MSC 58J中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/58J网站 2024-03-13T18:33:02.981707Z 未知作者 Werkzeug公司 Hecke特征形在无穷远处的小尺度均匀分布 https://zbmath.org/1528.11025 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Nordenoft,Asbjörn C.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nordentoft.asbjorn-基督徒 “Petridis,Yiannis N.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:petridis.yiannis-n个 “Risager,Morten S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:risager.morten-秒 摘要:我们研究了(mathrm)的Hecke特征形的均匀分布{PSL}_2(\mathbb{Z})\)在向尖点收缩的集合上。我们表明,在比普朗克尺度精细的尺度上,它们确实不均匀分布,而在比普朗尺度粗糙的尺度上它们均匀分布在特征形式的全密度子序列上。在一组合适的测试函数上,我们计算方差,显示出普朗克量表一半的有趣过渡行为。 Calabi-Yau四倍椭圆亏格的模微分方程 https://zbmath.org/1528.11030 2024-03-13T18:33:02.981707Z “德米特里·阿德勒” https://zbmath.org/authors/?q=ai:adler.dmitri(中文) “格里琴科,瓦列里” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gritsenko.valerii-阿列克谢维奇 摘要:我们研究了具有平凡第一Chern类的四维复变元椭圆亏格的模微分方程。对于权重为0且指数为2的每种弱Jacobi形式,我们构造了关于热算子的3、4、5和6阶模微分方程。我们证明了Calabi-Yau四重椭圆亏格满足最小可能阶3的MDE当且仅当其Euler数等于48或(-18)。我们构造了四倍类型\(mathrm{Hilb}^2(mathrm)的hyperkähler椭圆亏格的5阶MDE{K} 3个)\)和\(\mathrm{Kum}^2(\mathr m{A})\)。 几何中的次椭圆算子。2023年5月21日-26日研讨会摘要 https://zbmath.org/1528.32001 2024-03-13T18:33:02.981707Z 摘要:题为“几何中的超椭圆算子”的研讨会由Davide Barilari(Padova)、Xiaonan Ma(Paris)、Nikhil Savale(K\“{}oln)和Yi Wang(Baltimore)共同组织共有55名参与者参加,其中45人亲自出席,10人在线。参与者来自多个大洲、不同年龄组,包括男性和女性研究人员。讨论了几个有趣的主题,包括:CR几何中关于科恩拉普拉斯算子的分析,共形几何中出现的类似协变算子,次黎曼拉普拉斯的谱理论,非交换几何中的伪微分计算,以及Bismut亚椭圆拉普拉斯算法的几何应用。 柱凸区域内波动方程的色散估计 https://zbmath.org/1528.35022 2024-03-13T18:33:02.981707Z “米亚斯,莱恩” https://zbmath.org/authors/?q=ai:meas.len 本文建立了具有光滑边界的柱凸域(Omega\subset\mathbb{R}^3)内模型情形Dirichlet波动方程解的局部时间色散估计。众所周知,分散估计是证明Strichartz估计的关键因素。Strichartz估计对于建立非线性方程的适定性结果以及方程解的长时间行为至关重要。虽然在无边界的情况下,这些估计很容易理解,但在边界情况下,情况可能会变得更加困难。在本文中,作者详细证明了在他之前的两份工作中建立的结果[C.R.,Math.,Acad.Sci.Paris 355,No.2,161--165(2017;Zbl 1364.35181);Proc.Am.Math.Soc.150,No.8,3431--3443(2022;Zbl.1497.35074)]。{M.D.Blair}等人【Proc.Am.Math.Soc.136,No.14247-256(2008;Zbl 1169.35012);Ann.Inst.Henri Poincaré,Anal.Non-Linéaire 26,No.581817-1829(2009;Zbl 1198.58012)】已经证明了任意域内波动的Strichartz估计。严格凸域中的最优估计由{O.Ivanovic}等人[Ann.Math.(2)180,No.1,323--380(2014;Zbl 1310.35151)]获得。本文所考虑的柱状畴的情况是{O.Ivanovic}等人[Ann.Math.(2)180,No.1,323--380(2014;Zbl 1310.35151)]结果的推广,推广到非负曲率半径依赖于入射角并在某些方向消失的情况。审核人:郑继强(北京) 乘积系统产生的薛定谔算子的谱特征 https://zbmath.org/1528.35037 2024-03-13T18:33:02.981707Z “大卫·达马尼克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:damanik.david “菲尔曼,杰克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fillman.jake 菲利普·高尔克 https://zbmath.org/authors/?q=ai:gohlke.philipp 本文讨论了离散的一维薛定谔算子,即形式为\(\ell^2(\mathbb{Z})\)的算子\[H:=\Δ+V,\]其中,\(Delta \)是离散拉普拉斯算子,\(V \)是由势\(V\colon\mathbb{Z}\to\mathbb{R}\)的乘法算子,势在以下意义上是动态定义的:给定一个动力系统\((mathbb{X},S)\(即,\(mathbb}X}\)是一个紧度量空间,\(S \)是\(mathbb{X{)上的同胚)和\(f\colon\mathbb{X}\ to \mathbb{R}\)连续,然后\[V(n):=f(S^nx),四边形n在mathbb{Z}中\]对于某些\(x\in\mathbb{x}\)。