MSC 58中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/58 2024-03-13T18:33:02.981707Z 未知作者 Werkzeug公司 Hecke特征形在无穷远处的小尺度均匀分布 https://zbmath.org/1528.11025 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Nordenoft,Asbjörn C.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nordentoft.asbjorn-基督徒 “Petridis,Yiannis N.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:petridis.yiannis-n个 “Risager,Morten S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:risager.morten-秒 摘要:我们研究了(mathrm)的Hecke特征形的均匀分布{PSL}_2(\mathbb{Z})\)在向尖点收缩的集合上。我们表明,在比普朗克尺度精细的尺度上,它们确实不均匀分布,而在比普朗尺度粗糙的尺度上它们均匀分布在特征形式的全密度子序列上。在一组合适的测试函数上,我们计算方差,显示出普朗克量表一半的有趣过渡行为。 Calabi-Yau四倍椭圆亏格的模微分方程 https://zbmath.org/1528.11030 2024-03-13T18:33:02.981707Z “德米特里·阿德勒” https://zbmath.org/authors/?q=ai:adler.dmitri(中文) “格里琴科,瓦列里” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gritsenko.valerii-阿列克谢维奇 摘要:我们研究了具有平凡第一Chern类的四维复变元椭圆亏格的模微分方程。对于权重为0且指数为2的每种弱Jacobi形式,我们构造了关于热算子的3、4、5和6阶模微分方程。我们证明了Calabi-Yau四重椭圆亏格满足最小可能阶3的MDE当且仅当其Euler数等于48或(-18)。我们构造了四倍类型\(mathrm{Hilb}^2(mathrm)的hyperkähler椭圆亏格的5阶MDE{K} 3个)\)和\(\mathrm{Kum}^2(\mathr m{A})\)。 Bures-Wasserstein最小化不同秩协方差矩阵之间的测地线 https://zbmath.org/1528.15027 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Thanwerdas,Yann” https://zbmath.org/authors/?q=ai:thanwerdas.yann “潘内克,泽维尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pennec.xavier 作者考虑了任意整数(n)的所有半正定(n次)矩阵集(统计学家称为协方差矩阵})。他们给这个集合配备了Bures-Wasserstein度量,这是一种特殊的黎曼度量,在基的正交变换下是不变的。他们计算指数图的域、对数、水平升力和任意两点之间的最小测地线。它们克服了重要且不可避免的技术问题,因为给定大小的协方差矩阵的空间不是流形,而是按秩自然分层的。审核人:Benjamin McKay(科克) 关于Hopf循环上同调中的van-Est类比 https://zbmath.org/1528.16006 2024-03-13T18:33:02.981707Z “莫斯科,亨利” https://zbmath.org/authors/?q=ai:moscovici.henri 本文给出的结果类似于李代数上同调之间的van Est同构,但适用于Hopf循环上同调。首先,作者回顾了关于Hopf代数(H_n)和Hopf循环上同调的相关结果。然后他解释了范·埃斯特同构的作用。他还证明了将运动框架的Hopf代数的Hopf循环上同调与形式为\(\mathrm{GL}(n,R)\)的DG Hopf代数的Hopf循环上同调联系起来的主要结果。最后,作者以具有代表性的椰子为例说明了这些结果。整个系列见[Zbl 1507.19001]。审核人:Angela Gammella-Mathieu(Metz) Dirac结构不动点的稳定性 https://zbmath.org/1528.17021 2024-03-13T18:33:02.981707Z “辛格,Karandeep J.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:singh.karandeep-日本 “马可·三宝” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zambon.marco 本文的主要目的是证明Dirac结构在不动点附近的稳定性。回想一下,狄拉克结构是古朗代数体的拉格朗日子丛和对合子丛。作者首先注意到Dirac结构的变形由Maurer-Cartan元素控制,Maurer-Cartan元素是通过在周围Courant代数体上应用内部自同构来关联的(L_{infty}[1])代数。这意味着Dirac结构在不动点附近的稳定性应该遵循(L_{infty}[1])代数体Maurer-Cartan元的更一般的稳定性结果。作者证明了这个更一般的稳定性定理,它本身就很有趣。Dirac结构在不动点附近的稳定性就是这个结果的应用。正如预期的那样,稳定性的条件是李代数上同调在2次时消失。审查人:Iakovos Androulidakis(Athína) 黎曼群胚上的等距Lie-2群作用 https://zbmath.org/1528.22003 2024-03-13T18:33:02.981707Z “埃雷拉·卡莫纳,胡安·塞巴斯蒂安” https://zbmath.org/authors/?q=ai:herrera-卡莫纳·胡安·塞巴斯蒂安 “瓦伦西亚,法布里西奥” https://zbmath.org/authors/?q=ai:valencia.fabricio 李群胚是光滑流形和李群的同时推广。在过去的二十年中,一些人致力于将经典微分几何(处理光滑流形)中的概念/结果推广到李群胚的建立。一个这样的推广是从光滑流形到李群胚的黎曼度量。带有黎曼度量的李群胚称为黎曼群胚。本文主要研究黎曼群胚上的几何结构。\[\开始{tikzcd}\parbox{3.67cm}{光滑流形上的居中Lie群作用}\arrow[rrr,“\mathrm{分类}”]&&\parbox{4.2cm}{\centrating Lie 2-群作用在Lie群胚上}\\& & & \\\parbox{5.5cm}{centering{color{red}等距}黎曼流形上的李群作用}\arrow[rrr,“\mathrm{categorification}”]\arrow[uu,hook]&&&&\parbox{5.9cm}{\chrm{red}等距}黎曼}群胚上的李2-群作用}\arrow[uu,hook]\结束{tikzcd}\]将黎曼流形上等距李群作用的许多有趣的构造/结果推广到黎曼群胚上等距李(2)-群作用的建立。在黎曼流形上建立等距李群作用的一个标准结果是,它们在商流形上诱导了黎曼度量(在某些条件下)。准确地说,我们得到了以下结果。莱玛。【商流形上的黎曼度量】给定一个李群(G\)、一个黎曼流形((M,eta))和一个自由的真等距作用(G\乘以M\右箭头M\),商流形(M/G\)将有一个诱导黎曼度量,商映射(M\右箭M/G\。将上述结果推广到等距李群作用的建立,如命题3.4。主张。如果\(θ\)是\([X_1\rightrightarrows X_0,\eta]\)上的\([G_1\right rightararrows G_0]\)的一个自由且适当的等距\(2)-作用,则存在黎曼群体\([X1/G_1\rirtrightarraws X_0/G_0,\上划线{\eta})的结构,因此正则投影\成为黎曼群浸没。``黎曼流形上等距李群作用的存在性由以下经典结果给出。定理。[紧凑Lie组动作可以设置为等轴测]设(G)是李群,(M,eta)是黎曼流形,(θ:G乘以M右箭头M)是作用。如果(G\)是紧的,那么在(M\)使(θ:G\乘以M\右箭头M\)成为等距作用上存在一个黎曼度量。如上所述,这一结果推广到等距Lie(2)-群作用的成立,如定理3.7定理。假设\([G_1\rightrightarrows G_0]\)是作用于黎曼群胚([x_1\right arrows x_0,\eta]\)上的李(2)-群。如果\(G_1\)是紧的,那么在\([X_1\rightrightarrows X_0]\)上存在一个广群度量\(\overline{\eta}\),其中\(2\)-action\(\theta\)变为等距。光滑流形最基本的概念之一是向量场。在处理黎曼流形时,考虑到黎曼度量的额外结构,人们研究了黎曼流型上所谓的Killing向量场。对于具有李代数(mathfrak{G})的李群,李群作用(G乘M\rightarrow M)给出了李代数(a\in\mathfrak{G}\)每个元素的基本向量场(a^*:M\right arrow TM)。在等距作用(G乘以M向右箭头M)的情况下,基本向量场(A^*)是每个(A\In\mathfrak{G})的Killing向量场。这给出了一个李代数态射\(\mathfrak{g}\rightarrow\mathfrak{o}(M)\subseteq\mathflak{X}(M)\)。这个结果被推广到黎曼群胚的情形。推论。设(θ)是黎曼群([X_1\rightrightarrows X_0,eta]\)上李(2)-群([G_1\riightarrows G_0]\)的等距右作用。用\(G,H,\rho,\alpha)表示与\([G_1\rightrightarrowsG_0]\)相关联的李群的交叉模,用\((\mathfrak{G},\mathfrak{H},\ partial,\mathcal{L})表示其对应的李代数的交叉模。然后:\开始{itemize}\李群的交叉模有一个态射\[(\sigma,\sum):(G,H,\rho,\alpha\rightarrow(\mathrm{Iso}(X,\eta),\mathrm{双}_\eta(X),I,\alpha),\]如引理(4.5)中所定义的,以及\李代数的交叉模有一个态射\[(j_{-1},j_0):(\mathfrak{g},\mathbrak{h},\ partial,\mathcal{L})\右箭头(\matchfrak{o} _米(十) ,\Gamma_\eta(A_X),\delta,D),\]其定义见定理(4.6)。\结束{itemize}在李群胚中引入一个新概念后,下一步显而易见的是检查这个概念的森田不变性。如果这个概念是Morita不变量,那么可以在可微堆栈的集合中定义这个概念。作者证明了Killing向量场的概念是Morita不变量,并在(商)黎曼堆栈上定义了几何Killing矢量场的概念(定义\(4.17))。他们进一步证明了在一定条件下,几何Killing向量场的代数是有限维的。在这篇写得很好的文章中,作者还讨论了李群胚上的2-等变Tubular邻域定理、2-等变切片定理和2-等变More理论。审查人:Praphulla Koushik(浦那) 球的修正四元数分析 https://zbmath.org/1528.30015 2024-03-13T18:33:02.981707Z “海因茨卢特利尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:leutwiler.heinz “埃桑·威伊兹” https://zbmath.org/authors/?q=ai:waiezi.hsan 在之前的一篇论文中,第一作者研究了定义在四元数空间中包含的副向量的(mathbb{R}^3_+)半空间上的函数的正则性概念,该空间被视为Clifford代数{R} _2\). 正则性的新概念是通过对通常的Dirac算子进行适当修改而获得的,它使得在正则函数中包含四元数变量的幂成为可能。在本文中,作者研究了如何通过凯利变换将理论转化为单位球。用于分析这种平移的技术主要来自微分几何(使用微分和Hodge的\(*\))。一旦确定了工作的基础,作者发现单位球上的微分方程组“等价于”在(mathbb{R}^3_+)上定义的微分方程系统。在文章的第二部分中,深入研究了\(mathbb{R}^3_+\)上的正则函数与单位球之间的联系。然后深入研究了Moebius变换对球上定义的正则函数的作用。最后,本文以一节明确的示例和一个包含有关Moebius函数的一般信息的附录作为结论。审核人:Amedeo Altavilla(Ancona) 几何中的次椭圆算子。2023年5月21日-26日研讨会摘要 https://zbmath.org/1528.32001 2024-03-13T18:33:02.981707Z 摘要:题为“几何中的超椭圆算子”的研讨会由Davide Barilari(Padova)、Xiaonan Ma(Paris)、Nikhil Savale(K\“{}oln)和Yi Wang(Baltimore)共同组织共有55名参与者参加,其中45人亲自出席,10人在线。参与者来自多个大洲、不同年龄组,包括男性和女性研究人员。讨论了几个有趣的主题,包括:CR几何中关于科恩拉普拉斯算子的分析,共形几何中出现的类似协变算子,次黎曼拉普拉斯的谱理论,非交换几何中的伪微分计算,以及Bismut亚椭圆拉普拉斯算法的几何应用。 