MSC 58E中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/58E 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 二阶阻尼振动系统周期解的新结果 https://zbmath.org/1528.34038 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Khaled,Khachnaoui” https://zbmath.org/authors/?q=ai:khaled.khachnaoui 在本文中,作者考虑了以下二阶阻尼振动系统\[\开始{cases}\ddot{u}(t)+A\dot{u}(t)+/nabla{u}V(s,u(t))ds,\\对于mathbb{R}中的所有t\\u(0)=u(T)=\点{u}(0)-\点{u}(T)=0,\T>0\结束{cases}\标记{1}\]其中,\(A)是一个不对称矩阵,\(V(t,x)=-K(t,x)+W(t,x\)和\(K,W\在C^{2}(\ mathbb{R}\ times\mathbb}R}^{n},\ mathbb{R})\)在第一个变量中是\(t\)-周期的。利用变分法和喷泉定理,在(A,K,W)的适当条件下,他证明了问题(1)具有满足(左)为(右)的奇周期解序列(u{K})。审查人:莫森·蒂莫米(莫纳斯提尔) (\mathbb{s}^N\times\mathbb{R}\)上的Serrin超定问题 https://zbmath.org/1528.35080 2024-03-13T18:33:02.981707Z “菲利波·莫拉比托” https://zbmath.org/authors/?q=ai:morabito.filippo 作者在(mathbb{S}^N\times\mathbb{R}),(N\geq2)中建立了非平凡域的存在性,它支持Serrin型超定边值问题的解\[\开始{cases}\Delta_{\mathbb{S}^N\times\mathbb{R}}u=-1&\text{in}\Omega\\u=0&\text{on}\partial\Omega\\\frac{\partialu}{\paratil\nu}=c&\text{on}\partial/Omega。\结束{cases}\]这里,\(mathbb{S}^N\)是\(N\)维单位球,\(c\)是一个常数,\(Delta_{mathbb}S}^N \ times\mathbb{R}}\)代表\(\ mathbb[S}^ N \ times \ mathbb2{R}\)上的Laplace-Beltrami算子。这种区域从(mathbb{S}^N\times{0})的对称直管状邻域分叉,并且不受测地线球体的限制。审查人:Ahmed Mohammed(Muncie) 关于具有局部单调前次微分的函数的注记 https://zbmath.org/1528.49011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “莱昂内尔·蒂鲍特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:thibault.lionel “扎格罗德尼,达留什” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zagrodny.dariusz 摘要:注释是针对这样一个问题:函数的次微分图的子集的单调性在什么时候确保了凸函数的存在性? 面积泛函的Morse不等式 https://zbmath.org/1528.53011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “马奎斯,费尔南多·C。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:marques.fernando-尾波 “蒙特祖马,拉斐尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:montezuma.rafael “内维斯,安德烈” https://zbmath.org/authors/?q=ai:aroja-奈夫·安德烈 本文属于由第一和第三作者开始的一系列论文,发展了高维极小超曲面的莫尔斯理论。在经典Morse理论中,强Morse不等式将一般Morse函数(f:M\to\mathbb{R})的临界点数目与基础流形(M\)的拓扑联系起来,并假设对于任意(a\In\mathbb{R}\)和任意(R\In\mathbb{Z}(Z)_+\), \[cr(a)-c{r-1}(a)+\点+(-1)^rc0(a)\geqb_r(a\]其中,\(c_j(a)\)表示\(f^{-1}((-\infty,a))\)中索引\(j)的临界点的数目,并且\(b_j(b)\)是实域上\(f_{-1}((-\ infty、a)))的\(j\)-第个Betti数。