现在最感兴趣的是来自产品动力学系统的此类算子;即\(\mathbb{X}=\mathbb{十} _1个\次\mathbb{十} _2\)和\(S=S_1\乘以S_2\)。这一类中包含的示例可以是两个电位的总和(例如,周期加随机,或周期加不可衰减频率的周期),其形式如下\[V(n)=V_1(n)+V_2(n),四元数n\in\mathbb{Z},\]其中,\(f(x^1,x^2):=f_1(x^l)+f_2(x^2\[f(x^1,x^2):=f1,\]即乘法调制。本文研究了这种算子(或算子族)(H)的谱结果,特别是零勒贝格测度的康托谱(满足Boshernitzans条件的最小子位移上采样的局部常数函数产生的势与周期势之和,以及它们的乘积而不是和),特征值的缺失,随机势周期修正谱的谱表示,以及准周期势在应用几乎Mathieu算子进行周期扰动时的(次/超)临界性。审查人:Christian Seifert(汉堡) (\mathbb{s}^N\times\mathbb{R}\)上的Serrin超定问题 https://zbmath.org/1528.35080 2024-03-13T18:33:02.981707Z “菲利波·莫拉比托” https://zbmath.org/authors/?q=ai:morabito.filippo 作者在(mathbb{S}^N\times\mathbb{R}),(N\geq2)中建立了非平凡域的存在性,它支持Serrin型超定边值问题的解\[\开始{cases}\Delta_{\mathbb{S}^N\times\mathbb{R}}u=-1&\text{in}\Omega\\u=0&\text{on}\partial\Omega\\\frac{\partialu}{\paratil\nu}=c&\text{on}\partial/Omega。\结束{cases}\]这里,\(mathbb{S}^N\)是\(N\)维单位球,\(c\)是一个常数,\(Delta_{mathbb}S}^N \ times\mathbb{R}}\)代表\(\ mathbb[S}^ N \ times \ mathbb2{R}\)上的Laplace-Beltrami算子。这种区域从(mathbb{S}^N\times{0})的对称直管状邻域分叉,并且不受测地线球体的限制。审查人:Ahmed Mohammed(Muncie) 弯曲区域上半地转方程光滑解的局部存在性 https://zbmath.org/1528.35109 2024-03-13T18:33:02.981707Z “西里尼,劳罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:silini.lauro 摘要:我们证明了具有任意共形平坦度量和非各向异性科里奥利项的(mathbb{R}^2)光滑、有界和单连通区域的一般情况下,半地转方程光滑解的局部时间存在唯一性。我们提出了一种在欧拉坐标系中进行的构造,避免了在科里奥利力恒定的平面情况下使用对偶变量的经典重公式,但缺乏这种一般框架。 步骤2的卡诺群中本征图的Burgers型方程的分布解 https://zbmath.org/1528.35220 2024-03-13T18:33:02.981707Z “乔亚奇诺·安东内利” https://zbmath.org/authors/?q=ai:antonelli.gioacchino “迪·多纳托,丹妮拉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:di-多纳托·达尼埃拉 “Don,Sebastiano” https://zbmath.org/authors/?q=ai:don.sebastiano 主要结果表明,具有一定连续(ω)的Burgers型系统(D^{varphi}=\omega\)的分布型解实际上是广义(^ast\)型解。从技术上讲,该证明是基于对步骤2的卡诺群进行简化,以释放其性质的后续研究。审查人:Sergei V.Rogosin(明斯克) 泛型KAM哈密顿量不是量子遍历的 https://zbmath.org/1528.37052 2024-03-13T18:33:02.981707Z “塞昂戈麦斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gomes.sean-第页 作者研究了与量子遍历性相反的一个问题,即完全可积经典哈密顿量的KAM扰动的量子化中量子遍历的一般失败。更准确地说,对于完全可积Kolmogorov非退化Gevrey光滑经典哈密顿量(例如,完全可积Schrödinger算子(-\Delta+V))的KAM扰动,主要结果确定了几乎每个扰动尺寸参数的量子遍历性失败。本文以{G.Popov}[Mat.Contemp.26,87-107(2004;Zbl 1074.37031);遍历理论动力学系统24,第5号,1753-1786(2004;Zbl 1088.37030);安妮·亨利·彭加莱1,第2号,249-279,他构造了Gevrey光滑哈密顿量的正规形式(在这里进行了改进),并证明了在密切相关的环境中扰动椭圆算子具有准模,这些准模在相空间中微局域于合适的KAM环附近。作者通过控制谱密度,将准模微局域化的结果推广到本征函数。审查人:Marius Lemm(剑桥) 面积泛函的Morse不等式 https://zbmath.org/1528.53011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “马奎斯,费尔南多·C。