MSC 58A20中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/58A20 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 抛物几何的Weyl结构束和不变演算 https://zbmath.org/1528.53013 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Čap,安德烈亚斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cap.andreas “斯洛伐克,简” https://zbmath.org/authors/?q=ai:slovak.jan 本文研究抛物几何的不变微积分方法,即半单李群(G)中带抛物子群(P)的(G,P)型Cartan几何。例如,这样的几何概括了经典的共形黎曼几何和射影几何。他们承认一类以单形式为模型的特殊仿射连接。鉴于经典共形情况,这些结构被称为Weyl结构。寻找这些连接的仿射不变量(保存在类中)是一个自然的问题。作者描述了一种通用的微积分,它将为确定抛物线几何的仿射不变量提供一种工具。这篇论文的一个主要出发点似乎是最新发表的研究Weyl结构束几何学的论文,作者为\textit{A.Cho ap}和\textit}T.Mettler}[Commun.Contemp.Math.25,No.7,Article ID 2250026,40 p.(2023;Zbl 1521.53014)]。考虑一个由类型为(G,p)的Cartan几何给出的抛物线几何((p:mathcal G到M,omega),其中(omega in omega^1(mathcal G,mathfrak G))是Cartan连接(见本文第1.1节)。其相关的Weyl结构束(见第1.3节)为\[\pi:A:=\mathcal G\times_P(P/G_0)\到M\]其中,\(G_0\子集P\)是元素的闭子群,其伴随作用保持\(\mathfrak G\)的分级。在本文的第2节中,概述了上述不变量演算,并使用正则Cartan连接\(D\)在\(A\)上的仿射不变量来构造Weyl连接的仿射不变量(见定理2.5和2.7)。第3节通过考虑“几乎不变算子”扩展了这一结构,证明了这些算子在Weyl结构变化下可以进行张量变换。这种方法引出了定理3.5,该定理指出,所有此类运算符都是通过多项式仿射微分不变量从上述构造中产生的。对于向量空间(mathbb V)上的(P)-表示,流形上具有抛物线几何类型(G/P)的标准纤维(mathbbV)的相关向量丛用(mathcal)表示{五} M(M)=\mathcal G\times_P\mathbb V\到M\)。考虑Weyl结构和一些多项式不变算子{五} A类)\到\Gamma(\mathcal{W} A类)\). 然后在\Gamma(\mathcal)中有一个独特的段{W} M(M))\子集\Gamma(\mathcal{W} A类)\)对于给定的段\(\sigma\ in \Gamma(\mathcal{五} M(M))\)(见定理2.7)。存在一种自然分裂(TA=L^-\oplus L^+\),它通过限制分别导致两个操作符(D^-\)和(D^+\)。对于具有仿射连接的光滑流形,该定理可视为\emph{第一不变定理}的“弱版本”(说明不变量是从自然丛、曲率和挠率中获得的)。定理3.5。近似不变算子正是通过映射(Phi\mapsto\Phi^s)从自然协变导数(D^-\)的多项式仿射微分不变量及其在(A\)上的曲率和挠率得到的通用展开式。在结束语中,作者评论了非正规抛物线几何的可能扩展(和适应)(通过非正规Cartan连接)。关于整个集合,请参见[Zbl 1519.35007]。审查人:Andreas Vollmer(汉堡) 分次交换代数和具有内部结构的向量丛上的微分学 https://zbmath.org/1528.58001 2024-03-13T18:33:02.981707Z “雅各布·克里茨卡” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kryczka.jacob 本文展示了某些分次代数如何用于描述(微分)几何对象,如向量丛和纤维度量。整个系列见[Zbl 1519.35008]。审查人:Anton Deitmar(Tübingen) 双向量丛上类射流函子的容许系统描述 https://zbmath.org/1528.58002 2024-03-13T18:33:02.981707Z “米库斯基,Włodzimierz M.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mikulski.wlodzimierz-米 本文研究双向量丛上保纤维积规范丛函子。主要结果是用一些可容许系统描述了双向量丛上所有保纤维积规范丛函子。还证明了将保纤维乘积规范丛函子应用于具有\(m\)维基的双向量丛,我们得到了双向量丛,并且具有\(m\)维基的双向量丛上的任何保纤维乘积规范丛函子都具有有限阶。文中还介绍了连接延长的应用。审查人:Miroslav Doupovec(Brno) 高阶多向量场的垂直提升及其在泊松几何中的应用 https://zbmath.org/1528.58004 2024-03-13T18:33:02.981707Z “库奥特肖普·万巴,P.M.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kouotchop-wamba.p.m公司 “Wankap Nono,G.F.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wankap-非o.g-f 流形(M)的第(k)阶切丛定义为具有源(0 in mathbb{R})的所有(k)-射流的空间(T^kM=J^k_0(mathbbR,M),(M)上的次向量场是向量丛的一部分。本文定义了(M)到(k)阶切丛(T^kM)上高阶多向量场的垂直提升。他们还描述了这种提升的一些性质,主要是在泊松流形中。审查人:Miroslav Doupovec(Brno) 高能物理中多喷流聚类的绝热量子算法 https://zbmath.org/1528.81222 2024-03-13T18:33:02.981707Z “皮雷,迪奥戈” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pires.diogo “奥马尔,亚西尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:omar.yasser “乔昂·塞克斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:seixas.joao 概要:目前预测的即将到来的高亮度大型强子对撞机(HL-LHC)事件重建的计算需求增长,特别是喷气集群,势必会挑战当今的计算资源,成为一个更加复杂的组合问题。本文通过引入一种新的量子退火二进制聚类算法,证明了量子退火可以解决dijet事件聚类问题。基准效率约为96\%,因此相对于当前的量子技术有了实质性的改进。此外,我们还展示了如何将所提出的目标函数推广到更通用的形式,从而能够解决多喷射事件中的聚类问题。 全息时空、牛顿定律和视界动力学 https://zbmath.org/1528.83123 2024-03-13T18:33:02.981707Z “汤姆,班克斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:银行托马斯 “威利·菲施勒” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fischler.willy 小结:我们根据随机张量模型重新审视了(d)维Minkowski空间中量子引力模型的构建,并纠正了我们之前处理该主题时的一些错误。我们发现了一大类模型,其中大碰撞参数散射与能量和碰撞参数成比例关系,如牛顿定律。这些模型中的散射振幅描述了粒子射流的散射,还包括产生具有黑洞所有参数特性的高度亚稳态的振幅。尽管这些模型基于依赖于时间的哈密顿量,但它们仍具有涌现能量、动量和角守恒定律。没有中间黑洞产生的散射振幅具有时间顺序的费曼图时空结构:通过自由粒子传播连接的局部相互作用顶点(实际上是斯特曼-温伯格粒子喷射)。然而,也有喷射碰撞形成大型超稳定物体的振幅,具有黑洞的所有尺度特性:能量、熵和温度,以及扰动衰减的特征时间尺度。我们推广了Sekino和Susskind的猜想,声称所有这些模型都是快速扰频器。这种说法的理由是,相互作用在保体积微分同态群的模糊子群下是不变的,因此它们在全息屏幕上是高度非局部的。我们回顾了这种形式主义是如何解决防火墙悖论的。