关于可定义等价的注记 https://zbmath.org/1528.32010 2024-03-13T18:33:02.981707Z “瓦莱特,安娜” https://zbmath.org/authors/?q=ai:valette-斯塔西卡·安纳 “纪尧姆·瓦莱特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:valette.guillaume 摘要:我们建立了如果(mathbb{R}^n)的子流形(M)在某种o-极小结构中是可定义的,那么任何可定义的子流型(n\subset\mathbb}R}^n\)都必须是(mathscr{C}^infty)与(M)的微分同构(h:n\ to M\),并且与恒等式非常接近,必须是(mathscr{C:infty)可明确区分为\(M\)。然后由(M)的管状邻域提供了(N)和(M)之间可定义的微分同构。 全纯叶理非孤立奇点的Milnor数及其拓扑不变性 https://zbmath.org/1528.32047 2024-03-13T18:33:02.981707Z “费尔南德斯·佩雷斯,阿图罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fernandez-佩雷斯·阿特罗 “科斯塔,Gilcione Nonato” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nonato-哥斯达黎加 “巴赞,鲁迪·罗萨斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bazan.rudy-玫瑰色 本文致力于研究全纯叶理非孤立奇点的Milnor数。米尔诺数是一个经典的不变量,最近人们对它进行了研究。它最初是在孤立奇点处定义的。我们可以使用一些数学领域来定义它,例如:奇异理论、留数理论、交集理论等。这项工作的目的是定义非孤立奇点处叶理的米诺数,并在一定条件下研究这是拓扑不变量时的情况。在第3节中,受文本{A.Parusian ski}[Math.Ann.281,No.2,247--254(1988;Zbl 0617.32012)]启发,作者考虑了一个一维全纯叶理(mathcal{F})在一个(n)维复流形(M)上,由一个(s:M\longrightarrow TM\otimes T_{mathcal}F}^{ast})节给出,其中叶理的奇异集是本段的零集,并取该奇异集的一个紧连通分量,通过交集数定义(mathcal{F})在(C)处的Milnor数\[\mu(\mathcal{F},C):=\iota_{C}(s,s_{0}),\]其中,\(s_{0}\)是光纤束的零截面\(TM\otimes T_{mathcal{F}}^{ast}\)。在第6节中,作者给出了孤立奇点的Milnor数的拓扑不变性的证明,并证明了在非孤立情况下这个性质似乎是一个非平凡问题,并在定理6.1中给出了三维空间中的部分答案,如下:设(mathcal{F})和(mathcal{F}^{'})分别是两个三维流形(M\)和(M^{'}\)上的两个一维全纯叶理。然后,通过对叶理的奇异集的一个分量\(C\)的一般假设,我们得到\[\mu(\mathcal{F},C)=\mu(\ mathcal}F}^{'},\phi(C)),\]其中,\(\phi:M\rightarrowM^{'}\)是一个方向保护\(C^{1}\)-微分同构。审查人:费尔南多·卢伦索(圣保罗) 二阶阻尼振动系统周期解的新结果 https://zbmath.org/1528.34038 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Khaled,Khachnaoui” https://zbmath.org/authors/?q=ai:khaled.khachnaoui 在本文中,作者考虑了以下二阶阻尼振动系统\[\开始{cases}\ddot{u}(t)+A\dot{u}(t)+/nabla{u}V(s,u(t))ds,\\对于mathbb{R}中的所有t\\u(0)=u(T)=\点{u}(0)-\点{u}(T)=0,\T>0\结束{cases}\标记{1}\]其中,\(A)是一个不对称矩阵,\(V(t,x)=-K(t,x)+W(t,x\)和\(K,W\在C^{2}(\ mathbb{R}\ times\mathbb}R}^{n},\ mathbb{R})\)在第一个变量中是\(t\)-周期的。利用变分法和喷泉定理,在(A,K,W)的适当条件下,他证明了问题(1)具有满足(左)为(右)的奇周期解序列(u{K})。审查人:莫森·蒂莫米(莫纳斯提尔) 闭流形上二阶半线性抛物方程解的稳定性 https://zbmath.org/1528.35017 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Tunitsky,D.V.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tunitskij.d-v(v) 摘要:本文研究了一类闭流形上半线性二阶抛物微分方程弱解的存在性、唯一性和稳定性问题。这些方程是Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov-Fisher方程的非齐次类似物,具有重要的应用和数学价值。 柱凸区域内波动方程的色散估计 https://zbmath.org/1528.35022 2024-03-13T18:33:02.981707Z “米亚斯,莱恩” https://zbmath.org/authors/?q=ai:meas.len 本文建立了具有光滑边界的柱凸域(Omega\subset\mathbb{R}^3)内模型情形Dirichlet波动方程解的局部时间色散估计。众所周知,分散估计是证明Strichartz估计的关键因素。Strichartz估计对于建立非线性方程的适定性结果以及方程解的长时间行为至关重要。虽然在无边界的情况下,这些估计很容易理解,但在边界情况下,情况可能会变得更加困难。在本文中,作者详细证明了在他之前的两份工作中建立的结果[C.R.,Math.,Acad.Sci.Paris 355,No.2,161--165(2017;Zbl 1364.35181);Proc.Am.Math.Soc.150,No.8,3431--3443(2022;Zbl.1497.35074)]。{M.D.Blair}等人【Proc.Am.Math.Soc.136,No.14247-256(2008;Zbl 1169.35012);Ann.Inst.Henri Poincaré,Anal.Non-Linéaire 26,No.581817-1829(2009;Zbl 1198.58012)】已经证明了任意域内波动的Strichartz估计。严格凸域中的最优估计由{O.Ivanovic}等人[Ann.Math.(2)180,No.1,323--380(2014;Zbl 1310.35151)]获得。本文所考虑的柱状畴的情况是{O.Ivanovic}等人[Ann.Math.(2)180,No.1,323--380(2014;Zbl 1310.35151)]结果的推广,推广到非负曲率半径依赖于入射角并在某些方向消失的情况。审核人:郑继强(北京) 乘积系统产生的薛定谔算子的谱特征 https://zbmath.org/1528.35037 2024-03-13T18:33:02.981707Z “大卫·达马尼克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:damanik.david “菲尔曼,杰克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fillman.jake 菲利普·高尔克 https://zbmath.org/authors/?q=ai:gohlke.philipp 本文讨论了离散的一维薛定谔算子,即形式为\(\ell^2(\mathbb{Z})\)的算子\[H:=\Δ+V,\]其中,\(Delta \)是离散拉普拉斯算子,\(V \)是由势\(V\colon\mathbb{Z}\to\mathbb{R}\)的乘法算子,势在以下意义上是动态定义的:给定一个动力系统\((mathbb{X},S)\(即,\(mathbb}X}\)是一个紧度量空间,\(S \)是\(mathbb{X{)上的同胚)和\(f\colon\mathbb{X}\ to \mathbb{R}\)连续,然后\[V(n):=f(S^nx),四边形n在mathbb{Z}中\]对于某些\(x\in\mathbb{x}\)。现在最感兴趣的是来自产品动力学系统的此类算子;即\(\mathbb{X}=\mathbb{十} _1个\次\mathbb{十} _2\)和\(S=S_1\乘以S_2\)。这一类中包含的示例可以是两个电位的总和(例如,周期加随机,或周期加不可衰减频率的周期),其形式如下\[V(n)=V_1(n)+V_2(n),四元数n\in\mathbb{Z},\]其中,\(f(x^1,x^2):=f_1(x^l)+f_2(x^2\[f(x^1,x^2):=f1,\]即乘法调制。本文研究了这种算子(或算子族)(H)的谱结果,特别是零勒贝格测度的康托谱(满足Boshernitzans条件的最小子位移上采样的局部常数函数产生的势与周期势之和,以及它们的乘积而不是和),特征值的缺失,随机势周期修正谱的谱表示,以及准周期势在应用几乎Mathieu算子进行周期扰动时的(次/超)临界性。审查人:Christian Seifert(汉堡) 凸锥中的径向对称性和部分超定问题 https://zbmath.org/1528.35079 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Lee,Jihye” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lee.jihye “Seo,Keomkyo” https://zbmath.org/authors/?q=ai:seo.keomkyo 在定理2.2中,作者考虑了部分超定问题\[\开始{cases}\增量u=-n\,\cos\theta&\text{in}\Omega\\u=0,\\displaystyle\frac{\partialu}{\paratil\nu}=c&\text{on}\Gamma_{\!0}\\\displaystyle\frac{\partial u}{\partial \nu}=0&\text{on}\Gamma_{\!1}\setminus\{p\},\end{cases}\]其中,域$\Omega$位于单位球面$n$-维曲面$\mathbb S^n={,(xi\sin\theta,,cos\theta)\in\mathbbR^{n+1}:xi\in\MathbbS^{n-1},\\theta \in[0,\pi]\,}$中,并且包含在开放凸锥$\mathcal{C}=\{,1}:\xi\in\Omega,\(0,\pi)中的θ,对应于凸域$\omega\subset\mathbbS^{n-1}$,顶点位于极点$p=e_{n+1}\in\mathbb S^n$。因此,$\Omega$的边界由两部分组成:相对边界$\Gamma_{\!0}=\partial\Omega \cap\mathcal{C}$和差值$\Gamma{\!1}=\ partial\ Omega \setminus\overline\Gamma_{\!0}$。这里$\nu$表示垂直于$\partial\Omega$的向外单位(与$\mathbb S^n$相切),$c$是一个负常量。作者证明,在特殊情况下,当$\Omega$包含在上半球$\mathbb S^n_+=\{\,x\in\mathbb S^n:x_{n+1}>0\,\}$中时,只有当$\Omega=\mathcal{C}\cap B_R(p)$时,问题才是可解的,其中$B_R(p)$是以$p$为中心的测地线球,半径为$R=\sin^{-1}(-C)$。该陈述推广了[\textit{R.Molzon},Forum Math.3,No.2,143--156(1991;Zbl 0789.35118)]中的定理2(其中$\Gamma{\!1}=\emptyset$),证明是对他的论点的改编。相关结果也见于[\textit{G.Ciraolo}和\textit}L.Vezzoni},in:抛物线和椭圆PDE的几何性质。第四届意大利-日本研讨会的贡献,GPPEPDEs,意大利帕利努罗,2015年5月25-29日。查姆:施普林格。87-96(2016年;Zbl 1356.35150)]。相反,定理2.5处理了相应的问题,其中非自治方程$\Delta u=-n\,\cos\theta$被替换为\[\增量u+nu=-n。\]在这种情况下,位于球面$\mathbb S^n$上的开放凸锥$\mathcal{C}$中的域$\Omega$不需要包含在上半球中,但必须相对于圆锥体的顶点$p$呈星形。结果是$\Omega=\mathcal{C}\cap B_R(p_0)$,其中点$p_0$属于$\partial\mathcal{C}$,但可能与顶点$p$不同。结果通过Weinberger的$P$函数方法得到了证明,它与[textit{G.Ciraolo}和\textit{A.Roncoroni},Calc.Var.Partial Differ.Equ.59,No.1,论文编号28,21 P.(2020;Zbl 1430.35167)]以及[textit}F.Pacella}和textit{G.Tralli},Rev.Mat.Iberoam.36,No.3,841-867(2020;Zbl 1445.3528)]有关。如果$n=2$,当$\Omega$位于$\mathcal{C}$之外时,结果也成立(定理3.3)。在最后的第4节中,作者回顾了拉普拉斯算子在有界域$\Omega$中的狄利克雷本征值的已知Rellich恒等式,该域包含在$\mathbb R^n$或$\mathbb s^n_+$中,或双曲空间$\mathbb H^n$中。