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:marques.fernando-尾波 “蒙特祖马,拉斐尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:montezuma.rafael “内维斯,安德烈” https://zbmath.org/authors/?q=ai:aroja-奈夫·安德烈 本文属于由第一和第三作者开始的一系列论文,发展了高维极小超曲面的莫尔斯理论。在经典Morse理论中,强Morse不等式将一般Morse函数(f:M\to\mathbb{R})的临界点数目与基础流形(M\)的拓扑联系起来,并假设对于任意(a\In\mathbb{R}\)和任意(R\In\mathbb{Z}(Z)_+\), \[cr(a)-c{r-1}(a)+\点+(-1)^rc0(a)\geqb_r(a\]其中,\(c_j(a)\)表示\(f^{-1}((-\infty,a))\)中索引\(j)的临界点的数目,并且\(b_j(b)\)是实域上\(f_{-1}((-\ infty、a)))的\(j\)-第个Betti数。历史上,这一结果最初用于研究测地线,测地线是长度泛函的关键点。作者证明了:给定维数为(3leqn+1leq7)的闭流形(M^{n+1})上的一般黎曼度量,上面的强Morse不等式成立,其中(cj(a)表示面积小于(a)的指数(j)的闭、嵌入、极小超曲面的个数,(b_j(a-面积小于\(a)的\(n \)-循环空间的th Betti数。这些结果也在具有严格凸边界的紧致流形(M^{n+1})的情况下得到了证明,当所考虑的极小超曲面在(M^{n+1})的边界中共享固定边界时。以前,对于(2)维最小曲面也建立了类似的结果,例如[textit{M.Morse}和textit{C.Tompkins},Ann.Math.(2)40,443--472(1939;JFM 65.0456.04)]。为了在高维极小超曲面的背景下显示Morse不等式,利用Almgren-Pitts min-max理论对经典Morse不等式的证明的每一步进行了转换。作者结合了该领域的几个结果,包括min-max超曲面的插值结果和索引界[\textit{F.C.Marques}和\textit}A.Neves},Camb.J.Math.4,No.4,463--511(2016;Zbl 1367.49036);Adv.Math.378,Article ID 107527,59 p.(2021;Zbl.1465.53076);\textit[R.Montezuma},Calc.Var。部分差异。等于。59,第6号,论文编号188,29 p.(2020;Zbl 1461.53048)],最小极大理论中多重一猜想的解[\textit{X.Zhou},Ann.Math.(2)192,No.3,767--820(2020;Zbl 1461.5 3051)],以及某些极小超曲面的最小极大特征[\textit{B.White},J.Reine Angew.Math.457,203-218(1994;Zbl.08.49037)]。评审人:Antoine Song(帕萨迪纳) 抛物几何的Weyl结构束和不变演算 https://zbmath.org/1528.53013 2024-03-13T18:33:02.981707Z “乔普,安德烈亚斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cap.andreas “斯洛伐克,简” https://zbmath.org/authors/?q=ai:slovak.jan 本文研究抛物几何的不变微积分方法,即半单李群(G)中带抛物子群(P)的(G,P)型Cartan几何。例如,这种几何推广了经典共形黎曼几何和射影几何。他们承认一类以单形式为模型的特殊仿射连接。鉴于经典共形情况,这些结构被称为Weyl结构。寻找这些连接的仿射不变量(保存在类中)是一个自然的问题。作者描述了一种通用的微积分,它将为确定抛物线几何的仿射不变量提供一种工具。这篇论文的一个主要出发点似乎是最新发表的研究Weyl结构束几何学的论文,作者为\textit{A.Cho ap}和\textit}T.Mettler}[Commun.Contemp.Math.25,No.7,Article ID 2250026,40 p.(2023;Zbl 1521.53014)]。考虑一个由类型为(G,p)的Cartan几何给出的抛物线几何((p:mathcal G到M,omega),其中(omega in omega^1(mathcal G,mathfrak G))是Cartan连接(见本文第1.1节)。其相关的Weyl结构束(见第1.3节)为\[\pi:A:=\mathcal G\times_P(P/G_0)\到M\]其中,\(G_0\子集P\)是元素的闭子群,其伴随作用保持\(\mathfrak G\)的分级。在本文的第2节中,概述了所提到的不变演算,并使用(A)上的正则Cartan连接(D)的仿射不变量来构造Weyl连接的仿射不变(参见定理2.5和2.7)。第3节通过考虑“几乎不变算子”来扩展这种构造,“几乎不变算子”被证明在Weyl结构的变化下进行张量变换。这种方法引出了定理3.5,该定理指出,所有此类运算符都是通过多项式仿射微分不变量从上述构造中产生的。对于向量空间(mathbb V)上的(P)-表示,流形上具有抛物线几何类型(G/P)的标准纤维(mathbbV)的相关向量丛用(mathcal)表示{五} M(M)=\mathcal G\times_P\mathbb V\到M\)。考虑Weyl结构和一些多项式不变算子{五} A类)\到\Gamma(\mathcal{W} A类)\). 然后在\Gamma(\mathcal)中有一个独特的段{W} M(M))\子集\Gamma(\mathcal{W} A类)\)对于给定的段\(\sigma\ in \Gamma(\mathcal{五} M(M))\)(见定理2.7)。存在一种自然分裂(TA=L^-\oplus L^+\),它通过限制分别导致两个操作符(D^-\)和(D^+\)。对于具有仿射连接的光滑流形,该定理可视为\emph{第一不变定理}的“弱版本”(说明不变量是从自然丛、曲率和挠率中获得的)。定理3.5。