历史上,这一结果最初用于研究测地线,测地线是长度泛函的关键点。作者证明了:给定维数为(3leqn+1leq7)的闭流形(M^{n+1})上的一般黎曼度量,上面的强Morse不等式成立,其中(cj(a)表示面积小于(a)的指数(j)的闭、嵌入、极小超曲面的个数,(b_j(a-面积小于\(a)的\(n \)-循环空间的th Betti数。这些结果也在具有严格凸边界的紧致流形(M^{n+1})的情况下得到了证明,当所考虑的极小超曲面在(M^{n+1})的边界中共享固定边界时。以前,对于(2)维最小曲面也建立了类似的结果,例如[textit{M.Morse}和textit{C.Tompkins},Ann.Math.(2)40,443--472(1939;JFM 65.0456.04)]。为了在高维极小超曲面的背景下显示Morse不等式,利用Almgren-Pitts min-max理论对经典Morse不等式的证明的每一步进行了转换。作者结合了该领域的几个结果,包括min-max超曲面的插值结果和索引界[\textit{F.C.Marques}和\textit}A.Neves},Camb.J.Math.4,No.4,463--511(2016;Zbl 1367.49036);Adv.Math.378,Article ID 107527,59 p.(2021;Zbl.1465.53076);\textit[R.Montezuma},Calc.Var。部分差异。埃克。59,第6号,论文编号188,29 p.(2020;Zbl 1461.53048)],最小极大理论中多重一猜想的解[\textit{X.Zhou},Ann.Math.(2)192,No.3,767--820(2020;Zbl 1461.5 3051)],以及某些极小超曲面的最小极大特征[\textit{B.White},J.Reine Angew.Math.457,203-218(1994;Zbl.08.49037)]。评审人:Antoine Song(帕萨迪纳) 实Grassmannian上的显式调和函数 https://zbmath.org/1528.53054 2024-03-13T18:33:02.981707Z “甘杜尔,埃尔莎” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ghandour.elsa “Sigmundur Gudmundsson” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gudmundsson.sigmundur 黎曼流形(M,g)上的真调和函数是满足(tau^p(varphi)=0)和(tau_{p-1}(varphi))的复值函数,其中(tau)是(M,g)上的Laplace-Beltrami算子。本文的主要结果是在实Grassmanians(Gm(mathbb{R}^{n+m})=mathrm{SO}(n+m)/mathrm}SO}。构造基于以下步骤顺序。(1) 如果\(\varphi\)是\(M\)上的复值函数,满足\(\tau(\varpi)=\lambda\varphi)和\(\lambda 0\)的(g(\nabla-varphi,\nabla\varphi)=\mu\varphi\\),则函数\(\Phi_p=(c_1\varphi^{1-\lambda/\mu}+c_2)\log(\valphi)^{p-1}\)对于任何函数都是适当的\(p\)-调和函数非零复系数(c1,c2).(2) 对于任何\(1\le j,\alpha\le n+m\)函数\(\hat\varphi_{j\alpha}(X)=\sum_{t=1}^mx_{jt}x_(mathrm{SO}(n+m))上的{t\alpha})是(mathrm{SO}(n)times\mathrm}SO}(m))不变的,因此在Grassmanian(G_m(mathbb{R}^{n+m})上导出函数。(3) 对于任何复对称矩阵(A),如(operatorname{rank}A=1),(operator name{tr}A=0),(mathrm{SO}(n)times\mathrm}(m)不变函数(hat\Phi_A(X)=sum{j,alpha=1}^{n+m}A{j\alpha})\)on \(\mathrm{SO}(n+m)\)在\(G_m(\mathbb{R})上诱导函数\(\Phi_A\)^{n+m})满足条件~(1),其中\(lambda=-(n+m)\),\(mu=-2\)。评审人:Boris Doubrov(明斯克) \爱因斯坦空间和共形平坦空间中的(p)-双调和超曲面 https://zbmath.org/1528.53058 2024-03-13T18:33:02.981707Z “谢里夫,艾哈迈德·穆罕默德” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cherif.ahmed-穆罕默德 “Mouffoki,Khadidja” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mouffoki.khadidja 摘要:本文给出了黎曼流形中双调和超曲面的一些新性质。