他们将结果扩展到当$\Omega$包含在(不一定是凸的)锥$\mathcal{C}$中并且边界条件是混合类型的情况。审查人:安东尼奥·格雷科(卡利亚里) (\mathbb{s}^N\times\mathbb{R}\)上的Serrin超定问题 https://zbmath.org/1528.35080 2024-03-13T18:33:02.981707Z “菲利波·莫拉比托” https://zbmath.org/authors/?q=ai:morabito.filippo 作者在(mathbb{S}^N\times\mathbb{R}),(N\geq2)中建立了非平凡域的存在性,它支持Serrin型超定边值问题的解\[\开始{cases}\Delta_{\mathbb{S}^N\times\mathbb{R}}u=-1&\text{in}\Omega\\u=0&\text{on}\partial\Omega\\\frac{\partialu}{\paratil\nu}=c&\text{on}\partial/Omega。\结束{cases}\]这里,\(mathbb{S}^N\)是\(N\)维单位球,\(c\)是一个常数,\(Delta_{mathbb}S}^N \ times\mathbb{R}}\)代表\(\ mathbb[S}^ N \ times \ mathbb2{R}\)上的Laplace-Beltrami算子。这种区域从(mathbb{S}^N\times{0})的对称直管状邻域分叉,并且不受测地线球体的限制。审查人:Ahmed Mohammed(Muncie) 弯曲区域上半地转方程光滑解的局部存在性 https://zbmath.org/1528.35109 2024-03-13T18:33:02.981707Z “西里尼,劳罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:silini.lauro 摘要:我们证明了具有任意共形平坦度量和非各向异性科里奥利项的(mathbb{R}^2)光滑、有界和单连通区域的一般情况下,半地转方程光滑解的局部时间存在唯一性。我们提出了一种在欧拉坐标系中进行的构造,避免了在科里奥利力恒定的平面情况下使用对偶变量的经典重公式,但缺乏这种一般框架。 步骤2的卡诺群中本征图的Burgers型方程的分布解 https://zbmath.org/1528.35220 2024-03-13T18:33:02.981707Z “乔亚奇诺·安东内利” https://zbmath.org/authors/?q=ai:antonelli.gioacchino “迪·多纳托,丹妮拉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:di-多纳托·达尼埃拉 “Don,Sebastiano” https://zbmath.org/authors/?q=ai:don.sebastiano 主要结果表明,具有一定连续(ω)的Burgers型系统(D^{varphi}=\omega\)的分布型解实际上是广义(^ast\)型解。从技术上讲,该证明是基于对步骤2的卡诺群进行简化,以释放其性质的后续研究。审查人:Sergei V.Rogosin(明斯克) 泛型KAM哈密顿量不是量子遍历的 https://zbmath.org/1528.37052 2024-03-13T18:33:02.981707Z “塞昂戈麦斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gomes.sean-第页 作者研究了与量子遍历性相反的一个问题,即完全可积经典哈密顿量的KAM扰动的量子化中量子遍历的一般失败。更准确地说,对于完全可积Kolmogorov非退化Gevrey光滑经典哈密顿量(例如,完全可积Schrödinger算子(-\Delta+V))的KAM扰动,主要结果确定了几乎每个扰动尺寸参数的量子遍历性失败。本文以{G.Popov}[Mat.Contemp.26,87-107(2004;Zbl 1074.37031);遍历理论动力学系统24,第5号,1753-1786(2004;Zbl 1088.37030);安妮·亨利·彭加莱1,第2号,249-279,他构造了Gevrey光滑哈密顿量的正规形式(在这里进行了改进),并证明了在密切相关的环境中扰动椭圆算子具有准模,这些准模在相空间中微局域于合适的KAM环附近。作者通过控制谱密度,将准模微局域化的结果推广到本征函数。审查人:Marius Lemm(剑桥) 关于具有局部单调前次微分的函数的注记 https://zbmath.org/1528.49011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “莱昂内尔·蒂鲍特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:thibault.lionel “扎格罗德尼,达留什” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zagrodny.dariusz 摘要:注释是针对这样一个问题:函数的次微分图的子集的单调性在什么时候确保了凸函数的存在性? 投影码导数和微积分规则 https://zbmath.org/1528.49012 2024-03-13T18:33:02.981707Z “姚文芳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yao.wenfang “孟凯文” https://zbmath.org/authors/?q=ai:meng.kaiwen “李明华” https://zbmath.org/authors/?q=ai:li.minghua “杨,小七” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yang.xiaoqi 摘要:本文致力于研究一种新引入的工具,射影码导数,以及有限维空间中相应的微积分规则。我们证明了当限制集具有一些良好的性质时,更具体地说,它是一个光滑流形,射影余导数可以细化为一个不动点表达式。我们还将改进广义Mordukhovich准则,以在这种情况下给出相对Lipschitz类性质的完整表征。获得链规则和求和规则,以便于将工具应用于更广泛的参数问题。 面积泛函的Morse不等式 https://zbmath.org/1528.53011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “马奎斯,费尔南多·C。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:marques.fernando-尾波 “蒙特祖马,拉斐尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:montezuma.rafael “内维斯,安德烈” https://zbmath.org/authors/?q=ai:aroja-奈夫·安德烈 本文属于由第一和第三作者开始的一系列论文,发展了高维极小超曲面的莫尔斯理论。在经典Morse理论中,强Morse不等式将一般Morse函数(f:M\to\mathbb{R})的临界点数目与基础流形(M\)的拓扑联系起来,并假设对于任意(a\In\mathbb{R}\)和任意(R\In\mathbb{Z}(Z)_+\), \[cr(a)-c{r-1}(a)+\点+(-1)^rc0(a)\geqb_r(a\]其中,\(c_j(a)\)表示\(f^{-1}((-\infty,a))\)中索引\(j)的临界点的数目,并且\(b_j(b)\)是实域上\(f_{-1}((-\ infty、a)))的\(j\)-第个Betti数。历史上,这一结果最初用于研究测地线,测地线是长度泛函的关键点。作者证明了:给定维数为(3leqn+1leq7)的闭流形(M^{n+1})上的一般黎曼度量,上面的强Morse不等式成立,其中(cj(a)表示面积小于(a)的指数(j)的闭、嵌入、极小超曲面的个数,(b_j(a-面积小于\(a)的\(n \)-循环空间的th Betti数。这些结果也在具有严格凸边界的紧致流形(M^{n+1})的情况下得到了证明,当所考虑的极小超曲面在(M^{n+1})的边界中共享固定边界时。以前,对于(2)维最小曲面也建立了类似的结果,例如[textit{M.Morse}和textit{C.Tompkins},Ann.Math.(2)40,443--472(1939;JFM 65.0456.04)]。为了在高维极小超曲面的背景下显示Morse不等式,利用Almgren-Pitts min-max理论对经典Morse不等式的证明的每一步进行了转换。作者结合了该领域的几个结果,包括min-max超曲面的插值结果和索引界[\textit{F.C.Marques}和\textit}A.Neves},Camb.J.Math.4,No.4,463--511(2016;Zbl 1367.49036);Adv.Math.378,Article ID 107527,59 p.(2021;Zbl.1465.53076);\textit[R.Montezuma},Calc.Var。部分差异。等于。59,第6号,论文编号188,29 p.(2020;Zbl 1461.53048)],最小极大理论中多重一猜想的解[\textit{X.Zhou},Ann.Math.(2)192,No.3,767--820(2020;Zbl 1461.5 3051)],以及某些极小超曲面的最小极大特征[\textit{B.White},J.Reine Angew.Math.457,203-218(1994;Zbl.08.49037)]。评审人:Antoine Song(帕萨迪纳) 关于(mathrm{C})类方程 https://zbmath.org/1528.53012 2024-03-13T18:33:02.981707Z “乔普,安德烈亚斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cap.andreas “杜布罗夫,鲍里斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:doubrov.boris-米 “丹尼斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:the.dennis 作者摘要:微分方程类的概念可以追溯到(mathrm{C})[C.R.Acad.Sci.,Paris 206,1689--1693(1938;JFM 64.1129.02)],其结果是不需要积分就可以求解(mathrm{C}]类中的一般方程。虽然Cartan的定义是以微分不变量作为第一积分,但我们所知道的所有显示(mathrm{C})类的结果都基于这样一个事实,即与类中的方程相关联的标准Cartan几何体下降到解空间。对于足够低的阶数,这些几何体属于抛物线几何体的一类,其结果来自于几何体下降到扭变空间的一般特征。在本文中,我们回答了以下问题:在至少四阶标量ODE和至少三阶ODE系统的其余情况下,规范Cartan几何是否下降到解空间。与低阶情形一样,其特征是广义Wilczynski不变量消失,这些不变量是通过解的线性化定义的。经典的卡坦几何(不是抛物线几何)与文献中基于最新一般结构的几何略有不同。本文对我们研究的ODE类应用此构造所需的所有验证都在本文中进行,从而也为与高阶ODE(系统)相关的规范Cartan连接的存在性提供了一个完整的替代证明。审查人:Alexey O.Remizov(莫斯科) 抛物几何的Weyl结构束和不变演算 https://zbmath.org/1528.53013 2024-03-13T18:33:02.981707Z “乔普,安德烈亚斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cap.andreas “斯洛伐克,简” https://zbmath.org/authors/?q=ai:slovak.jan 本文研究抛物几何的不变微积分方法,即半单李群(G)中带抛物子群(P)的(G,P)型Cartan几何。例如,这种几何推广了经典共形黎曼几何和射影几何。他们承认一类以单形式为模型的特殊仿射连接。鉴于经典共形情况,这些结构被称为Weyl结构。寻找这些连接的仿射不变量(保存在类中)是一个自然的问题。作者描述了一种通用的微积分,它将为确定抛物线几何的仿射不变量提供一种工具。这篇论文的一个主要出发点似乎是最新发表的研究Weyl结构束几何学的论文,作者为\textit{A.Cho ap}和\textit}T.Mettler}[Commun.Contemp.Math.25,No.7,Article ID 2250026,40 p.(2023;Zbl 1521.53014)]。考虑一个由类型为(G,p)的Cartan几何给出的抛物线几何((p:mathcal G到M,omega),其中(omega in omega^1(mathcal G,mathfrak G))是Cartan连接(见本文第1.1节)。其相关的Weyl结构束(见第1.3节)为\[\pi:A:=\mathcal G\times_P(P/G_0)\到M\]其中,\(G_0\子集P\)是元素的闭子群,其伴随作用保持\(\mathfrak G\)的分级。在本文的第2节中,概述了所提到的不变演算,并使用(A)上的正则Cartan连接(D)的仿射不变量来构造Weyl连接的仿射不变(参见定理2.5和2.7)。第3节通过考虑“几乎不变算子”来扩展这种构造,“几乎不变算子”被证明在Weyl结构的变化下进行张量变换。这种方法引出了定理3.5,该定理指出,所有此类运算符都是通过多项式仿射微分不变量从上述构造中产生的。