近似不变算子正是通过映射(Phi\mapsto\Phi^s)从自然协变导数(D^-\)的多项式仿射微分不变量及其在(A\)上的曲率和挠率得到的通用展开式。在结束语中,作者评论了非正规抛物线几何的可能扩展(和适应)(通过非正规Cartan连接)。整个系列见[Zbl 1519.35007]。审查人:Andreas Vollmer(汉堡) 接触次黎曼流形中超曲面的内禀次拉普拉斯算子 https://zbmath.org/1528.53032 2024-03-13T18:33:02.981707Z “大卫·巴里拉里” https://zbmath.org/authors/?q=ai:barilari.davide “凯伦·哈伯曼” https://zbmath.org/authors/?q=ai:habermann.karen 针对嵌入接触子黎曼流形中的光滑超曲面,引入远离特征点的内蕴子拉普拉斯算子。作者表明,它是由使用Reeb向量场的次黎曼结构的黎曼近似所建立的拉普拉斯算子的极限引起的。对于三类模型案例,他们表明内在次拉普拉斯算子是随机完备的,并且由内在次拉布拉斯算子诱导的随机过程几乎肯定不会到达特征点。审核人:王凤玉(天津) 非负Ricci曲率黎曼-芬斯勒流形上的Sharp Morrey-Sobolev不等式和特征值问题 https://zbmath.org/1528.53038 2024-03-13T18:33:02.981707Z “克里斯塔利,亚历山德鲁” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kristaly.alexandru “梅斯特,阿格内斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mester.agnes “伊尔迪科·梅泽伊” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mezei.ildiko-伊洛纳 作者摘要:结合由textit{Z.M.Balogh}和textit{A.Kristály}[Math.Ann.385,No.3--4,1747--1773(2023;Zbl 1514.53079)]建立的尖锐等周不等式和各向异性对称化论据,我们在具有非负的(n)维Finsler流形上建立了尖锐的Morrey-Sobolev不等式-里奇曲率。该方法的一个副产品是同一几何环境中的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用,通过使用变分参数,我们保证了某些特征值问题和涉及Finsler-Laplace算子的椭圆偏微分方程解的存在性/多重性。我们的结果在黎曼环境中也是新的。审核人:孟曲(芜湖) Ricci曲率有界的奇异Weyl定律 https://zbmath.org/1528.53040网址 2024-03-13T18:33:02.981707Z “戴,先哲” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dai.xianzhe(中文) “本田、首黑” https://zbmath.org/authors/?q=ai:honda.shouhei “潘,嘉荫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pan.jaiyin “魏国芳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wei.goofang Weyl定律描述了Laplace-Beltrami算子特征值的渐近行为。它的研究有着悠久而丰富的历史,延续了一个多世纪,在数学和物理方面都发挥着重要作用。对于闭黎曼流形(M^n),负Laplacian(-Delta^g)具有离散的无界谱,其中特征值(lambda_i)以重数计算。作者对一些紧极限空间建立了两种令人惊讶的Weyl定律。一种类型的功率增长可以是任何数量级甚至更大。另一个是通过对数校正的顺序,类似于一些分形,即使空间是二维的。这两种类型的极限都可以用奇异集空容量来表示,而不是用正则集。评审人:Paul F.Bracken(Edinburg) 洛伦兹流形上的支配能量条件和旋量 https://zbmath.org/1528.53063 2024-03-13T18:33:02.981707Z “伯恩德·阿曼” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ammann.bernd-埃伯哈德 “乔纳森·格勒克尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:glockel.jonathan 本文致力于研究满足支配能量条件的初始数据集(mathcal{I}^{ge}(M))的拓扑,特别是它们的同伦群。作者利用指数理论和指数差的洛伦兹版本来检测(mathcal{I}^{ge}(M))的同伦群,并在(pi_{k}(mathcal{I}^{ge{}(M))中构造非平凡元素)\)将在正标量曲率度量空间中构造非平凡同伦群的已知方法与给定的悬挂机构相结合。作者使用的索引理论围绕Dirac-Writed操作符展开,由\textit{E.Witten}[Commun.Math.Phys.80,381--402(1981;Zbl 1051.83532)]引入,并由\textit{T.Parker}和\textit}C.H.Taubes}[Commun.Math-Phys.84,223--238(1982;Zbl0528.58040)]形式化在他们对广义相对论中的正质量定理的证明中,该定理是由标准Dirac算子通过一个基于对称两形式的修正而得到的。对于满足严格支配能量条件的初始数据,Dirac-Writed算子是一个可逆的、自共轭的Fredholm算子。这使得第二位作者能够通过文本{N.J.Hitchin}引入的(α)不变量的洛伦兹类比[高级数学.14,1-55(1974;Zbl 0284.58016)],研究满足先前出版物中严格主导能量条件的初始数据集的拓扑。在这方面,本文重点讨论了放松主导能源条件的严格性时出现的差异和困难。