https://zbmath.org/atom/cc/58A12 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.55011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “公园，Woongbae” https://zbmath.org/authors/？q=ai:park.woongbae “阿明·斯基库拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schikorra.armin 设\（\mathcal N\subet \mathbb R^M\）是一个无边界的紧致单连通流形。对于映射（f:mathbb S^N到mathcal N），根据分数Sobolev范数给出了其有理同伦群元素（deg（[f]）在mathbb R中的估计：\[|\deg[f]|<C（\deg）[f]^{压裂{N+L（\dec）}{\beta}}_{W^{\beta，压裂{N}{\beta}}（\mathbb S^N）}\]对于所有\（beta\in（\beta_0（\deg）），1]\），其中\。这扩展了\textit{A.Schikorra}和\textit}J.van Schaftingen}的早期工作【Proc.Am.Math.Soc.148，No.7，2877-2891（2020；Zbl 1487.55020）】。审查人：Zdzisław Dzedzej（格但斯克） https://zbmath.org/1530.65158 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈，龙” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.long.2 “郭汝池” https://zbmath.org/authors/？q=ai:guo.ruchi “邹军” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zou.jun 摘要：高效、准确地计算（mathbf{H}（operatorname{curl}））界面问题在许多电磁应用中具有重要意义。非网格方法在三维（3D）计算中特别有吸引力，因为它们可以避免生成复杂的3D界面拟合网格。然而，许多不合适的网格方法依赖于非协调近似空间，这可能会导致求解Maxwell型方程的精度损失，而文献中广泛使用的惩罚技术可能无助于恢复最佳收敛性。在本文中，我们使用Petrov-Galerkin格式开发了Nédélec型浸入式有限元（IFE）空间，该格式能够产生最优收敛解，从而提供了一种补救方法。为了建立一个系统的框架，我们分析了所有的IFE空间（H^1）、（mathbf{H}（operatorname{curl}）和（mathbf{H}（operator name{div}），并形成了一个离散的de Rham复形。基于这些基本结果，我们进一步使用改进的Hiptmair-Xu预条件器开发了一个快速求解器，该预条件器适用于求解非对称线性代数系统的广义最小残差（GMRES）和共轭梯度（CG）方法。还将确定拟议IFE空间的近似能力。 https://zbmath.org/1530.65159 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈，龙” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.long.2 “黄雪海” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.xuehai 本文对三维不同光滑度的有限元de Rham复形和Stokes复形进行了系统而深入的研究。通过单纯形格的非重叠分解，导出了三维光滑标量有限元。基于这些光滑标量有限元，设计了具有不同光滑度的H（operatorname{div}）协调有限元和H（operatorname{curl}）一致有限元。这些元素导出了具有相应光滑性和交换图的有限元de Rham复形。建立了H（operatorname{div}）协调有限元的（operator name{div}）稳定性，并证明了这些有限元复形的正确性。最后，讨论了任意维的光滑有限元。审查人：Vit Dolejsi（普拉哈）