对于向量空间(mathbb V)上的(P)-表示,流形上具有抛物线几何类型(G/P)的标准纤维(mathbbV)的相关向量丛用(mathcal)表示{五} M(M)=\mathcal G\times_P\mathbb V\到M\)。考虑Weyl结构和一些多项式不变算子{五} A类)\到\Gamma(\mathcal{W} A类)\). 然后在\Gamma(\mathcal)中有一个独特的段{W} M(M))\子集\Gamma(\mathcal{W} A类)\)对于给定的段\(\sigma\ in \Gamma(\mathcal{五} M(M))\)(见定理2.7)。存在一种自然分裂(TA=L^-\oplus L^+\),它通过限制分别导致两个操作符(D^-\)和(D^+\)。对于具有仿射连接的光滑流形,该定理可视为\emph{第一不变定理}的“弱版本”(说明不变量是从自然丛、曲率和挠率中获得的)。定理3.5。近似不变算子正是通过映射(Phi\mapsto\Phi^s)从自然协变导数(D^-\)的多项式仿射微分不变量及其在(A\)上的曲率和挠率得到的通用展开式。在结束语中,作者评论了非正规抛物线几何的可能扩展(和适应)(通过非正规Cartan连接)。整个系列见[Zbl 1519.35007]。审查人:Andreas Vollmer(汉堡) 横向辛叶理上的横向辛Dirac算子 https://zbmath.org/1528.53024 2024-03-13T18:33:02.981707Z “郑,Seoung Dal” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jung.seoung-达尔 作者研究了横辛叶理上的辛旋量场和辛Dirac算子。众所周知,辛旋量场是由偏聚结构定义的辛旋量束的截面,偏聚结构是可定向黎曼流形上自旋结构的辛模拟;辛Dirac算子的定义与黎曼流形上的黎曼Dirac运算符类似,使用辛形式代替流形上黎曼度量。横向辛叶理由闭合的2型(ω)定义,其切面场与ω重合。定义了横向元选择结构,研究了叶理辛旋量和横向辛Dirac算子的性质。他引入了一个拉普拉斯型的二阶横向椭圆算子,并证明了该算子的Weitzenböck公式。给出了横向Kähler叶理上横向Levi-Civita连接定义的横向辛Dirac算子特征值的下界。审查人:Irina Gelbukh(墨西哥城) 接触次黎曼流形中超曲面的内禀次拉普拉斯算子 https://zbmath.org/1528.53032 2024-03-13T18:33:02.981707Z “大卫·巴里拉里” https://zbmath.org/authors/?q=ai:barilari.davide “凯伦·哈伯曼” https://zbmath.org/authors/?q=ai:habermann.karen 针对嵌入接触子黎曼流形中的光滑超曲面,引入远离特征点的内蕴子拉普拉斯算子。作者表明,它是由使用Reeb向量场的次黎曼结构的黎曼近似所建立的拉普拉斯算子的极限引起的。对于三类模型案例,他们表明内在次拉普拉斯算子是随机完备的,并且由内在次拉布拉斯算子诱导的随机过程几乎肯定不会到达特征点。审核人:王凤玉(天津) 非负Ricci曲率黎曼-芬斯勒流形上的Sharp Morrey-Sobolev不等式和特征值问题 https://zbmath.org/1528.53038 2024-03-13T18:33:02.981707Z “克里斯塔利,亚历山德鲁” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kristaly.alexandru “梅斯特,阿格内斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mester.agnes “伊尔迪科·梅泽伊” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mezei.ildiko-伊洛纳 作者摘要:结合由textit{Z.M.Balogh}和textit{A.Kristály}[Math.Ann.385,No.3--4,1747--1773(2023;Zbl 1514.53079)]建立的尖锐等周不等式和各向异性对称化论据,我们在具有非负的(n)维Finsler流形上建立了尖锐的Morrey-Sobolev不等式-里奇曲率。该方法的一个副产品是同一几何环境中的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用,通过使用变分参数,我们保证了某些特征值问题和涉及Finsler-Laplace算子的椭圆偏微分方程解的存在性/多重性。我们的结果在黎曼环境中也是新的。审核人:孟曲(芜湖) Ricci曲率有界的奇异Weyl定律 https://zbmath.org/1528.53040网址 2024-03-13T18:33:02.981707Z “戴,先哲” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dai.xianzhe(中文) “本田、首黑” https://zbmath.org/authors/?q=ai:honda.shouhei “潘,嘉荫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pan.jaiyin “魏国芳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wei.goofang Weyl定律描述了Laplace-Beltrami算子特征值的渐近行为。它的研究有着悠久而丰富的历史,延续了一个多世纪,在数学和物理方面都发挥着重要作用。对于闭黎曼流形(M^n),负Laplacian(-Delta^g)具有离散的无界谱,其中特征值(lambda_i)以重数计算。作者对一些紧极限空间建立了两种令人惊讶的Weyl定律。一种类型的功率增长可以是任何数量级甚至更大。另一个是通过对数校正的顺序,类似于一些分形,即使空间是二维的。这两种类型的极限都可以用奇异集空容量来表示,而不是用正则集。评审人:Paul F.Bracken(Edinburg) 实Grassmannian上的显式调和函数 https://zbmath.org/1528.53054 2024-03-13T18:33:02.981707Z “甘杜尔,埃尔莎” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ghandour.elsa “Sigmundur Gudmundsson” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gudmundsson.sigmundur 黎曼流形(M,g)上的真调和函数是满足(tau^p(varphi)=0)和(tau_{p-1}(varphi))的复值函数,其中(tau)是(M,g)上的Laplace-Beltrami算子。本文的主要结果是在实Grassmanians(Gm(mathbb{R}^{n+m})=mathrm{SO}(n+m)/mathrm}SO}。构造基于以下步骤顺序。(1) 如果\(\varphi\)是\(M\)上的复值函数,满足\(\tau(\varpi)=\lambda\varphi)和\(\lambda 0\)的(g(\nabla-varphi,\nabla\varphi)=\mu\varphi\\),则函数\(\Phi_p=(c_1\varphi^{1-\lambda/\mu}+c_2)\log(\valphi)^{p-1}\)对于任何函数都是适当的\(p\)-调和函数非零复系数(c1,c2).(2) 对于任何\(1\le j,\alpha\le n+m\)函数\(\hat\varphi_{j\alpha}(X)=\sum_{t=1}^mx_{jt}x_(mathrm{SO}(n+m))上的{t\alpha})是(mathrm{SO}(n)times\mathrm}SO}(m))不变的,因此在Grassmanian(G_m(mathbb{R}^{n+m})上导出函数。(3) 对于任何复对称矩阵(A),如(operatorname{rank}A=1),(operator name{tr}A=0),(mathrm{SO}(n)times\mathrm}(m)不变函数(hat\Phi_A(X)=sum{j,alpha=1}^{n+m}A{j\alpha})\)on \(\mathrm{SO}(n+m)\)在\(G_m(\mathbb{R})上诱导函数\(\Phi_A\)^{n+m})满足条件~(1),其中\(lambda=-(n+m)\),\(mu=-2\)。评审人:Boris Doubrov(明斯克) \爱因斯坦空间和共形平坦空间中的(p)-双调和超曲面 https://zbmath.org/1528.53058 2024-03-13T18:33:02.981707Z “谢里夫,艾哈迈德·穆罕默德” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cherif.ahmed-穆罕默德 “Mouffoki,Khadidja” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mouffoki.khadidja 摘要:本文给出了黎曼流形中双调和超曲面的一些新性质。我们还刻画了爱因斯坦空间中的双调和子流形。我们构造了一个新的正(p)-双调和超曲面的例子。我们提出了一些悬而未决的问题。 洛伦兹流形上的支配能量条件和旋量 https://zbmath.org/1528.53063 2024-03-13T18:33:02.981707Z “伯恩德·阿曼” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ammann.bernd-埃伯哈德 “乔纳森·格勒克尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:glockel.jonathan 本文致力于研究满足支配能量条件的初始数据集(mathcal{I}^{ge}(M))的拓扑,特别是它们的同伦群。作者利用指数理论和指数差的洛伦兹版本来检测(mathcal{I}^{ge}(M))的同伦群,并在(pi_{k}(mathcal{I}^{ge{}(M))中构造非平凡元素)\)将在正标量曲率度量空间中构造非平凡同伦群的已知方法与给定的悬挂机构相结合。作者使用的索引理论围绕Dirac-Writed操作符展开,由\textit{E.Witten}[Commun.Math.Phys.80,381--402(1981;Zbl 1051.83532)]引入,并由\textit{T.Parker}和\textit}C.H.Taubes}[Commun.Math-Phys.84,223--238(1982;Zbl0528.58040)]形式化在他们对广义相对论中的正质量定理的证明中,该定理是由标准Dirac算子通过一个基于对称两形式的修正而得到的。对于满足严格支配能量条件的初始数据,Dirac-Writed算子是一个可逆的、自共轭的Fredholm算子。这使得第二位作者能够通过文本{N.J.Hitchin}引入的(α)不变量的洛伦兹类比[高级数学.14,1-55(1974;Zbl 0284.58016)],研究满足先前出版物中严格主导能量条件的初始数据集的拓扑。在这方面,本文重点讨论了放松主导能源条件的严格性时出现的差异和困难。在这种情况下,Diract-Write算子可能是不可逆的,作者研究了它的核,证明了这个核中的旋量定义了由平行旋量确定的初始数据问题的解。考虑到这种联系,作者刻画了允许这种初始数据的紧致流形,证明了它们的基本群在导出长度最多为2的情况下实际上是可解的。整个系列见[Zbl 1517.53004]。审查人:Carlos Shabazi(汉堡) 拉格朗日的Maurer-Cartan变形 https://zbmath.org/1528.53079 2024-03-13T18:33:02.981707Z “洪,汉索” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hong.hansol \textit{A.Strominger,S.-T.Yau}和\textit{E.Zaslow}[Nucl.Phys.,B479,No.1-2243-259(1996;Zbl 0896.14024)]推测辛流形的镜像复流形可以作为辛流形的特殊拉格朗日环面的复变形空间获得,并且一个特殊的拉格朗日函数的变形是通畅的。同调镜像对称涉及两类的等价性,一类是辛流形中的拉格朗日子流形集合(与全纯盘计数的分类交集),另一类是镜像复数流形相干带的某些复数。考虑Liouville流形中的紧致精确Lagrangian(L)。拉格朗日-弗洛尔上同调(mathbb{L}:=CF(L,L))作为Fukaya(A{infty})范畴的对象,其变形由Maurer-Cartan方程(m{0}(1)+m{1}。满足等式的元素(b)消除了障碍物(m_{0}),因为(L)是Fukaya范畴中定义良好的对象。拉格朗日(或Fukaya范畴的对象(mathbb{L}:=CF(L,L))的Maurer-Cartan解的空间提供了Landau-Ginzburg镜像的局部图,以便将这些局部图粘合起来构建镜像,这是[textit{C.-H.Cho}et al.,J.Differ.Geom.106,No.1,45-126(2017;Zbl 1369.53062)中提出的;“粘贴本地化镜像函子”,预打印,\url{arXiv:1810.02045};《几何杂志》。物理学。136284-320(2019;兹比尔1410.53083)]。考虑Maurer-Cartan代数(A{mathbb{L}}),它直观地是Maurer-Cartan解的解的函数环(我们参考本文中的精确定义2.4)。我们还参考[\textit{E.Segal},J.Algebra 320,No.8,3232-3268(2008;Zbl 1168.18005)],了解局部图表中的代数几何描述。