在这种情况下,Diract-Write算子可能是不可逆的,作者研究了它的核,证明了这个核中的旋量定义了由平行旋量确定的初始数据问题的解。考虑到这种联系,作者刻画了允许这种初始数据的紧致流形,证明了它们的基本群在导出长度最多为2的情况下实际上是可解的。整个系列见[Zbl 1517.53004]。审查人:Carlos Shabazi(汉堡) 黎曼流形上一类椭圆和抛物方程的梯度估计 https://zbmath.org/1528.58008 2024-03-13T18:33:02.981707Z “王,杰” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.jie.17(中文)|王杰|wang.jie.10|wang.jie.5|wang.jie.2|wang.jie.1|wang.jie.7|wang.jie.3|wang.jie.9 摘要:设(N,g)是一个完备的非紧黎曼流形,其Ricci曲率从下有界。本文研究了一类非线性椭圆方程正解的梯度估计\[\增量u(x)+a(x)u(x\]在\(N\)上,其中\(a(x)\)是\(C^2\[\左(Delta-\frac{\partial}{\paratilt}\right)u(x,t)+a\]在\(N\次[0,\infty)\),其中\(a(x,t)\)和\(b(x,t)\)相对于\(x\ in N\)是\(C^2 \),而相对于时间\(t)是\。 关于谱流的比较原理和唯一性 https://zbmath.org/1528.58009 2024-03-13T18:33:02.981707Z “马西耶·斯塔罗斯特卡” https://zbmath.org/authors/?q=ai:starostka.maciej “Waterstraat,Nils” https://zbmath.org/authors/?q=ai:waterstraat.nils 作者陈述了两个主要结果。他们提出了紧扰动下Atiyah-Patodi-Singer型谱流的比较定理,可以看作是一个超越公式(见定理3.9及其证明)。此外,他们还讨论了谱流的唯一性及其与马斯洛夫指数的关系;textit{C.Wahl}[J.Ramanujan Math.Soc.22,No.2,135--187(2007;Zbl 1136.58014)]进行了平行讨论。所考虑的问题动机充分,解释清楚。审核人:Adnane Elmrabty(Guelmim) 奇异势分数型Schrödinger算子的束缚态和热核 https://zbmath.org/1528.58010 2024-03-13T18:33:02.981707Z “杰库博夫斯基,托马斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jakubowski.tomasz “卡米尔·卡莱塔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kaleta.kamil “卡洛尔,Szczypkowski” https://zbmath.org/authors/?q=ai:szczypkowski.karol 研究了具有奇异势的分数型Schrödinger算子的某些性质。他们宣称,本文的主要目标是给出对应于负特征值(所谓的束缚态)的(L_2)-特征函数的逐点估计和非局部Schrödinger算子的有限时间视界热核估计。作者介绍了操作员\[H=-L-V,四V(x)=\frac{k}{|x|^{alpha}},四x\in\mathbb R^d,\]其中,\(L\)是Lévy运算符\[\widehat{Lf}(\xi)=-\psi(\xi)\hat f(\xis),\quad f\in\mathcal{D}(L)=\{f\inL_2(\mathbb R^D):\psi\hat f\in-L_2(\mathbb R*D)\},\]\[\psi(\xi)=\int\limits_{\mathbb R^d}(1-\cos(\xi\cdot y))\nu(y)dy,\quad\xi\in\mathbbR^d,\]其中,\(nu(y)\)是对称Lévy密度。作者广泛使用了算子\(-L\)的热核\(p(t,x,y)=p_t(x-y)\)和预解核\(g_{\lambda}(x,y\[p_t(x)=(2\pi)^{-d}\int\limits_{\mathbb R^d}e^{-t\psi(\xi)}e_{-ix\cdot\xi}d\xi,\quad t>0,\quad\xi\in\mathbbR^d,\]\[g_{\lambda}(x)=[int\limits_0^{\fnty}e^{-\lambda t}p_t(x)dt,\fquad\lambda>0,\fquad x\in\mathbb R^d。\]作者认为“束缚态问题”\[H\varphi=E\varphi,\text{表示数字}E<0\]并描述以下类型估计有效的一些充分条件\[|\varphi(x)|\leqc_{R,\varphi,E}|x|^{-\delta},\quad|x|\leq R,\quad x\neq 0,\quade 0<\delta<\frac{d-\alpha}{2};\]\[|\varphi(x)|\leq c\sup\limits_{|y|\leqR}g_{\mu}(x-y),\quad x\in\mathbb R^d\setminus\{0\};\]\[\varphi(x)\geq\tilde c\inf\limits_{|y|\leq 1}g_{\mu}(x-y),\quad x\in\mathbb R^d\setminus\{0\},\quade E=\inf~\mathrm{spec}(H)。\]对于积分算子(e^{-tH})的核(tilde p(t,x,y)),作者给出了(tilde p(t,x,y)和(p(t、x、y))之间的比较估计。本文有大量参考文献和广泛的引言。审查人:弗拉基米尔·瓦西利耶夫(贝尔戈罗德) 具有非二次哈密顿函数的无穷维哈密顿系统的薛定谔量子化 https://zbmath.org/1528.58011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “O.G.