MSC 58K45中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/58K45 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 全纯叶理非孤立奇点的Milnor数及其拓扑不变性 https://zbmath.org/1528.32047 2024-03-13T18:33:02.981707Z “费尔南德斯·佩雷斯,阿图罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fernandez-佩雷斯·阿特罗 “科斯塔,Gilcione Nonato” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nonato-哥斯达黎加 “巴赞,鲁迪·罗萨斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bazan.rudy-玫瑰色 本文致力于研究全纯叶理非孤立奇点的Milnor数。米尔诺数是一个经典的不变量,最近人们对它进行了研究。它最初是在孤立奇点处定义的。我们可以使用一些数学领域来定义它,例如:奇异理论、留数理论、交集理论等。这项工作的目的是定义非孤立奇点处叶理的米诺数,并在一定条件下研究这是拓扑不变量时的情况。在第3节中,受文本{A.Parusian ski}[Math.Ann.281,No.2,247--254(1988;Zbl 0617.32012)]启发,作者考虑了一个一维全纯叶理(mathcal{F})在一个(n)维复流形(M)上,由一个(s:M\longrightarrow TM\otimes T_{mathcal}F}^{ast})节给出,其中叶理的奇异集是本段的零集,并取该奇异集的一个紧连通分量,通过交集数定义(mathcal{F})在(C)处的Milnor数\[\mu(\mathcal{F},C):=\iota_{C}(s,s_{0}),\]其中,\(s_{0}\)是光纤束的零截面\(TM\otimes T_{mathcal{F}}^{ast}\)。在第6节中,作者给出了孤立奇点的Milnor数的拓扑不变性的证明,并证明了在非孤立情况下这个性质似乎是一个非平凡问题,并在定理6.1中给出了三维空间中的部分答案,如下:设(mathcal{F})和(mathcal{F}^{'})分别是两个三维流形(M\)和(M^{'}\)上的两个一维全纯叶理。然后,通过对叶理的奇异集的一个分量\(C\)的一般假设,我们得到\[\mu(\mathcal{F},C)=\mu(\ mathcal}F}^{'},\phi(C)),\]其中,\(\phi:M\rightarrowM^{'}\)是一个方向保护\(C^{1}\)-微分同构。审查人:费尔南多·卢伦索(圣保罗) 曲面上向量场的主奇异性 https://zbmath.org/1528.58013 2024-03-13T18:33:02.981707Z “赫希,M.W.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hirsch.morris(中文)-w个 “F.J.图雷尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:turiel.francisco-哈维尔 小结:除非另有说明,否则一个流形在\(C^\ infty \)范畴中工作,并且流形具有空边界。设(X)和(Y)是流形(M)上的向量场。我们说,对于某个连续函数(f:M\rightarrow\mathbb{R}),如果([Y,X]=fX\),则(Y\)跟踪(X\)。零集(mathsf{Z}(X))的子集(K\)是(X\)的基本块,如果它在(mathsf{Z}(X)中非空、紧、开,并且它的Poincaré-Hopf索引不消失。有人说,如果(X)在(p)处的(infty)-jet是非平凡的,那么X在(p\)处是非平坦的。如果关于(p)和跟踪(X)定义的任何向量场在(p)处消失,则(mathsf{Z}(X))的点(p)称为(X)的主奇异点。这是我们的主要结果:考虑定义在曲面(M)上的向量场(X)的一个基本块(K)。假设\(X\)在\(K\)的每一点都是非平坦的。那么,\(K\)包含\(X\)的主奇点。因此,如果(M)是一个具有非零特征的紧致曲面,并且(X)没有平坦的地方,则存在一个主奇异点(X)。