其次,我们回顾了在许多情况下发生的一些Koszul二元模式。如果一个分次代数具有线性最小分次自由分辨率,即(cdots)to R(-i)^{b_{i}}to \cdots \ to R(-1)^{b_{1}}至R\ to k\ to 0),则称其为Koszul。任何Koszul代数的形式都是(T(V)/R),其中(T(V)是有限维向量空间的张量代数,(R)是(T^{2}(V)的子模。它的Koszul对偶是\(A^{!}=T(V^{*})/R'),其中\(R'\子集T^{2}(V^})\由\(R\)的元素消失的元素组成。它的相对环\(A^{!})^{opp}\)是Ext\(_{A}(k,k)\)。对于Koszul代数(a\),分次模和分次模的派生范畴的某些子范畴之间存在等价性。\textit{I.N.Bernstein}等人[Funct.Anal.Appl.12,212--214(1979;Zbl 0424.14002)]表明,对称代数上的模和外部代数上的模块通过Koszul对偶关系。另一方面,\textit{A.Beilinson}等人[J.Am.Math.Soc.9,No.2,473--527(1996;Zbl 0864.17006)]证明了End \(_{\mathcal{O}}P\cong Ext^{\bullet}_{\mathcal{0}}(L,L)\),其中:\开始{itemize}\项目(mathcal{O})是(U(mathfrak{g})上所有有限生成模的范畴,是复半单李代数(mathfrak{g}\)的泛包络代数,满足它们在Borel子代数上局部有限(mathbrak{b}\),在Cartan子代数(matchfrak{h}\)上半单包含在\(\mathfrak{b}\)中。\项目\(L\in\mathcal{O}\)是所有简单最重模\(L(\lambda)\)、Verma模\(U(\mathfrak{g})\otimes_{U(\mathfrak})}\mathbb的简单商的直和{C}(C)_{\lambda}\),\(\lambda \in\mathfrak{h}^{*}\),它们在中心具有与平凡表示相同的零化子。\项目\(P\in\mathcal{O}\)是\(L(\lambda)\)的各个投影覆盖的直和。\结束{itemize}Goresky-Kottwitz-MacPherson在派生范畴层次上使用Koszul对偶,在[\textit{M.Goresky}等人,《发明数学》131,第1期,第25-83页(1998;Zbl 0897.2209)]中发现了等变上同调与其普通上同调之间的关系。\textit{T.Etgü}和\textit{Y.Lekili}[Geom.Topol.21,No.6,3313-3389(2017;Zbl 1378.57041)]证明了对于辛流形(X{Gamma}),由根据管道树(Gamma)、紧Fukaya范畴(X{Gamma}\)与Koszul二元性有关。\textit{T.Ekholm}和\textit{Y.Lekili}[Geom.Topol.27,2049--2179(2023;\url{doi:10.2140/gt.2023.27.2049})]表明,具有理想接触边界的Weinstein流形内精确拉格朗日函数的Lagrangian-Floer上同调和相应Legendrian子流形的Chekanov-Eliashberg dg-algebra与Koszul对偶性有关。\textit{Y.Li}[J.Topol.12,No.4,1174--1245(2019;Zbl 1477.53108)]通过悬浮过程扩展了上述结果。最后,我们解释了本文的主要结果。作者考虑了Novikov环(k{Lambda}),记住了边界全纯盘的大小,并从非阿基米德估值考虑了过滤的(A_infty)-代数结构。这种考虑增强了局部镜像图的信息,它不仅是镜像点的形式邻域,而且是解析邻域。还可以完成关于过滤的代数,并构造赋值有界的有界线性映射的对偶空间。表示\(\mathbb{L}:=CF(L,L;\Lambda)\)。对于具有估值的非分级\(k_{\Lambda}\)-双模\(V\)(\nu:V\ to \mathbb{R}\cup\{\infty\}\),对偶\(V^{\vee}\)由右\(k_{\Lambda}\)-模映射\(V\ to k_{\Lambda}\)的集合定义,该集合有界,\(\mathrm{inf}\{\text{val}(f(X))\ in k_{\Lambda}:X\ in V\text{with}\nu(X))=0\}\neq-\infty\)。将\(\nu^{\vee}:V^{\ve}\定义为\mathbb{R}\cup\{\infty\}\)为下确界。然后,\(e^{-\nu^{\vee}}\)在\(V^{\ve}\)上定义了一个非阿基米德范数。对于分级模块\(V:=\oplus V_{d}\),我们定义\(V^{\vee}:=\oplus(V_{d})^{\vee}\)。张量代数(TV)的对偶(TV)^{\vee})由线性映射(f:TV到k{\Lambda})组成,这些线性映射在有限多个度上支持,并且满足(f(mathcal{f}^{\Lambda}TV)\subset\mathcal}f}^ Lambda+Lambda{f}}k{\lampda}。然后,对于有限生成的(k_{Lambda})-模(V\),(TV)^{vee}\cong\上划线{T}(V^{vee})\)。增广代数结构(A{infty})上的约化条构造给出了(B:=T(s\mathbb{overline{L}):=oplus上的dg-co-代数结构_{k} T型_{k} (s\overline{\mathbb{L}})\),其中\(T_{k}\)表示取\(k\)倍张量积,\(s\overline{\mathbb{L}})是\(\overline{\mathbb{L}}})的悬架,其度数偏移\(-1\),和\(\overline{\mathbb{L}}:=\mathrm{ker}(\epsilon)\)。副积\(\Delta \)和微分\(d)由\(Delta(x{1}\otimes\cdots\otimesx{k}):=\sum_{i}(x{i}\otimes\cdotes\otimes x{i{)\otimes(x{i+1}\ocimes\cdots\otIMesx{k}(-1)^{\text{deg}(x{1},\cdots,x{i})}x{1{otimes\cdots\otimesm{ell}(x{i+1},\cdots,x{i+\ell})\otimes\cdots\otimesx{k}\)\\共增广滤波的(a_{\infty}\)-煤焦结构\((\mathbb{L}^{\vee},\{\Delta_{k}\},\ eta:k_{\Lambda}\ to \mathbb{L}^{\vee})\)上的约化cobar构造给出了dg代数\(\ Omega\mathbb{L}^{\vee}:=\ overline{T}(s^{-1}\ overline{\mathbb{L}^{\vee})\),其中\(\ overline{T}\)是“扩大张量代数的有界部分”:考虑\(\mathcal{F}(F)_{\ell}T\mathbb{L}^{\vee}:=\oplus_{i\geq\ell+1}(\mathbb{L}^{\ve e})^{\otimes i}\)和\(\{T\mathbb{L{{\vee}/\mathcal的反极限\(\widetilde{T}\){F}(F)_{\ell}T\mathbb{L}^{\vee}\}\)。那么,(上一行{T})意味着取其所有因子的估值都有界的元素。微分映射(delta)由\[delta(x{1}\otimes\cdots\otimesx{k}):=\sum_{i,j}(-1)^{\text{deg}(x_{1},\cdots,x_{i})}x{1{\otime\cdotimes\ delta_{j}辛流形\(M)使得\(CF^{0}(L,L)\)由单位类跨越。然后,以下内容成立:\开始{itemize}\(命题4.1)dg-代数((Omega(mathbb{L}{vee}),delta)的第(0)-上同调(H^{0}(Omega[mathbb}L})、delta)与拉格朗日的Maurer-Cartan代数同构。\项(命题4.3)对于有限生成的(a{infty})-代数(mathbb{L}),(Omega(mathbb{L}^{vee}))。\项目(提议4.6){角}_{mathbb{L}}(k{Lambda},k{Lambeda}),是Koszul对偶的(A{infty})-dga,是拟同胚的(B\mathbb}L})^{vee})。\结束{itemize}此外,给定Liouville流形(M)的紧致分次拉格朗日子流形(L),使得(CF^{0}(L,L))由单位类跨越,则点(L^{vee})附近的镜像(M^{vee})的局部图可以用“Koszul对偶拉格朗子流形”,(CF(G,G)描述。更准确地说,考虑两个拉格朗日函数(L:=\oplus_{i=1}^{r} L(左)_{i} \),\(G:=\oplus_{i=1}^{r} G公司_{i} \)满足\(|G_{i}\cap L_{j}|=\delta_{ij}\)。然后存在一个自然的(a{infty})-代数同态(kappa:CF(G,G)to(B\mathbb{L})^{vee}\sim\mathrm{角}_{\mathbb{L}}(k_{\Lambda,\Lambda})。如果(G)在(M)的包装Fukaya范畴中生成(L),并且(HF^{0}(G,G)=0\),则(kappa)诱导了(HW^{0{(G)\)的形式完备的某一适当子代数与(L)的Maurer-Cartan代数之间的同构。我们参考定理5.4以获得精确的陈述。文中还给出了SYZ纤维局部模型的具体例子。审查人:Dahye Cho(首尔) 度量空间中的不动点理论和变分原理 https://zbmath.org/1528.54001 2024-03-13T18:33:02.981707Z 安萨里,卡姆鲁尔·哈桑 https://zbmath.org/authors/?q=ai:ansari.qamrul-哈桑 “Sahu,D.R.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sahu.daya-闸板 正在审查的这本书致力于不动点理论的度量方面,这是当代数学的一个重要组成部分,位于非线性泛函分析和拓扑学的交界处,在微分方程理论、最优化、博弈论、,数学经济学和许多其他科学。第一章是导论。它包含来自度量空间理论的基本定义、概念和事实。第二章的主题是巴拿赫收缩原理及其一些版本。利用巴拿赫压缩原理给出了空间完备性的一个刻画。研究了一些推广,如(psi)-压缩的Boyd-Wong不动点定理、弱压缩映射的不动点理论和Caristi不动点原理。第三章讨论集值映射。这里讨论了集值映射的各种连续性概念。集值不动点理论是由Nadler推广的Banach不动点定理、方向压缩的不动点结果、耗散映射、(Psi)-压缩和弱压缩给出的。第四章从埃克兰变分原理的各种版本开始。研究了Banach、Caristi、Clarke等单值和集值映射不动点定理的应用。证明了Ekeland变分原理与Takahashi极小化定理和Caristi-Kirk定理的等价性。在第五章中,作者描述了以下平衡问题:找到一个集合(K)的元素(上划线{x}),使得(F(上划线}x},y)geq0)表示所有(y\ In K),其中(F\ colon K\ times K\ to mathbb{R})是一个函数,使得(F(x,x)=0)表示全部(x\ In K\)。研究了Ekeland变分原理的平衡(或扩展)形式,给出了几种等价形式,如扩展的Takahashi极小化定理、Caristi-Kirk不动点定理等。讨论了平衡问题弱尖锐解的概念。第六章的内容是巴拿赫收缩原理及其版本在线性方程组、微分方程、二阶两点边值问题和各类积分方程中的应用。本书附有示例和练习,可以很好地为研究生和研究生介绍该主题,也可以为从事非线性分析及其应用领域的研究人员提供帮助。评审人:Valeri V.Obukhovskij(沃罗涅日) (mathbb{R}^4)中三参数线同余的奇异性 https://zbmath.org/1528.57024 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Lopes,Débora” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lopes.debora “Soares Ruas,Maria Aparecida” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ruas.maria-种族隔离令 “查加斯·桑托斯,伊戈尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chagas-桑托斯 中的3参数线同余是中超曲面上的3参数直线族。局部地,线同余由\(C={x(u),ξ(u)\}表示,其中\(x)是参考超曲面的参数化,\(xi)是指向超曲面的参量化。一个经典的例子出现在法线与(mathbb{R}^4)中的正则超曲面(S)生成的同余中,这称为精确法线同余。还考虑了Blaschke(仿射)正规同余,即与\(mathbb{R}^4)中非退化超曲面的Blaschke向量场相关的同余,这是一个经典的等仿射横向向量场。本文对(mathbb{R}^4)中三参数线同余和三参数正规同余的通有奇异性进行了分类。然后,作者对Blaschke正态同余和Blaschke正规同余的一般奇异性进行了分类。特别是,作者对[\textit{S.Izumiya}等人,Proc.R.Soc.Edinb.,Sect.a,Math.133,No.6,1341--1359(2003;Zbl 1053.53007)]中提出的以下推测提供了肯定的答案。