斯莫利亚诺夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:smolyanov.oleg-格鲁吉亚 “北卡罗来纳州沙马罗夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shamarov.nikolai-n个 根据Andre-Weil的一个定理,在任何无穷维局部凸空间上都不存在标准的Lebesgue测度。因此,无限维哈密顿系统的薛定谔量子化通常使用非平移不变的sigma-加性测度来定义。本文采用了一种完全不同的方法:我们使用广义勒贝格测度,即平移不变测度。以隐含的形式,这种测量方法在由\textit{R.P.Feynman}发表的第一篇论文中得到了使用【Rev.Mod.Phys.20,No.2,367--387(1948;Zbl 1371.81126)】。在这种情况下,符号为经典哈密顿函数的伪微分算子被正式定义为有限维情形。特别是,它们使用酉傅里叶变换将函数(在有限维空间上)映射为函数。文献中没有使用这种无限维酉傅里叶变换的定义。 全纯解析扭转形式的渐近性 https://zbmath.org/1528.58012 2024-03-13T18:33:02.981707Z “马丁·普科尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:puchol.martin 作者研究了复解析扭转形式相对于正线性束高次幂的渐近性。这可以被视为科达伊拉消失定理的改进版本。假设Kähler纤维(N〜M〜B)与纤维(Y)和(X)组成,线束(L)超过(N)。对于足够大的\(p\),\(L^p\)的直接图像等于向量束\(F_p=H^0(Y,L^p)\)。当\(Y\)是一个点时,这个直接图像等于\(L^p\)。当(Y)是与向量丛(V)相关联的射影丛时,直接像由(V)的对称幂给出。在这两种特殊情况下,复数Ray-Singer解析扭转已由[Commun.Math.Phys.125,No.2,355-367(1989;Zbl 0687.32023);Ann.Inst.Fourier 40,No.4,835-848(1990;Zbl.0711.32015)]研究。作者研究了与纤维(M到B)上的向量丛(F_p)有关的全纯解析扭转形式。这是使用[\textit{J.-M.Bismut}和\textit},J.Algebr.Geom.1,No.4,647--684(1992;Zbl 0784.32023)]中某些微分形式值运算符的热核构造的(B)上的微分形式。它的0次分量是复Ray-Singer解析扭转。定理1.3的主要结果是(p~+infty)的解析扭转形式(F_p)的渐近展开。它包括一个显式公式,用于计算每个微分形式度中的两个最高阶项,一个对应于\(p\)的幂,另一个对应该幂乘以\(log p\)。结果推广到其他向量丛对\(L^p\)和\(F_p\)的扭曲。本文使用Bismut-Ma-Zhang[\textit{J.-M.Bismut}et al.,J.Inst.Math.Jussieu 16,No.2,223--349(2017;Zbl 1381.58015)]开发的技术,其中使用[\textit{X.Ma}和\textit}G.Marinescu}中开发的Toeplitz算子理论解决了实际解析扭转形式的相应问题、全纯Morse不等式和Bergman核。巴塞尔:Birkhäuser(2007;Zbl 1135.32001)]。审核人:Kai Köhler(杜塞尔多夫) 复杂地形上薄地球物理质量流的多尺度近似 https://zbmath.org/1528.65060 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Tai,Yih-Chin” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tai.yih-下巴 “维迪斯,珍妮弗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:vides.jeaniffer “恩孔加,博尼法斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nkonga.boniface网址 “郭芝玉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kuo.chih-于 摘要:本文致力于用多网格尺度方法描述复杂地形上薄地球物理质量流的动力学行为。由于地形表面通常是非直角弯曲的,我们引入了一个合适的局部坐标系,以有效地描述流动行为。复杂曲面应该由有限个三角形元素组成。由于三角形元素的方向不相等,不同的通量方向增加了在三角形元素边界处求解Riemann问题的复杂性。因此,引入了一个以顶点为中心的单元系统来计算物理量的演化,其中单元边界位于三角形内,并且可以应用传统的黎曼解算器。因此,有两种网格尺度:用于局部地形测绘的元素尺度和用于物理量演化的顶点中心单元尺度。采用HLL方法计算界面处的数值通量,完成了最终方案。通过三个数值例子和一个大型滑坡的应用,检验了该方法的性能,并说明了其在复杂地形上描述浅层流动的能力。 基于九量子比特纠缠态的高性价比双向受控量子隐形传态方案 https://zbmath.org/1528.81079 2024-03-13T18:33:02.981707Z “张雪华” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhang.xuehua “金文涛” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jin.wentao “曾浩贤” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zeng.haoxian “冯俊兰” https://zbmath.org/authors/?q=ai:feng.junlan “杨春生” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yang.chunsheng 摘要:量子通信方案在量子隐形传态中可以发挥重要作用。