https://zbmath.org/atom/cc/58K 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14043 2024-04-15T15:10:58.286558Z “迪根纳罗，文森佐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:di-文森佐（gennaro.vincenzo） “佛朗哥，戴维德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:franco.davide 小结：设（X^{2n}\subseteq\mathbb{P}^N\）是一个光滑投射簇。考虑局部系统（R^{2n-1}\pi{*}\mathbb{Q}）的交上同调复数，其中，（pi）表示从泛超平面族（X^{2n}）到（{（mathbb}P}^N）}^{vee}的投影。我们研究了交集上同调复数（IC（R^{2n-1}\pi{*}\mathbb{Q}）在Severi簇上的点的上同调，参数化节点超曲面的节点对非常充分的线性系统施加了独立的条件，从而给出了嵌入在（mathbb}P}^N）中的嵌入。关于整个系列，请参见[Zbl 1515.14011]。 https://zbmath.org/1530.53028 2024-04-15T15:10:58.286558Z “利普曼，纱线” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lipman.yaron 这是一篇关于计算三维三角曲面之间的单纯形同态的概述和/或教程论文。这种类型的映射在网格参数化、形状匹配或物理模拟等领域有重要的应用。本文的重点是“凸组合映射”，它是单形同态的一个特殊子类，可追溯到世纪之交M.~Floter的开创性工作。在本论文发表前不久，它总结并使用了2019年之前该领域的文献。本文没有尝试直接计算两个三角曲面之间的映射，而是展示了如何计算从一个曲面到标准域（mathcal{N}）的映射，该标准域是凸多边形或17个欧几里德圆形体之一。这需要求解一个线性方程组，该方程组被证明是正则的。解映射与能量最小化器有关，它们可以是近似的共形映射。这篇论文包含了两个令人印象深刻的数字，展示了该理论的应用。评论者最喜欢的是图7，图中显示了一个近似科赫雪花内部的保角贴图。本文的后面部分讨论了使用双曲球面的好处，并指出了推广到高维单形复形的障碍。整个系列见[Zbl 1455.53045]。审查人：Hans-Peter Schröcker（因斯布鲁克） https://zbmath.org/1530.57026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “多米尼克·J·瓦齐德洛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wrazidlo.dominik-j个 本文研究可能有边界的紧致流形上Morse函数的协边理论。这样的Morse函数是在边界附近没有临界点的实值函数，因此它们的临界点以及它们对边界的限制的临界点都是非退化的。Saeki和Yamamoto对可能具有边界的紧致流形上的Morse函数的探索做出了贡献，基于边界附近淹没平面的泛型映射引入了一个可容许的协边群。值得注意的是，他们建立了带边界曲面上莫尔斯函数的协边群与二阶循环群同构。有关更多详细信息，请参见[\textit{O.Saeki}和\textit}T.Yamamoto}，Algebr.Geom.Topol.16，No.3，1379--1402（2016；Zbl 1360.57034）；Contemp.Math.675，279--297（2016；Zbl 1376.57035）]。在[J.Math.Sci.，New York 255，No.6，805--824（2021；Zbl 1475.57045）；Probl.Mat.Anal.110，119-136（2021）]的翻译中，textit{T.Yamamoto}通过在紧致流形上定义Morse函数的（可容许的）折叠余基群，可能带有边界，将（可容许）折叠映射引入平面，扩展了这一探索。此外，他还确定了带边界曲面上Morse函数的折叠协边群。在当前的论文中，Wrazidlo引入了紧致流形上Morse函数的尖余序的概念，可能有边界。这个概念在紧致定向流形（可能有边界）上建立了莫尔斯函数之间的等价关系。结果集\（\mathcal{C} n个\)等价类具有不交并诱导的自然群结构。作者证明\[\马查尔{C} _n（n）\cong\left\{\begin{array}{ll}\mathbb{Z}/2，&\text{if}n\text{iseven}\\\mathbb{Z}，&\text{if}n\text{是奇数}\end{array}\right。\]此外，他证明了通过忽略流形的方向而获得的相关协边群的无向版本与\（\mathcal同构{C} _n（n）\).最后，Wrazidlo在他的尖点配体概念和山本萨基的可接受配体之间建立了联系。这种联系是通过表明这两个概念都产生同构的共基群来阐明的。审查人：Dahisy Lima（Santo André）