\textsc{猜想}:泛型Blaschke仿射正规同余在任何点的芽都是拉格朗日稳定的。审查人:格雷厄姆·里夫(利物浦) 分次交换代数和具有内部结构的向量丛上的微分学 https://zbmath.org/1528.58001 2024-03-13T18:33:02.981707Z “雅各布·克里茨卡” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kryczka.jacob 本文展示了某些分次代数如何用于描述(微分)几何对象,如向量丛和纤维度量。整个系列见[Zbl 1519.35008]。审查人:Anton Deitmar(Tübingen) 双向量丛上类射流函子的容许系统描述 https://zbmath.org/1528.58002 2024-03-13T18:33:02.981707Z “米库斯基,Włodzimierz M.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mikulski.wlodzimierz-米 本文研究双向量丛上保纤维积规范丛函子。主要结果是用一些可容许系统描述了双向量丛上所有保纤维积规范丛函子。还证明了将保纤维乘积规范丛函子应用于具有\(m\)维基的双向量丛,我们得到了双向量丛,并且具有\(m\)维基的双向量丛上的任何保纤维乘积规范丛函子都具有有限阶。文中还介绍了连接延长的应用。审查人:Miroslav Doupovec(Brno) 具有边界的非紧(G)-流形的Hodge理论 https://zbmath.org/1528.58003 2024-03-13T18:33:02.981707Z “张欣” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhang.xin.40网址 本文的背景是一个具有边界的非紧定向流形,在该流形上,李群(G)是适当的(即映射(G×M×右箭头M×M),(G,x)映射(x,gx)是恰当的),并且是紧的(即商空间(M/G)是紧的)。作者在(G)不变微分形式的空间(Omega^ast(M)^G)上发展了广义Hodge理论,另请参见[作者,Adv.Math.2251224--1247(2010;Zbl 1211.53101)]。为此,他首先研究了(Omega^ast(M)^G)上的广义Dirichlet积分,并利用椭圆估计证明了它与具有边界的紧致流形上的Dirichle积分具有相同的性质。因此,作者定义了具有有限维的广义Dirichlet场空间和广义Neumann场空间,并得到了广义Hodge-Morrey-Friedrichs分解。他证明了每一个G不变微分形式的de Rham上同调类(分别是G不变Dirichlet形式)都可以由唯一的广义Neumann场(分别是唯一的广义Dirichle场)表示。利用作者建立的广义Hodge理论,作者证明了Euler特征(chi(M;G))和相对Euler特征之间的关系是由chi(G)=最后,给出了(M)上微分分次Hopf代数体的循环上同调的一些性质。审查人:Simona Druta-Romaniuc(Iaši) 高阶多向量场的垂直提升及其在泊松几何中的应用 https://zbmath.org/1528.58004 2024-03-13T18:33:02.981707Z “库奥特肖普·万巴,P.M.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kouotchop-wamba.p.m公司 “Wankap Nono,G.F.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wankap-非o.g-f 流形(M)的第(k)阶切丛定义为具有源(0 in mathbb{R})的所有(k)-射流的空间(T^kM=J^k_0(mathbbR,M),(M)上的次向量场是向量丛的一部分。本文定义了(M)到(k)阶切丛(T^kM)上高阶多向量场的垂直提升。他们还描述了这种提升的一些性质,主要是在泊松流形中。审查人:Miroslav Doupovec(Brno) 次笛卡尔空间上的向量场和流 https://zbmath.org/1528.58005 2024-03-13T18:33:02.981707Z “耶尔·卡松” https://zbmath.org/authors/?q=ai:karshon.yael “尤金·勒曼” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lerman.eugene-米 在本文中,作者研究了子笛卡尔空间上的向量场和流。具体地,分析了一类奇异空间上的向量场及其相关流。审查人:萨文·特雷恩(布库雷什蒂) 余维1中作为无界(KK)-圈的黎曼嵌入 https://zbmath.org/1528.58006 2024-03-13T18:33:02.981707Z “瓦尔特·D·范·苏伊莱科姆” https://zbmath.org/authors/?q=ai:van-苏伊莱科姆·沃尔特·丹尼尔 “卢克·S·维尔霍文” https://zbmath.org/authors/?q=ai:verhoeven.luuk-秒 摘要:给定黎曼自旋流形(imath:X到Y)的余维1黎曼嵌入,我们构造了一个从(c(X))到(c_0(Y))的无界(K)-圈族({imath_并且每个都表示尖叫类\(\imath_!\ in K\!K(C(X),C_0(Y))\)。我们用Dirac算子(D_Y\)计算了\(\imath_!^\varepsilon\)在\(Y\)上的无界乘积,并证明了它代表了所有\(\varepsilon\)的基本类\([X]=\imath_!\otimes[Y]\)的\(K\!K\)理论因式分解。在极限\(\varepsilon \ to 0)中,乘积运算符允许形式\(\frac{1}{\varepsilon}T+D_X+\mathcal{O}(\varebsilon)\)的渐近展开,其中“发散”部分\(T)是表示\(K\!K(\mathbb{C},\mathbb{C})中单位的指数循环,常数“重正化”项是\(X)上的Dirac运算符\(D_X)。进一步证明了\((imath_!^\varepsilon,nabla^\varebsilon)\)的曲率收敛到\(imath\)的平均曲率的平方,即\(varepsilen至0)。 潜在算子的参数化分裂定理和分岔。一: 抽象理论 https://zbmath.org/1528.58007 2024-03-13T18:33:02.981707Z “鲁、广村” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lu.guangcun 本文研究一类平凡解\((λ,0)\)的形式为\(nabla_uF(λ,u)=0)的方程的解的分歧。这里,(F:I乘以H\tomathbb{R}),(I)是一个区间,(U)是希尔伯特空间(H)中的开邻域,是(C^1)在(U)中,但不是(C^2)。主要结果是势算子经典分歧定理的推广,削弱了泛函上的可微性假设。关于\(F\)的假设过于技术性,此处无法说明。本质上,分歧来自于当(λ)的临界点变化时,临界群的变化。作者还讨论了在紧Lie群在(H)上的线性等距作用下,(F(lambda,cdot))不变的等变集。在第二部分[\textit{G.Lu},Discrete Contin.Dyn.Syst.42,No.3,1317--1368(2022;Zbl 1487.58008)]中,应用抽象结果证明了一般高阶拟线性椭圆方程组解的分歧。审查人:Thomas J.Bartsch(Gießen) 黎曼流形上一类椭圆和抛物方程的梯度估计 https://zbmath.org/1528.58008 2024-03-13T18:33:02.981707Z “王,杰” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.jie.17(中文)|王杰|wang.jie.10|wang.jie.5|wang.jie.2|wang.jie.1|wang.jie.7|wang.jie.3|wang.jie.9 摘要:设(N,g)是一个完备的非紧黎曼流形,其Ricci曲率从下有界。本文研究了一类非线性椭圆方程正解的梯度估计\[\增量u(x)+a(x)u(x\]在\(N\)上,其中\(a(x)\)是\(C^2\[\左(Delta-\frac{\partial}{\paratilt}\right)u(x,t)+a\]在\(N\次[0,\infty)\),其中\(a(x,t)\)和\(b(x,t)\)相对于\(x\ in N\)是\(C^2 \),而相对于时间\(t)是\。 关于谱流的比较原理和唯一性 https://zbmath.org/1528.58009 2024-03-13T18:33:02.981707Z “马西耶·斯塔罗斯特卡” https://zbmath.org/authors/?q=ai:starostka.maciej “Waterstraat,Nils” https://zbmath.org/authors/?q=ai:waterstraat.nils 作者陈述了两个主要结果。他们提出了紧扰动下Atiyah-Patodi-Singer型谱流的比较定理,可以看作是一个超越公式(见定理3.9及其证明)。此外,他们还讨论了谱流的唯一性及其与马斯洛夫指数的关系;textit{C.Wahl}[J.Ramanujan Math.Soc.22,No.2,135--187(2007;Zbl 1136.58014)]进行了平行讨论。所考虑的问题动机充分,解释清楚。审核人:Adnane Elmrabty(Guelmim) 奇异势分数型Schrödinger算子的束缚态和热核 https://zbmath.org/1528.58010 2024-03-13T18:33:02.981707Z “杰库博夫斯基,托马斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jakubowski.tomasz “卡米尔·卡莱塔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kaleta.kamil “卡洛尔,Szczypkowski” https://zbmath.org/authors/?q=ai:szczypkowski.karol 研究了具有奇异势的分数型Schrödinger算子的某些性质。他们宣称,本文的主要目标是给出对应于负特征值(所谓的束缚态)的(L_2)-特征函数的逐点估计和非局部Schrödinger算子的有限时间视界热核估计。作者介绍了操作员\[H=-L-V,四V(x)=\frac{k}{|x|^{alpha}},四x\in\mathbb R^d,\]其中,\(L\)是Lévy运算符\[\widehat{Lf}(\xi)=-\psi(\xi)\hat f(\xis),\quad f\in\mathcal{D}(L)=\{f\inL_2(\mathbb R^D):\psi\hat f\in-L_2(\mathbb R*D)\},\]\[\psi(\xi)=\int\limits_{\mathbb R^d}(1-\cos(\xi\cdot y))\nu(y)dy,\quad\xi\in\mathbbR^d,\]其中,\(nu(y)\)是对称Lévy密度。作者广泛使用了算子\(-L\)的热核\(p(t,x,y)=p_t(x-y)\)和预解核\(g_{\lambda}(x,y\[p_t(x)=(2\pi)^{-d}\int\limits_{\mathbb R^d}e^{-t\psi(\xi)}e_{-ix\cdot\xi}d\xi,\quad t>0,\quad\xi\in\mathbbR^d,\]\[g_{\lambda}(x)=[int\limits_0^{\fnty}e^{-\lambda t}p_t(x)dt,\fquad\lambda>0,\fquad x\in\mathbb R^d。\]作者认为“束缚态问题”\[H\varphi=E\varphi,\text{表示数字}E<0\]并描述以下类型估计有效的一些充分条件\[|\varphi(x)|\leqc_{R,\varphi,E}|x|^{-\delta},\quad|x|\leq R,\quad x\neq 0,\quade 0<\delta<\frac{d-\alpha}{2};\]\[|\varphi(x)|\leq c\sup\limits_{|y|\leqR}g_{\mu}(x-y),\quad x\in\mathbb R^d\setminus\{0\};\]\[\varphi(x)\geq\tilde c\inf\limits_{|y|\leq 1}g_{\mu}(x-y),\quad x\in\mathbb R^d\setminus\{0\},\quade E=\inf~\mathrm{spec}(H)。\]对于积分算子(e^{-tH})的核(tilde p(t,x,y)),作者给出了(tilde p(t,x,y)和(p(t、x、y))之间的比较估计。本文有大量参考文献和广泛的引言。审查人:弗拉基米尔·瓦西利耶夫(贝尔戈罗德) 具有非二次哈密顿函数的无穷维哈密顿系统的薛定谔量子化 https://zbmath.org/1528.58011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “O.G.斯莫利亚诺夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:smolyanov.oleg-格鲁吉亚 “北卡罗来纳州沙马罗夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shamarov.nikolai-n个 根据Andre-Weil的一个定理,在任何无穷维局部凸空间上都不存在标准的Lebesgue测度。