https://zbmath.org/atom/cc/58J05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35163 2024-04-15T15:10:58.286558Z “乐队，公羊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:band.ram “考克斯，格雷厄姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cox.graham “塞巴斯蒂安·艾格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:egger.sebastian-k个 摘要：二维黎曼流形上的拉普拉斯本征函数提供了Neumann域的自然划分，也称为Morse-Smale复数。这种划分是由本征函数的梯度流线产生的，它限制了所谓的Neumann域。我们证明了定义在Neumann域上的Neumann-Laplacian是自共轭的，并且具有纯离散谱。此外，我们证明了本征函数对其任何一个Neumann域的限制是Neumann-Laplacian的本征函数。通过比较，关于本征函数节点域上的Dirichlet-Laplacian的类似陈述是基本的和众所周知的。这里的困难在于，诺依曼域的边界可能有尖端和裂纹，因此关于索博列夫空间的标准结果是不可用的。另一个非常有用的共同事实是，节点域上的限制本征函数是Dirichlet Laplacian的第一个本征函数。对于Neumann域，情况不再如此。我们的结果使我们能够研究由此产生的诺依曼域的谱位置问题，该问题比其节点类似物更复杂。 https://zbmath.org/1530.35164 2024-04-15T15:10:58.286558Z “坎扎尼，亚伊扎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:canzani.yaiza 杰弗里·加尔科夫斯基 https://zbmath.org/authors/？q=ai:galkowski.jeffrey 摘要：这项工作涉及高能拉普拉斯本征函数的（L^p）范数：（（-\Delta_g-\lambda^2）\phi_\lambda=0），（\|\phi_\ lambda \|{L^2}=1）。\textit{C.D.Sogge}[J.Funct.Anal.77，No.1，123--138（1988；Zbl 0641.46011）]给出了一般紧黎曼流形的（phi_\lambda\{L^p}）增长的最优估计。这里我们给出了保证（p>p_c）的（L^p\）估计定量改进的一般动力学条件，其中（p_c\）是临界指数。我们还应用了我们早期论文的结果[Duke Math.J.168，No.16，2991--3055（2019；Zbl 1471.35213）]，以获得包括所有乘积流形在内的具体几何设置的定量改进。这是第一个对仅需要动力学假设的特征函数的（L^p）增长估计进行定量改进的结果。与之前的改进相比，我们的假设是局部的，因为它们只依赖于通过给定集合的收缩邻域的测地线。此外，我们给出了饱和定量改进L^p界的本征函数的结构定理。模是一种误差，该定理将这些本征函数描述为有限的拟模和，这些拟模大致近似于标度为（1/sqrt{log\lambda}）的球面上的纬向谐波。