本文从理论上提出了一种改进的非对称方案,利用九量子位纠缠态作为量子通道,实现特殊三量子位纠缠态的双向控制量子隐形传态。在这个方案中,两个遥远的团体,安妮和本,都是发送者和接收者。当安妮想要向本发送一个特殊的三量子比特纠缠态时,本希望向安妮发送另一个特殊三量子比特缠结态。该方案只需要冯·诺依曼型测量、受控非(CNOT)操作和适当的幺正操作。通过引入适当的幺正变换和辅助粒子,Annie和Ben可以重构初始状态以成功实现量子隐形传态。 格方程与半经典渐近性 https://zbmath.org/1528.81142 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Chernyshev,V.L.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chernyshev.vsevolod-我 “Nazaikinskii,V.E.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nazaikinskii.vladimir-e(电子) “茨维特科娃,A.V.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tsvetkova.anna(中文)-v(v) 摘要:我们考虑了变元在矩形格上移动的线性方程,在\(\mathbb{R}^n\)中有小步长\(h\),并构造了一个正则算子的版本,为这些方程提供了半经典渐近性。例子包括量子理论中出现的费曼检查器模型和同质树上的波包传播问题。 分数维时空中电磁波的传播 https://zbmath.org/1528.81148 2024-03-13T18:33:02.981707Z “穆斯利赫,萨米一世。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:muslih.sami-我 摘要:本文研究了空间维(D,0<D\le3)和时间维(beta,0<beta\le1)分数时空域中的非齐次波动方程。我们用势函数和非零源项来编写波动方程。对于标量源项,势函数也是标量函数,对于矢量源项,势能函数是矢量函数。我们导出了波从源点传播到观测点的表达式。研究表明,在分数阶时空域中,波从源点传播到观测点的时间可能与整数阶时空域不同。 \U(1)子系统对称性量子场论中的(mathrm{SL}(2,mathbb{Z})作用 https://zbmath.org/1528.81159 2024-03-13T18:33:02.981707Z 山口,佐藤 https://zbmath.org/authors/?q=ai:yamaguchi.satoshi 摘要:我们考虑了五维U(1)子系统对称性量子场论中的(mathrm{SL}(2,mathbb{Z})作用。这是由\textit{E.Witten}考虑的(mathrm{SL}(2,mathbb{Z})作用的模拟[in:从字段到字符串:绕行理论物理。Ian Kogan纪念馆藏。3卷。新泽西州River Edge:世界科学。1173-1200(2005;Zbl 1160.81457)]。我们证明了奇异的一级BF理论和奇异的一层Chern-Simons理论分别是平凡的和几乎平凡的。通过使用这个事实,我们定义了\(S \)操作和\(T \)操作。这些运算使(mathrm{SL}(2,mathbb{Z})群达到一个可能的可逆相位,该相位在本文处理的时空中是统一的。我们还以(phi)理论为例演示了(mathrm{SL}(2,mathbb{Z})的作用。 分数量子霍尔效应与M理论 https://zbmath.org/1528.81230 2024-03-13T18:33:02.981707Z “瓦法,坎伦” https://zbmath.org/authors/?q=ai:vafa.cumrun 摘要:我们提出了一个FQHE的统一模型,一方面将其与弦论的最新发展联系起来,另一方面对具有填充分数\(\nu=\frac{n}{2n\pm 1}\)以及具有\(\nu=\frac{m}{m+2}\)的实验观测到的FQH系统的主要系列进行了新的预测。我们的模型将这些级数与Virasoro和超Virasoro-代数的极小酉模型联系起来,并基于欧氏空间中的Chern-Simons理论或Minkowski空间中的(SL(2,mathbb{R})乘以SL(1,mathbb{R})Chern-Symons理论。这一理论也被提出为2+1维量子引力的可溶模型,它的超对称表亲(mathrm{N}=1)为FQHE提供了有效的描述。主序列对应于两个(SL(2,mathbb{R}))的量子化能级,使得对角线(SL,mathbb{R})具有1级。与标准知识相反,该模型预测,对于FQH系统的主序列,准空穴具有非阿贝尔统计。对于多层情况,我们建议复杂的ADE Chern-Simons理论提供有效的描述,其中ADE的等级映射到层的数量。黎曼曲面(Sigma)上的六维ADE理论提供了M理论中FQH系统的实现。此外,我们还提出,Chern-Simons理论的q变形版本与FQH系统的各向异性极限有关,FQH系分裂了Laughlin波函数的零点。将该模型推广到(3+1)维,利用非阿贝尔拓扑扭曲的Yang-Mills理论实现了拓扑绝缘体。 重温Einstein-Maxwell理论的单圈重整化 https://zbmath.org/1528.83008 2024-03-13T18:33:02.981707Z “纽约帕克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:park.il-年轻|park.inyong-y 摘要:在一系列基于叶理量化的近期工作中,我们已经实现了理论物理部分的重整化,我们表明,由于存在迹模式,使用标准引力子传播子会干扰四维协方差。背景场方法的微妙之处也需要仔细处理。这种情况促使我们在续集中重新审视爱因斯坦标量系统。继续努力,我们在本工作中重新讨论了爱因斯坦-麦克斯韦系统的单圈重整化。应用改进的背景场方法对宇宙学常数和牛顿常数进行了系统重整化。明确计算了矢量耦合常数的单圈β函数,并与文献进行了比较。