https://zbmath.org/atom/cc/57N 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.46003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “塞恩，德巴马利亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sain.debmalya “罗伊，赛卡特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roy.saikat “保罗，卡洛尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:paul.kallol网址 摘要：我们在向量空间中引入了正交性的拓扑概念。我们证明了对于正交空间的适当选择，Banach空间中的Birkhoff-James正交性是我们引入的正交性的一个特例。我们刻画了在我们的设置中正交性的右可加性，并获得了Banach空间光滑的一个充分必要条件，作为我们描述的必然结果。最后，利用我们的正交性概念，我们得到了Bhatia-Šemrl定理的拓扑推广。 https://zbmath.org/1530.53064 2024-04-15T15:10:58.286558Z Boris Botvinnik https://zbmath.org/authors/？q=ai:botvinnik.boris网站-我 “乔纳森·罗森博格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rosenberg.jonathan-米 这项调查是基于作者的文章[J.Reine Angew.Math.803，103--136（2023；Zbl 1530.53065）]，重点是在非旋但几乎是自旋的闭流形上是否存在正标量曲率的（特殊）度量。在这里，作者考虑了带有Pin结构、Pin结构或Spin结构的流形。在所有这些情况下，都存在一个非空的所谓特征闭自旋子流形（B），即在（M反斜杠B）上获得自旋结构。因此，我们不仅要问给定流形（M）作为一个整体是否具有标量曲率度量，还要问（M）是否具有与特征子流形（B）周围的特殊几何体兼容的正标量曲率量度。作者将这种度量称为\（M）的“正标量曲率的适配度量”。在这篇文章中，他们对\（M\）和\（B\）的基本群尽可能平凡的情况给出了一个相当令人满意的答案，即\（M\）在Pin\（^\pm\）-情况下有一个单连通的双覆盖，并且\（M\）和\（B\）在Spin \（^c\）-情况下被假设都是单连通的。对于这些情况，它们确定了自然障碍物，这些障碍物都是从给定几何结构自然产生的各种Dirac算子中派生出来的。另一方面，它们表明，如果所有这些障碍物都消失了，那么确实可以在（M）上构造一个适应良好的度量，前提是在Pin（^\pm）-情况下，（B）的维数大于或等于（5）（即，Pin（\pm（M）\ge 6），在Spin（^c）-情况中，（\dim（M）\ ge 7）。这里的维数限制很自然，因为Gromov-Lawson手术定理被用作基本工具，而对基本群的限制有助于简化情况。本文研究的几何设置可以推广到某类伪流形，更确切地说，推广到具有奇异层的Thom-Macher分层空间\（M\）\（B\），该空间具有相关联\（L\），该联\（L\）是适用于\（G\）半单紧Lie群和\（H\）闭子群的\（G/H\）型齐次空间。然后，上述情况对应于分别由（S^0）和（S^1）给出的情况。[textit{B.Botvinnik}et al.，J.Topol.Anal.15，No.2，413--443（2023；Zbl 1519.53040）；\textit{B.Botvinnik}et all.，Symmetry Integrability Geom.Methods Appl.17，Paper 062，39 p.（2021；Zbl.1518.57036）]中研究了这种更一般的设置。本文还简要总结了这两篇文章中确立的主要成就。整个系列见[Zbl 1517.53004]。审查人：Michael Joachim（穆斯特） https://zbmath.org/1530.57016 2024-04-15T15:10:58.286558Z “林，魏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lin.wei.3|林伟.6|林伟.5|林伟.2|林伟.4|林伟.1 “雷，丰春” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lei.fengchun 设（V）为属（g）大于或等于2的三维把手体。假设（V）垂直放置，考虑具有（h（x，y，z）=z）的高度函数（h:mathbb{R}^{3}\rightarrow\mathbb}R}），并将最大本质盘系统（mathcal{D}={D{1}，dots，D{3g-3}）定义为关于（h，\）的一个本质盘族，每个（D{i}）是不同高度的正则值\（h）的预映像\（mathcal{D}）将（V）切成（2g-2）3个球。它们的闭包用\（P_{i}，\）\（i=1，\dots，2g-2\）表示，每个闭包都被称为裤形球。如果（V）中的圆盘（D）是正则值（h）的前像的组成部分，则称为水平圆盘。如果对于每个横向相交的水平圆盘（D。证明了每个伪本质面都可以变形，从而使在每个扇形球中诱导的S的每个分量都是一个具有标准形式的圆盘。应用莫尔斯理论给出了这个标准形式的精确定义，并可在本文中详细阅读。值得注意的是，正确嵌入（V）中的每个不可压缩表面都可能变形，从而成为伪本质。