因此,无限维哈密顿系统的薛定谔量子化通常使用非平移不变的sigma-加性测度来定义。本文采用了一种完全不同的方法:我们使用广义勒贝格测度,即平移不变测度。以隐含的形式,这种测量方法在由\textit{R.P.Feynman}发表的第一篇论文中得到了使用【Rev.Mod.Phys.20,No.2,367--387(1948;Zbl 1371.81126)】。在这种情况下,符号为经典哈密顿函数的伪微分算子被正式定义为有限维情形。特别是,它们使用酉傅里叶变换将函数(在有限维空间上)映射为函数。文献中没有使用这种无限维酉傅里叶变换的定义。 全纯解析扭转形式的渐近性 https://zbmath.org/1528.58012 2024-03-13T18:33:02.981707Z “马丁·普科尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:puchol.martin 作者研究了复解析扭转形式相对于正线性束高次幂的渐近性。这可以被视为科达伊拉消失定理的改进版本。假设Kähler纤维(N〜M〜B)与纤维(Y)和(X)组成,线束(L)超过(N)。对于足够大的\(p\),\(L^p\)的直接图像等于向量束\(F_p=H^0(Y,L^p)\)。当\(Y\)是一个点时,这个直接图像等于\(L^p\)。当(Y)是与向量丛(V)相关联的射影丛时,直接像由(V)的对称幂给出。在这两种特殊情况下,复数Ray-Singer解析扭转已由[Commun.Math.Phys.125,No.2,355-367(1989;Zbl 0687.32023);Ann.Inst.Fourier 40,No.4,835-848(1990;Zbl.0711.32015)]研究。作者研究了与纤维(M到B)上的向量丛(F_p)有关的全纯解析扭转形式。这是使用[\textit{J.-M.Bismut}和\textit},J.Algebr.Geom.1,No.4,647--684(1992;Zbl 0784.32023)]中某些微分形式值运算符的热核构造的(B)上的微分形式。它的0次分量是复Ray-Singer解析扭转。定理1.3的主要结果是(p~+infty)的解析扭转形式(F_p)的渐近展开。它包括一个显式公式,用于计算每个微分形式度中的两个最高阶项,一个对应于\(p\)的幂,另一个对应该幂乘以\(log p\)。结果推广到其他向量丛对\(L^p\)和\(F_p\)的扭曲。本文使用Bismut-Ma-Zhang[\textit{J.-M.Bismut}et al.,J.Inst.Math.Jussieu 16,No.2,223--349(2017;Zbl 1381.58015)]开发的技术,其中使用[\textit{X.Ma}和\textit}G.Marinescu}中开发的Toeplitz算子理论解决了实际解析扭转形式的相应问题、全纯Morse不等式和Bergman核。巴塞尔:Birkhäuser(2007;Zbl 1135.32001)]。审核人:Kai Köhler(杜塞尔多夫) 曲面上向量场的主奇异性 https://zbmath.org/1528.58013 2024-03-13T18:33:02.981707Z “赫希,M.W.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hirsch.morris(中文)-w个 “F.J.图雷尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:turiel.francisco-哈维尔 小结:除非另有说明,否则一个流形在\(C^\ infty \)范畴中工作,并且流形具有空边界。设(X)和(Y)是流形(M)上的向量场。我们说,对于某个连续函数(f:M\rightarrow\mathbb{R}),如果([Y,X]=fX\),则(Y\)跟踪(X\)。零集(mathsf{Z}(X))的子集(K\)是(X\)的基本块,如果它在(mathsf{Z}(X)中非空、紧、开,并且它的Poincaré-Hopf索引不消失。有人说,如果(X)在(p)处的(infty)-jet是非平凡的,那么X在(p\)处是非平坦的。如果关于(p)和跟踪(X)定义的任何向量场在(p)处消失,则(mathsf{Z}(X))的点(p)称为(X)的主奇异点。这是我们的主要结果:考虑定义在曲面(M)上的向量场(X)的一个基本块(K)。假设\(X\)在\(K\)的每一点都是非平坦的。那么,\(K\)包含\(X\)的主奇点。因此,如果(M)是一个具有非零特征的紧致曲面,并且(X)没有平坦的地方,则存在一个主奇异点(X)。 复杂地形上薄地球物理质量流的多尺度近似 https://zbmath.org/1528.65060 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Tai,Yih-Chin” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tai.yih-下巴 “维迪斯,珍妮弗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:vides.jeaniffer “恩孔加,博尼法斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nkonga.boniface网址 “郭芝玉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kuo.chih-于 摘要:本文致力于用多网格尺度方法描述复杂地形上薄地球物理质量流的动力学行为。由于地形表面通常是非直角弯曲的,我们引入了一个合适的局部坐标系,以有效地描述流动行为。复杂曲面应该由有限个三角形元素组成。由于三角形元素的方向不相等,不同的通量方向增加了在三角形元素边界处求解Riemann问题的复杂性。因此,引入了一个以顶点为中心的单元系统来计算物理量的演化,其中单元边界位于三角形内,并且可以应用传统的黎曼解算器。因此,有两种网格尺度:用于局部地形测绘的元素尺度和用于物理量演化的顶点中心单元尺度。采用HLL方法计算界面处的数值通量,完成了最终方案。通过三个数值例子和一个大型滑坡的应用,检验了该方法的性能,并说明了其在复杂地形上描述浅层流动的能力。 映射多匹配域上电磁问题的破FEEC框架 https://zbmath.org/1528.65071 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Güçlü,Yaman” https://zbmath.org/authors/?q=ai:guclu.yaman “哈卓,说” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hadjout.sayed “坎普斯·平托,马丁” https://zbmath.org/authors/?q=ai:campos-品脱·马丁 本文将有限元外部演算(FEEC)理论扩展到离散的de-Rham序列,这些序列在补丁界面上是完全不连续的。这允许在映射的多匹配域上对偏微分方程进行结构保护近似,类似于[textit{M.Campos-Pinto}和\textit{E.Sonnendrücker},Math.Comput.85,No.302,2651--2685(2016;Zbl 1344.65092)]中开发的一致/非一致Galerkin方案。该方法基于:(i)使用稳定的交换投影算子识别一致离散de Rham序列,(ii)放松块之间的连续性约束,以及(iii)构造一致子空间的一致投影映射,允许定义断开序列上的离散差分。该框架结合了FEEC离散化的优点,如交换投影、离散对偶和Hodge-Helmholtz分解与数据局部性。该方法被应用于电磁学中出现的几个初值、边界值和本征值问题。作者表明,由于适当稳定了跨补丁界面的跳跃,他们的公式具有良好的适定性。数值实验证实了所得格式的准确性和稳定性,并展示了结构保护特性,例如,在浮点精度范围内遵守发散或调和约束。审核人:Jan Giesselmann(Darmstadt) 耦合反问题的滤波方法 https://zbmath.org/1528.65097 2024-03-13T18:33:02.981707Z “赫蒂,迈克尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:herty.michael-马提亚斯 “伊拉科米尼,伊丽莎” https://zbmath.org/authors/?q=ai:iacominielisa 本文讨论了集合卡尔曼滤波器(EnKF)这一迭代滤波方法在有限维环境中求解反问题的应用。本文提出了一种可能的EnKF对多目标最小化公式的适应性,其中竞争模型是给定数据的,并且必须确定参数的选择。本文定义了向量值优化问题的Pareto最优性和Pareto集的概念。本文还引入了加权目标函数和观测值的凸组合来逼近Pareto集。本文比较了用EnKF程序求解耦合反问题的两种算法,即直接法和自适应法。自适应方法减少了恢复Pareto前沿良好近似值所需的迭代次数,并通过在每一步更新初始集合来获得更好的Pareto集近似值。数值结果证明了自适应策略的改进,即使在非线性情况下也是如此。审核人:李洪亮(成都) 基于磁流公式的稳态MHD方程的新结构保留混合有限元方法 https://zbmath.org/1528.65119 2024-03-13T18:33:02.981707Z “张,小弟” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhang.xiaodi|张小笛.1 “洞天” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dong.shitian 小结:本文提出并分析了一种新的基于Lipschitz域的定常磁流体动力学方程的结构守恒有限元方法。使用混合有限元方法,我们通过inf-sup稳定速度-压力有限元对离散流体动力学未知数,以及通过使用离散de Rham复形对的边缘-边缘-面单元离散电流密度、感应电场和磁场。为了处理磁场的无发散条件,我们在离散格式中引入了一个增项,而不是现有格式中的拉格朗日乘子。由于离散微分形式和有限元外部演算,该方案在离散水平上精确地保持了磁感应的无发散特性。在小数据条件下进一步证明了离散问题的适定性。在弱正则性假设下,我们严格地建立了有限元格式的误差估计。数值结果表明了理论结果,并证明了该方法的有效性。 内禀非线性弹性:一种外部演算公式 https://zbmath.org/1528.74012 2024-03-13T18:33:02.981707Z “拉米·拉沙德” https://zbmath.org/authors/?q=ai:rashad.ramy 安德烈亚·布鲁格诺利 https://zbmath.org/authors/?q=ai:brugoli.andrea “加利福尼亚,费德里科” https://zbmath.org/authors/?q=ai:califano.federico “欧文·卢森克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:luesink.erwin “斯特拉马吉奥利,斯特凡诺” https://zbmath.org/authors/?q=ai:stramigioli.stefano 小结:在本文中,我们利用外部微积分和束值微分形式以几何内禀的方式建立了非线性弹性理论。我们将运动学变量(如速度和应变率)表示为密集的向量值形式,而动力学变量(如应力和动量)表示为广泛的向量值伪形式。我们处理运动的空间、材料和对流表示,并展示如何从一种表示几何转换为另一种表示。此外,我们还证明了外部演算公式与基于张量演算的文献中的标准公式的等价性。此外,我们强调了该理论的两类结构:第一,将嵌入空间与体上黎曼度量空间相关联的主束结构,以及后者如何表示变形的内在空间;第二,将束值形式的空间相互联系起来的de Rham复合结构。 基于九量子比特纠缠态的高性价比双向受控量子隐形传态方案 https://zbmath.org/1528.81079 2024-03-13T18:33:02.981707Z “张雪华” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhang.xuehua “金文涛” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jin.wentao “曾浩贤” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zeng.haoxian “冯俊兰” https://zbmath.org/authors/?q=ai:feng.junlan “杨春生” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yang.chunsheng 摘要:量子通信方案在量子隐形传态中可以发挥重要作用。本文从理论上提出了一种改进的非对称方案,利用九量子位纠缠态作为量子通道,实现特殊三量子位纠缠态的双向控制量子隐形传态。在这个方案中,两个遥远的团体,安妮和本,都是发送者和接收者。当安妮想要向本发送一个特殊的三量子比特纠缠态时,本希望向安妮发送另一个特殊三量子比特缠结态。该方案只需要冯·诺依曼型测量、受控非(CNOT)操作和适当的幺正操作。通过引入适当的幺正变换和辅助粒子,Annie和Ben可以重构初始状态以成功实现量子隐形传态。 格方程与半经典渐近性 https://zbmath.org/1528.81142 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Chernyshev,V.L.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chernyshev.vsevolod-我 “Nazaikinskii,V.E.