讨论了有效行动的规范选择依赖性这一长期存在的问题,并讨论了在当前框架中恢复规范选择独立性的方式。形式主义也有助于背景独立分析。重正化涉及到t Hooft最初引入的度量域重定义;随着领域的重新定义,理论应该是可预测的。 在夹层波背景中测试引力波 https://zbmath.org/1528.83018 2024-03-13T18:33:02.981707Z “唐子谦” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tang.ziqian 摘要:夹层波对试验场的散射已被广泛研究。已经发现,散射波的能量在各种测试场中被放大。本文通过求解夹心波背景中的引力摄动,计算了测试引力波对夹心波的散射。研究了它们的能量放大与夹层波参数和入射波参数的相关性。结果表明,在某些情况下,输出测试引力波的能量也会被放大。 环量子宇宙学中Hilltop势预膨胀的初始条件 https://zbmath.org/1528.83113 2024-03-13T18:33:02.981707Z “沙哈拉姆,M.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shahalam.m “库拉莱Yesmakhanova” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yesmakhanova.kuralay “乌穆尔扎霍娃,扎纳尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:umurzakhova.zhanar 摘要:本文在环量子宇宙学框架下研究了具有Hilltop势的预膨胀动力学。量子反弹时充气场的初始条件分为两类,第一类是由动能控制的,第二类是由势能控制的。在这两种情况下,通过数值计算获得了弹跳时inflaton场的物理可行初始值,该初始值产生了所需的慢膨胀和足够数量的(e)-折叠。为了与观察结果保持一致,至少需要60倍。在弹跳时充气场的动能主导(KED)初始条件下,预热前背景的数值演化分为三个不同的区域:弹跳、过渡和慢膨胀,而弹跳和过渡阶段在势能主导(PED)中消失虽然如此,但通胀仍在缓慢增长。对于Hilltop电位的KED(子集除外)和PED初始条件(p=4)和(v=1 M_{Pl}),这是正确的。然而,在其他情况下,无法实现缓慢通货膨胀。此外,我们研究了Hilltop势的相空间分析,并讨论了所选参数下的相空间轨迹。 具有初始膨胀涨落的畴壁网络的稳定性及其对宇宙双折射的影响 https://zbmath.org/1528.83142 2024-03-13T18:33:02.981707Z “冈萨雷斯,迭戈” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gonzalez.diego-路易斯|gonzalez.diego-luis “北岛,名古屋” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kitajima.naoya “高桥,富民堡” https://zbmath.org/authors/?q=ai:takahashi.fuminobu “阴,文” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yin.wen 摘要:我们通过数值晶格计算研究了具有初始膨胀涨落的畴壁的形成和演化,首次正确考虑了超水平尺度上的相关性。我们发现,与过去几十年广泛持有的观点相反,即使初始分布很大程度上偏向于其中一个极小值,域墙网络也表现出显著的稳定性。这是因为域墙网络保留了关于超水平尺度上初始条件的信息,并且在这个意义上,尺度解不是局部吸引子。我们的发现立即意味着这样的畴壁将对宇宙学产生重大影响,包括引力波的产生、重子发生和来自畴壁的暗物质。将这一结果应用于类轴子粒子畴壁,我们表明它不仅解释了最近的分析所建议的各向同性宇宙双折射,而且还预测了各向异性宇宙双折射在大尺度上几乎是尺度不变的,可以由未来的CMB观测探测到。 宇宙学可观测统计中相对论效应的红外灵敏度 https://zbmath.org/1528.83151 2024-03-13T18:33:02.981707Z “埃米斯·米苏” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mitsou.ermis “哟,Jaiyul” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yoo.jaiyul “麦琪,马提奥” https://zbmath.org/authors/?q=ai:magi.matteo 概述:宇宙观测中的相对论效应包含关于初始条件和大尺度引力的关键信息。与物质密度涨落相比,这些相对论性贡献中的一些以伴随波数的负幂来衡量,这意味着对红外模式的敏感性越来越高。然而,这可能与等效原理不一致,也可能导致可观测N点统计中的红外发散。最近的微扰计算表明,这种红外灵敏度确实是虚假的,这是由于宇宙学可观察性中的细微抵消,而这些抵消在大部分文献中都被遗漏了。在这里,我们证明了宇宙可观测统计在一般和完全非线性的方式下是红外不敏感的,假设在大尺度上存在微分同态不变性和绝热涨落。 利用改进的热核反应速率研究轻元素的大爆炸核合成丰度 https://zbmath.org/1528.83173 2024-03-13T18:33:02.981707Z “吴,陈” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wu.chen 大爆炸核合成(BBN)是均匀各向同性膨胀宇宙的一个重要阶段。然后,可以将这一时期轻元素合成的计算结果与轻元素的丰度进行比较。BBN模型的理论计算取决于早期宇宙的初始条件和核物理实验测量的反应截面。最近,介绍了核天体物理学REactions数据库汇编的更新。改进后的汇编包括34个轻核素双体反应的热核反应速率(15个是粒子转移反应,19个是辐射俘获反应)。在这项工作中,我们在AlterBBN程序框架下,利用这些更新的热核反应速率计算了BBN丰度。我们的结果表明,原始锂丰度的新数值结果比之前的计算结果大7.1%。