本文的主要结果如下：设（V）是属（g\geq2，）的手形体，（mathcal{D}）是（V）的最大本质盘系统，设（S\subset V）是一个以标准形式放置的连通伪本质曲面然后有一个有限多步的算法来确定（S）是否不可压缩。注意，该算法非常实用，并通过几个示例进行了测试。审查人：Charalampos Charitos（Athína） https://zbmath.org/1530.57025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿隆，格雷戈里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:arone.gregory-z（z） “维亚切斯拉夫·克鲁什卡尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:krushkal.vyacheslav-秒 本文讨论了给定的m维CW复数（K）是否可以拓扑嵌入到（{mathbb R}^{d}）中的问题。这个问题由\textit{E.R.Van Kampen}[Abh.Math.Semin.Univ.Hamb.9，72-78（1932；JFM 58.0615.02）]研究（推广Kuratowski的平面图方法）：设\（\operatorname{Emb}（K，X）\）表示\（K\）到空间\（X\）中的拓扑嵌入空间，当\。（K）嵌入到（{mathbb R}^{d}）中意味着存在一个（Sigma{2}）-等变映射（C（K，2）到C（{mathbb R}^{d{，2）），van Kampen发现了这种映射存在的几何障碍。\textit{M.H.Freedman}等人表明，即使在（M=2）和（d=4）的情况下，该障碍物的消失也不足以实现嵌入性（参见[数学研究快报1，第2期，167--176（1994；Zbl 0847.5705）]）。在本文中，作者对嵌入的存在提出了两个更高的障碍序列：第一个序列从一般映射\（f:K\hookrightarrow｛\mathbb R｝^｛4｝\）开始，其中\（K\）是一个有限的\（2）维单纯形复形，并考察了\（f）的Whitney圆盘，即非相邻的\（2）-单纯形\（\ sigma_｛i｝\）和（K）中的（sigma{j}），其中（f（sigma{i}）\cdot f（simma{j}）=0）。这被推广到编码（4）流形中曲面的高阶交点的textit{Whitney tower}（参见[textit{R.Schneiderman}和textit{P.Teichner}，Doc.Math.19，941-992（2014；Zbl 1302.57057）]）。给定这样一个塔，作者生成了上同调类{西}_{n} （K）\）在\（H中^{2n}_简单配置空间（C_{s}（K，n））的{\Sigma_{n}}），作为可嵌入性的连续障碍。次要障碍物的替代几何描述{西}_{3} 第2节给出了（K），第5节给出了第三个三重共线性解释。在第二种方法中，作者将（T_{n}操作符名{Emb}（K，{mathbb R}^{d}）定义为导出的自然变换集（C（K，-）到C（{mathbbR}^}，-），被认为是有限基数集（leqn）和内射映射的范畴上的函子。这里的“derived”意味着我们对源函子使用cofibrant替换，对目标函子使用fibrant替代。这就产生了一个“泰勒塔”（Taylor tower）[\cdots\到T_{n}\operatorname{Emb}（K，{mathbb R}^{d}）到T_{n-1}\operatorname{Emb2}}^{n}），类似于Goodwille-Weiss结构（带有\（{mathbb I}_{n}\）将微分流形的范畴替换为（{mathbb R}^{m}）副本的不相交并——参见[textit{P.Boavida de Brito}和textit{m.Weiss}，同调同伦应用15，No.2，361--383（2013；Zbl 1291.18025）]）。（注意定义7.3中“（n）”和“（d）”的混淆）。与塔中连续层相关的拉回平方产生一系列上同调类{O}（O）_{n} （K）在H^{（d-2）（n-1）+2}{\Sigma{n}}（C（K，n），{\mathbbZ}^{。作者讨论了各种方法之间的关系，并在某些情况下显示了这种联系。审核人：David Blanc（海法） https://zbmath.org/1530.83040 2024-04-15T15:10:58.286558Z “苏里亚·拉格汉德兰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:raghavendran.surya（中文） “英格玛萨贝里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:saberi.ingmar-一个 “布莱恩·威廉姆斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:williams.brian-第页 摘要：我们构造了一个十一维的完全交互全纯/拓扑理论，它定义在Calabi-Yau五倍与实单流形的乘积上。该理论描述了五倍复杂结构模量空间的余切束的一种特殊变形。它的场内容与第二位作者最近计算的11维超重力多重态的全纯（或最小）扭曲相匹配，并且我们提供了大量一致性检查，表明相互作用在微扰水平上正确地描述了相互作用的扭曲11维超引力。根据Cederwall在相关纯旋量模型中的最新建议，我们证明了我们模型在平坦空间上的整体对称代数是无穷维简单例外超李代数（E（5，10））的（L_infty）中心扩张。超共形代数的扭曲映射到我们模型中M2或M5膜堆栈的补集上的场，为在这种情况下实现扭曲全纯版本的全息奠定了基础。