https://zbmath.org/atom/cc/57Q15 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.37037 2024-04-15T15:10:58.286558Z “米迦·利宾斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lipinski.michal “库比卡，杰切克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kubica.jaek “玛丽安·姆罗泽克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mrozek.marian “Wanner，Thomas” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wanner.thomas 在这篇有趣的论文中，作者在以下三个方向上推广和扩展了第三作者在[Found.Comput.Math.17，No.61585-1633（2017；Zbl 1384.54023）]中介绍的组合多向量场的Conley-Morse-Forman理论：（1） 去掉上面参考中的限制性假设，即每个多向量必须具有唯一的最大元素；（2） 以较少限制的方式定义由多向量场诱导的动力系统；（3） 将设置从Lefschetz复形更改为有限拓扑空间。本文分为以下七个部分。引言；主要结果（组合相空间、组合动力系统、组合多向量场、与多向量场相关的组合流、图解释、基本解、孤立不变集和Conley指数、Morse分解）；预备知识（集合与映射、关系与有向图、偏序集、有限拓扑空间、Lefschetz复形、有限拓扑中的同调）；组合多向量场的动力学（有限空间中的多值动力系统、解和路径、组合多向量场论、基本解、孤立不变集、多向量场作为有向图）；索引对和Conley索引（索引对及其属性，Conley索引）；吸引子、排斥子和极限集（吸引子，排斥子和不可分解集，极限集）；Morse分解，Morse方程，Morse不等式（Morse分解，作为Morse分解的强连通分量，Morse集，Morse方程和Morse不等式）。论文的结尾是一个丰富而有启发性的参考书目，其中包含了对这个主题的许多贡献。审查人：Dorin Andrica（利雅得） https://zbmath.org/1530.57024 2024-04-15T15:10:58.286558Z 盖尔·梅尼兹 https://zbmath.org/authors/？q=ai:meigniez.gael 考虑（X）为多面体细胞复合体，（Y）为亚复合体。相对于\（Y\）的\（X\）上的匹配或对\（X，Y）}上的\ textbf{匹配是不在\（Y_）中的单元格集\（X_）上的一个分区。如果对（（X，Y）上存在匹配项，则称该对（（X，Y））是可匹配的。如果\（Y=\emptyset\），则\（X\）称为可匹配。本文中的所有流形和三角剖分都被认为是光滑的。以下引理贯穿全文，在主要结果的证明中发挥着重要作用。\textbf{引理：}如果\（H_{\ast}（X，Y）=0\）那么\（（X，Y\）是可匹配的。本文的第一个主要结果如下，其证明是通过对（n）的归纳得出的。\textbf{定理：}设（M）是奇数维的有理同调球面。那么任何三角剖分和\（M\）的每个多面体细胞都是匹配的。\textbf{推论：}设（M）是一个闭连通的流形，其第一个Betti数为。那么，\（M\）的每个多面体细胞都是可匹配的。第二个主要定理如下。\textbf{定理：}设（M）是具有光滑边界的紧致连通流形，且（partial_0M）是（partial M）的连通分量的并集，使得相对Euler特征（chi（M，partial_0M）=chi（M）-\chi（partial-0M））为零。那么，相对于\（\partial_0M\），\（M\）的每个三角剖分都是可匹配的。作者给出了这最后一个定理的两个证明；两个证明之一是构造性的，使用了圆柄分解，并且适用于不同于3的任何维度。另一个证明使用了以下定理，本文也证明了该定理：\textbf{定理：}设（M）是具有光滑边界的紧致（n）维流形。如果一个非奇异向量场（三角向下）横向于每一个（X）的（n-1）-单形，则（部分M）分裂为（三角向下（M））和（三角向下，M）的不相交并，其中（三角向下。\textbf{推论：}每个欧拉特征消失的闭连通流形都允许一个匹配的三角剖分。作者给出了欧拉特征消失的可匹配复形和不可匹配复形的几个例子。最后，作者提出了一个开放的问题：假设（n）是一个奇数，每个闭流形的每个三角剖分都是匹配的吗？审查人：Teresa I.Hoekstra-Mendoza（墨西哥城）