlo在他的尖点共生论和Saeki Yamamoto的可接受共生论之间建立了联系。通过表明这两个概念都会产生同构的配基群来阐明这种联系。审查人：Dahisy Lima（Santo André）