https://zbmath.org/atom/cc/57R17 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.53084 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Joksimović，Dušan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:joksimovic.dusan “费比安·齐尔特纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ziltener.fabian 在辛几何中，[textit{I.Ekeland}和\textit{H.Hofer}，Math.Z.200，No.3，355--378（1989；Zbl 0641.53035）；Math.Z.203，No.4，553--567（1990；Zbl0729.53039）]引入了容量的概念，以测量给定辛流形没有嵌入到另一辛流形中的程度。这个概念在[\textit{K.Cieliebak}等人，《数学科学研究院》Publ.54，1-44（2007；Zbl 1143.53341）]中被推广到任意弱辛范畴（辛流形和辛嵌入的特殊子范畴）。广义容量的典型示例是给定辛流形（（M，ω）的（目标/域）嵌入容量：这些是与任何其他辛流形关联的函数（（M'，ω'）上确界。，正数\（c）的下确界，从而有一个辛嵌入\（（M，c\omega）\ to（M'，\omega’），resp\（（M'，\ω'）\到（M，c\ω）\）。CHLS容量发电机组最初在[{K.Cieliebak}et al.，loc.cit.]中称为发电系统，是广义容量的子集，以适当的方式“生成”所有其他广义容量。因此，对于任何给定的弱辛范畴，都可以寻找最小CHLS容量生成集。特别是，{K.Cieliebak}等人[loc.cit.]问是否存在可数（最小）容量发电集。到目前为止，只有几个维度4的结果可用[\textit{D.McDuff}，J.Topol.2，No.1，1-22（2009；Zbl 1166.53051）]。在本文中，作者给出了一个普遍的否定答案：他们的主要定理证明了最小容量发电集的基数不仅是不可数的，而且严格地大于连续体。作为应用，它们还解决了[{K.Cieliebak}et al.，loc.cit.）]中提出的另外两个问题，即目标/域可表示的容量有多少（即一些辛流形的（目标/域）嵌入容量是多少）。本文有一个长而详细的介绍，向不熟悉辛容量的读者解释了基本定义和问题，而第2节则更准确地阐述了主要结果、证明思想和应用。其他（技术）部分以及附录专门介绍了所有证明的细节。特别是，主定理使用了一个涉及螺旋性的论点，类似于[textit{K.Zehmisch}和\textit{F.Ziltener}，J.不动点理论应用14，No.1，299--307（2013；Zbl 1314.53139）]中作者之一使用的论点。审查人：弗朗西斯科·卡塔菲（瓦茨堡）