https://zbmath.org/atom/cc/58C 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35163 2024-04-15T15:10:58.286558Z “乐队，公羊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:band.ram “考克斯，格雷厄姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cox.graham “塞巴斯蒂安·艾格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:egger.sebastian-k个 摘要：二维黎曼流形上的拉普拉斯本征函数提供了诺伊曼域的自然划分，也就是Morse Smale复形。这种划分是由本征函数的梯度流线产生的，它限制了所谓的Neumann域。我们证明了定义在Neumann域上的Neumann-Laplacian是自共轭的，并且具有纯离散谱。此外，我们证明了本征函数对其任何一个Neumann域的限制是Neumann-Laplacian的本征函数。通过比较，关于本征函数节点域上的Dirichlet-Laplacian的类似陈述是基本的和众所周知的。这里的困难在于，Neumann域的边界可能有尖角和裂纹，因此无法获得关于Sobolev空间的标准结果。另一个非常有用的共同事实是，节点域上的限制本征函数是Dirichlet Laplacian的第一个本征函数。对于Neumann域，情况不再如此。我们的结果使我们能够研究由此产生的Neumann域的谱位置问题，这比其节点模拟要复杂得多。 https://zbmath.org/1530.58005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张东勋” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jang.donghoon 摘要：本文证明了具有离散不动点集的紧酉流形上圆作用的各种结果，推广了几乎复流形上的结果。对于具有离散不动点集的紧致酉流形上的圆作用，我们证明了不动点处权值之间的关系。因此，我们证明了存在一个对流形的不动点数据（不动点处的多组权重集合）进行编码的多重图；这可以用来研究多重图的酉（S^1）流形。我们得到了关于第一个等变Chern类的结果，在流形上的假设下获得了不动点数量的下界。我们确定了具有半自由（S^1）作用的紧酉流形的Hirzebruch（chi_{y}）亏格，并得到了不动点个数的下界。 https://zbmath.org/1530.58006 2024-04-15T15:10:58.286558Z “纳吉，保罗·安迪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nagy.paul-安迪 “乌韦塞梅尔曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:semmelmann.uwe 设（M）是一个（4n+3）维紧可微流形，它具有由黎曼度量（g）和相关Reeb向量场的三重（xi=（xi_1，xi_2，xi_3）组成的（3）-Sasaki结构（（g，xi）。由（算子名{span}{xi_1，xi_2，xi_3}）的（g）-正交补码给出的水平分布（mathcal H）具有天然的次黎曼结构，因此作用于（M）上光滑函数的是次拉普拉斯（Delta{mathcal H}）。作者证明了（Delta{mathcalH}）的第一非零特征值满足（lambda_1（Delta_{mathcal H}，geq8n），前提是（g）不具有恒定的截面曲率。这改进了由textit{S.Ivanov}等人证明的Lichnerowicz-Obata型下限（\lambda_1（\Delta_{\mathcal H}）\geq 4n）。[非线性分析，理论方法应用，Ser.A，理论方法93，51-61（2013；Zbl 1285.53029）；J.Geom.Anal.24，No.2，756--778（2014；Zbl.1303.53060）]。在特殊情况下（n=1）（即（M=7）），作者还估计了（Delta{mathcal H}）的第二特征值。此外，本文还考虑了与（M）上任何黎曼度量相关的Laplace-Beltrami算子在（3）-Sasaki度量（g）的（1）参数正则变分中的第一特征值。审查人：Emilio A.Lauret（BahíA Blanca） https://zbmath.org/1530.58007 2024-04-15T15:10:58.286558Z “罗斯，朱利安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roth.julien “Upadhyay，Abhitosh” https://zbmath.org/authors/？q=ai:upadhyay.abitosh 作者证明了具有黎曼流形边界的子流形上第一个非零拉普拉斯特征值的不等式，该子流形的截面曲率是由一个非负常数上界的。评审人：Mohammed El Aïdi（波哥大） https://zbmath.org/1530.58011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “朱小宝” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.xiaobao 小结：设（M，g）是紧黎曼曲面，（h）是（M）上的正光滑函数。众所周知\[J（u）=\frac{1}{2}\int_M|\nabla u|^2dv_g+8\pi\int_M udv_g-8\pi\log\int_Mhe^udv_g\]在丁约斯特·李旺条件下达到最小值。Yang和作者将这个结果推广到非负性。后来，\textit{L.Sun}和\textit}J.Zhu}[计算变量部分差异.Equ.60，第1号，论文第42号，第26页（2021；Zbl 1458.35437）]表明，当（h）改变符号时，Ding-Jost-Li-Wang条件也足够了，这一点后来被\textit[Y.Wang}和textit{Y.Yang}[J.Funct.Anal.282，第11号，文章ID 109449，第31页（2022；Zbl 1485.58021）]和textit{M.Li}和\textit{X.Xu}[计算变量部分差异Equ.61，No.4，论文编号143，18 p.（2022；Zbl 07541297）]分别使用流动方法。本文的目的是对孙和朱的结果给出一个新的证明。我们的证明是基于变分法和最大值原理。 https://zbmath.org/1530.58016 2024-04-15T15:10:58.286558Z “西蒙·劳洛特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:raulot.simon 作者摘要：“在本文中，我们结合正质量定理和拟球度量的构造，证明了欧氏空间中某些超曲面第一Dirac特征值的一个最优上界。作为这个估计的直接结果，我们得到了三维渐近平坦流形中大球面上Dirac算子第一特征值的渐近展开式。我们还研究了三维黎曼流形中小测地线球的这种展开。最后，我们讨论了如何将此方法应用于双曲空间以获得类似的结果。”这些结果对研究Dirac算子的性质很有意义。审核人：杨传福（南京）