我们还刻画了爱因斯坦空间中的双调和子流形。我们构造了一个新的正(p)-双调和超曲面的例子。我们提出了一些悬而未决的问题。 度量空间中的不动点理论和变分原理 https://zbmath.org/1528.54001 2024-03-13T18:33:02.981707Z 安萨里,卡姆鲁尔·哈桑 https://zbmath.org/authors/?q=ai:ansari.qamrul-哈桑 “Sahu,D.R.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sahu.daya-闸板 正在审查的这本书致力于不动点理论的度量方面,这是当代数学的一个重要组成部分,位于非线性泛函分析和拓扑学的交界处,在微分方程理论、最优化、博弈论、,数学经济学和许多其他科学。第一章是导论。它包含来自度量空间理论的基本定义、概念和事实。第二章的主题是巴拿赫收缩原理及其一些版本。利用巴拿赫压缩原理给出了空间完备性的一个刻画。研究了一些推广,如(psi)-压缩的Boyd-Wong不动点定理、弱压缩映射的不动点理论和Caristi不动点原理。第三章讨论集值映射。这里讨论了集值映射的各种连续性概念。集值不动点理论是由Nadler推广的Banach不动点定理、方向压缩的不动点结果、耗散映射、(Psi)-压缩和弱压缩给出的。第四章从埃克兰变分原理的各种版本开始。研究了Banach、Caristi、Clarke等单值和集值映射不动点定理的应用。证明了Ekeland变分原理与Takahashi极小化定理和Caristi-Kirk定理的等价性。在第五章中,作者描述了以下平衡问题:找到一个集合(K)的元素(上划线{x}),使得(F(上划线}x},y)geq0)表示所有(y\ In K),其中(F\ colon K\ times K\ to mathbb{R})是一个函数,使得(F(x,x)=0)表示全部(x\ In K\)。研究了Ekeland变分原理的平衡(或扩展)形式,给出了几种等价形式,如扩展的Takahashi极小化定理、Caristi-Kirk不动点定理等。讨论了平衡问题弱尖锐解的概念。第六章的内容是巴拿赫收缩原理及其版本在线性方程组、微分方程、二阶两点边值问题和各类积分方程中的应用。本书附有示例和练习,可以很好地为研究生和研究生介绍该主题,也可以为从事非线性分析及其应用领域的研究人员提供帮助。评审人:Valeri V.Obukhovskij(沃罗涅日) 潜在算子的参数化分裂定理和分岔。一: 抽象理论 https://zbmath.org/1528.58007 2024-03-13T18:33:02.981707Z “鲁、广村” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lu.guangcun 本文研究一类平凡解\((λ,0)\)的形式为\(nabla_uF(λ,u)=0)的方程的解的分歧。这里,(F:I乘以H\tomathbb{R}),(I)是一个区间,(U)是希尔伯特空间(H)中的开邻域,是(C^1)在(U)中,但不是(C^2)。主要结果是势算子经典分歧定理的推广,削弱了泛函上的可微性假设。关于\(F\)的假设过于技术性,此处无法说明。本质上,分歧来自于当(λ)的临界点变化时,临界群的变化。作者还讨论了在紧Lie群在(H)上的线性等距作用下,(F(lambda,cdot))不变的等变集。在第二部分[\textit{G.Lu},Discrete Contin.Dyn.Syst.42,No.3,1317--1368(2022;Zbl 1487.58008)]中,应用抽象结果证明了一般高阶拟线性椭圆方程组解的分歧。审查人:Thomas J.Bartsch(Gießen) 耦合反问题的滤波方法 https://zbmath.org/1528.65097 2024-03-13T18:33:02.981707Z “赫蒂,迈克尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:herty.michael-马提亚斯 “伊拉科米尼,伊丽莎” https://zbmath.org/authors/?q=ai:iacominielisa 本文讨论了集合卡尔曼滤波器(EnKF)这一迭代滤波方法在有限维环境中求解反问题的应用。本文提出了一种可能的EnKF对多目标最小化公式的适应性,其中竞争模型是给定数据的,并且必须确定参数的选择。本文定义了向量值优化问题的Pareto最优性和Pareto集的概念。本文还引入了加权目标函数和观测值的凸组合来逼近Pareto集。本文比较了用EnKF程序求解耦合反问题的两种算法,即直接法和自适应法。自适应方法减少了恢复Pareto前沿良好近似值所需的迭代次数,并通过在每一步更新初始集合来获得更好的Pareto集近似值。数值结果证明了自适应策略的改进,即使在非线性情况下也是如此。审核人:李洪亮(成都)