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nazaikinskii.vladimir-e(电子) “茨维特科娃,A.V.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tsvetkova.anna(中文)-v(v) 摘要:我们考虑了变元在矩形格上移动的线性方程,在\(\mathbb{R}^n\)中有小步长\(h\),并构造了一个正则算子的版本,为这些方程提供了半经典渐近性。例子包括量子理论中出现的费曼检查器模型和同质树上的波包传播问题。 分数维时空中电磁波的传播 https://zbmath.org/1528.81148 2024-03-13T18:33:02.981707Z “穆斯利赫,萨米一世。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:muslih.sami-我 摘要:本文研究了空间维(D,0<D\le3)和时间维(beta,0<beta\le1)分数时空域中的非齐次波动方程。我们用势函数和非零源项来编写波动方程。对于标量源项,势函数也是标量函数,对于矢量源项,势能函数是矢量函数。我们导出了波从源点传播到观测点的表达式。研究表明,在分数阶时空域中,波从源点传播到观测点的时间可能与整数阶时空域不同。 \U(1)子系统对称性量子场论中的(mathrm{SL}(2,mathbb{Z})作用 https://zbmath.org/1528.81159 2024-03-13T18:33:02.981707Z 山口,佐藤 https://zbmath.org/authors/?q=ai:yamaguchi.satoshi 摘要:我们考虑了五维U(1)子系统对称性量子场论中的(mathrm{SL}(2,mathbb{Z})作用。这是由\textit{E.Witten}考虑的(mathrm{SL}(2,mathbb{Z})作用的模拟[in:从字段到字符串:绕行理论物理。Ian Kogan纪念馆藏。3卷。新泽西州River Edge:世界科学。1173-1200(2005;Zbl 1160.81457)]。我们证明了奇异的一级BF理论和奇异的一层Chern-Simons理论分别是平凡的和几乎平凡的。通过使用这个事实,我们定义了\(S \)操作和\(T \)操作。这些运算使(mathrm{SL}(2,mathbb{Z})群达到一个可能的可逆相位,该相位在本文处理的时空中是统一的。我们还以(phi)理论为例演示了(mathrm{SL}(2,mathbb{Z})的作用。 高能物理中多喷流聚类的绝热量子算法 https://zbmath.org/1528.81222 2024-03-13T18:33:02.981707Z “皮雷,迪奥戈” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pires.diogo “奥马尔,亚西尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:omar.yasser “乔昂·塞克斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:seixas.joao 概要:目前预测的即将到来的高亮度大型强子对撞机(HL-LHC)事件重建的计算需求增长,特别是喷气集群,势必会挑战当今的计算资源,成为一个更加复杂的组合问题。本文通过引入一种新的量子退火二进制聚类算法,证明了量子退火可以解决dijet事件聚类问题。基准效率约为96\%,因此相对于当前的量子技术有了实质性的改进。此外,我们还展示了如何将所提出的目标函数推广到更通用的形式,从而能够解决多喷射事件中的聚类问题。 分数量子霍尔效应与M理论 https://zbmath.org/1528.81230 2024-03-13T18:33:02.981707Z “瓦法,坎伦” https://zbmath.org/authors/?q=ai:vafa.cumrun 摘要:我们提出了一个FQHE的统一模型,一方面将其与弦论的最新发展联系起来,另一方面对具有填充分数\(\nu=\frac{n}{2n\pm 1}\)以及具有\(\nu=\frac{m}{m+2}\)的实验观测到的FQH系统的主要系列进行了新的预测。我们的模型将这些级数与Virasoro和超Virasoro-代数的极小酉模型联系起来,并基于欧氏空间中的Chern-Simons理论或Minkowski空间中的(SL(2,mathbb{R})乘以SL(1,mathbb{R})Chern-Symons理论。这一理论也被提出为2+1维量子引力的可溶模型,它的超对称表亲(mathrm{N}=1)为FQHE提供了有效的描述。主序列对应于两个(SL(2,mathbb{R}))的量子化能级,使得对角线(SL,mathbb{R})具有1级。与标准知识相反,该模型预测,对于FQH系统的主序列,准空穴具有非阿贝尔统计。对于多层情况,我们建议复杂的ADE Chern-Simons理论提供有效的描述,其中ADE的等级映射到层的数量。黎曼曲面(Sigma)上的六维ADE理论提供了M理论中FQH系统的实现。此外,我们还提出,Chern-Simons理论的q变形版本与FQH系统的各向异性极限有关,FQH系分裂了Laughlin波函数的零点。将该模型推广到(3+1)维,利用非阿贝尔拓扑扭曲的Yang-Mills理论实现了拓扑绝缘体。 重温Einstein-Maxwell理论的单圈重整化 https://zbmath.org/1528.83008 2024-03-13T18:33:02.981707Z “纽约帕克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:park.il-年轻|park.inyong-y 摘要:在一系列基于叶理量化的近期工作中,我们已经实现了理论物理部分的重整化,我们表明,由于存在迹模式,使用标准引力子传播子会干扰四维协方差。背景场方法的微妙之处也需要仔细处理。这种情况促使我们在续集中重新审视爱因斯坦标量系统。继续努力,我们在本工作中重新讨论了爱因斯坦-麦克斯韦系统的单圈重整化。应用改进的背景场方法对宇宙学常数和牛顿常数进行了系统重整化。明确计算了矢量耦合常数的单圈β函数,并与文献进行了比较。讨论了有效行动的规范选择依赖性这一长期存在的问题,并讨论了在当前框架中恢复规范选择独立性的方式。形式主义也有助于背景独立分析。重正化涉及到t Hooft最初引入的度量域重定义;随着领域的重新定义,理论应该是可预测的。 在夹层波背景中测试引力波 https://zbmath.org/1528.83018 2024-03-13T18:33:02.981707Z “唐子谦” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tang.ziqian 摘要:夹层波对试验场的散射已被广泛研究。已经发现,散射波的能量在各种测试场中被放大。本文通过求解夹心波背景中的引力摄动,计算了测试引力波对夹心波的散射。研究了它们的能量放大与夹层波参数和入射波参数的相关性。结果表明,在某些情况下,输出测试引力波的能量也会被放大。 环量子宇宙学中Hilltop势预膨胀的初始条件 https://zbmath.org/1528.83113 2024-03-13T18:33:02.981707Z “沙哈拉姆,M.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shahalam.m “库拉莱Yesmakhanova” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yesmakhanova.kuralay “乌穆尔扎霍娃,扎纳尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:umurzakhova.zhanar 摘要:本文在环量子宇宙学框架下研究了具有Hilltop势的预膨胀动力学。量子反弹时充气场的初始条件分为两类,第一类是由动能控制的,第二类是由势能控制的。在这两种情况下,通过数值计算获得了弹跳时inflaton场的物理可行初始值,该初始值产生了所需的慢膨胀和足够数量的(e)-折叠。为了与观察结果保持一致,至少需要60倍。在弹跳时充气场的动能主导(KED)初始条件下,预热前背景的数值演化分为三个不同的区域:弹跳、过渡和慢膨胀,而弹跳和过渡阶段在势能主导(PED)中消失虽然如此,但通胀仍在缓慢增长。对于Hilltop电位的KED(子集除外)和PED初始条件(p=4)和(v=1 M_{Pl}),这是正确的。然而,在其他情况下,无法实现缓慢通货膨胀。此外,我们研究了Hilltop势的相空间分析,并讨论了所选参数下的相空间轨迹。 全息时空、牛顿定律和视界动力学 https://zbmath.org/1528.83123 2024-03-13T18:33:02.981707Z “汤姆,班克斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:银行托马斯 “威利·菲施勒” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fischler.willy 小结:我们根据随机张量模型重新审视了(d)维Minkowski空间中量子引力模型的构建,并纠正了我们之前处理该主题时的一些错误。我们发现了一大类模型,其中大碰撞参数散射与能量和碰撞参数成比例关系,如牛顿定律。这些模型中的散射振幅描述了粒子射流的散射,还包括产生具有黑洞所有参数特性的高度亚稳态的振幅。尽管这些模型基于依赖于时间的哈密顿量,但它们仍具有涌现能量、动量和角守恒定律。没有中间黑洞产生的散射振幅具有时间顺序的费曼图时空结构:通过自由粒子传播连接的局部相互作用顶点(实际上是斯特曼-温伯格粒子喷射)。然而,也有喷射碰撞形成大型超稳定物体的振幅,具有黑洞的所有尺度特性:能量、熵和温度,以及扰动衰减的特征时间尺度。我们推广了Sekino和Susskind的猜想,声称所有这些模型都是快速扰频器。这种说法的理由是,相互作用在保体积微分同态群的模糊子群下是不变的,因此它们在全息屏幕上是高度非局部的。我们回顾了这种形式主义是如何解决防火墙悖论的。 具有初始膨胀涨落的畴壁网络的稳定性及其对宇宙双折射的影响 https://zbmath.org/1528.83142 2024-03-13T18:33:02.981707Z “冈萨雷斯,迭戈” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gonzalez.diego-路易斯|gonzalez.diego-luis “北岛,名古屋” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kitajima.naoya “高桥,富民堡” https://zbmath.org/authors/?q=ai:takahashi.fuminobu “阴,文” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yin.wen 摘要:我们通过数值晶格计算研究了具有初始膨胀涨落的畴壁的形成和演化,首次正确考虑了超水平尺度上的相关性。我们发现,与过去几十年广泛持有的观点相反,即使初始分布很大程度上偏向于其中一个极小值,域墙网络也表现出显著的稳定性。这是因为域墙网络保留了关于超水平尺度上初始条件的信息,并且在这个意义上,尺度解不是局部吸引子。我们的发现立即意味着这样的畴壁将对宇宙学产生重大影响,包括引力波的产生、重子发生和来自畴壁的暗物质。将这一结果应用于类轴子粒子畴壁,我们表明它不仅解释了最近的分析所建议的各向同性宇宙双折射,而且还预测了各向异性宇宙双折射在大尺度上几乎是尺度不变的,可以由未来的CMB观测探测到。 宇宙学可观测统计中相对论效应的红外灵敏度 https://zbmath.org/1528.83151 2024-03-13T18:33:02.981707Z “埃米斯·米苏” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mitsou.ermis “哟,Jaiyul” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yoo.jaiyul “麦琪,马提奥” https://zbmath.org/authors/?q=ai:magi.matteo 概述:宇宙观测中的相对论效应包含关于初始条件和大尺度引力的关键信息。与物质密度涨落相比,这些相对论性贡献中的一些以伴随波数的负幂来衡量,这意味着对红外模式的敏感性越来越高。然而,这可能与等效原理不一致,也可能导致可观测N点统计中的红外发散。最近的微扰计算表明,这种红外灵敏度确实是虚假的,这是由于宇宙学可观察性中的细微抵消,而这些抵消在大部分文献中都被遗漏了。在这里,我们证明了宇宙可观测统计在一般和完全非线性的方式下是红外不敏感的,假设在大尺度上存在微分同态不变性和绝热涨落。 利用改进的热核反应速率研究轻元素的大爆炸核合成丰度 https://zbmath.org/1528.83173 2024-03-13T18:33:02.981707Z “吴,陈” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wu.chen 大爆炸核合成(BBN)是均匀各向同性膨胀宇宙的一个重要阶段。然后,可以将这一时期轻元素合成的计算结果与轻元素的丰度进行比较。BBN模型的理论计算取决于早期宇宙的初始条件和核物理实验测量的反应截面。最近,介绍了核天体物理学REactions数据库汇编的更新。改进后的汇编包括34个轻核素双体反应的热核反应速率(15个是粒子转移反应,19个是辐射俘获反应)。在这项工作中,我们在AlterBBN程序框架下,利用这些更新的热核反应速率计算了BBN丰度。我们的结果表明,原始锂丰度的新数值结果比之前的计算结果大7.1%。