https://zbmath.org/atom/cc/58K15 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14043 2024-04-15T15:10:58.286558Z “迪·根纳罗，文森佐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:di-文森佐（gennaro.vincenzo） “佛朗哥，戴维德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:franco.davide 小结：设（X^{2n}\subseteq\mathbb{P}^N\）是一个光滑投射簇。考虑局部系统\（R^｛2n-1｝\pi｛_*｝\mathbb｛Q｝\）的交上同调复形，其中\（\pi\）表示从\（X^｛2n｝\）的泛超平面族到\（｛（\mathbb｛P｝^N）｝^｛\vee｝\）的投影。我们研究了交集上同调复数（IC（R^{2n-1}\pi{*}\mathbb{Q}）在Severi簇上的点的上同调，参数化节点超曲面的节点对非常充分的线性系统施加了独立的条件，从而给出了嵌入在（mathbb}P}^N）中的嵌入。整个系列见[Zbl 1515.14011]。 https://zbmath.org/1530.57026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “多米尼克·J·瓦齐德洛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wrazidlo.dominik-j个 本文研究可能有边界的紧致流形上Morse函数的协边理论。这种莫尔斯函数是在边界附近没有临界点的实值函数，因此它们的临界点以及它们对边界的限制的临界点都是非退化的。Saeki和Yamamoto对可能具有边界的紧致流形上的Morse函数的探索做出了贡献，基于边界附近淹没平面的泛型映射引入了一个可容许的协边群。值得注意的是，他们建立了带边界曲面上莫尔斯函数的协边群与二阶循环群同构。有关更多详细信息，请参见[\textit{O.Saeki}和\textit}T.Yamamoto}，Algebr.Geom.Topol.16，No.3，1379--1402（2016；Zbl 1360.57034）；Contemp.Math.675，279--297（2016；Zbl 1376.57035）]。在[J.Math.Sci.，New York 255，No.6，805--824（2021；Zbl 1475.57045）；Probl.Mat.Anal.110，119-136（2021）]的翻译中，textit{T.Yamamoto}通过在紧致流形上定义Morse函数的（可容许的）折叠余基群，可能带有边界，将（可容许）折叠映射引入平面，扩展了这一探索。此外，他还确定了带边界曲面上Morse函数的折叠协边群。在当前的论文中，Wrazidlo引入了紧致流形上Morse函数的尖余序的概念，可能有边界。这个概念在紧致定向流形（可能有边界）上建立了莫尔斯函数之间的等价关系。结果集\（\mathcal{C} _n（n）\)等价类具有不交并诱导的自然群结构。作者证明\[\马查尔{C} _n（n）\cong\left\{\begin{array}{ll}\mathbb{Z}/2，&\text{if}n\text{iseven}\\\mathbb{Z}，&\text{if}n\text{是奇数}\end{array}\right。\]此外，他证明了通过忽略流形的方向而获得的相关协边群的无向版本与\（\mathcal同构{C} n个\).最后，Wrazidlo在他的尖点配体概念和山本萨基的可接受配体之间建立了联系。通过表明这两个概念都会产生同构的配基群来阐明这种联系。审查人：Dahisy Lima（Santo André）