MSC 57M中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/57M 2024-03-13T18:33:02.981707Z 未知作者 Werkzeug公司 几何中的热带方法。2023年5月14日至19日研讨会摘要 https://zbmath.org/1528.14005 2024-03-13T18:33:02.981707Z 摘要:研讨会\textit{几何中的热带方法}致力于代表该主题不同观点的主要专家之间的广泛讨论和思想交流,包括辛和拉格朗日几何中的热带方法、实代数变体的拓扑结构和热带同调、代数中的热带方法、,Berkovich分析几何和对数几何、改进的热带枚举几何和丰富的计数、代数几何和拟阵。 具有交替或对称群作为自同构群的正则映射 https://zbmath.org/1528.2004年 2024-03-13T18:33:02.981707Z “康德,马斯顿·D·E” https://zbmath.org/authors/?q=ai:conder.marston-d-e公司 映射(mathcal{M})是将连通图或多重图嵌入到闭合曲面中的2个单元,将曲面划分为简单连通区域(mathcal{M}\的面)。(mathcal{M})的标志是其重心细分中的直角三角形,每个标志的顶点由(mathcal{M}\)的顶点、与(v)有关的边的中点以及与(v\)和(e)有关的面的中心组成。(mathcal{M})的自同构是从\(mathcal{M}\)到自身的双射,它将顶点到顶点、边到边、面到面,并保留它们之间的关联。如果\(\Aut(\mathcal{M})\)是可传递的,因此在\(\mathcal{M{)的标志上是正则的,则将映射\(\mathcal{M}\)称为正则的。如果(mathcal{M})的所有保向自同构的群(Aut^{+}(mathcal{M})在\(mathcal{M}\)的弧上有规律地作用,则在封闭可定向曲面上的映射\(mathcal{M}\)称为可定向正则。这样的地图可能允许也可能不允许反射;有规律的被称为手性本文提供了一个完整的判定,其中的交替群(a{n})和对称群(S_{n})是作为可定向曲面上某些正则或手征映射的自同构群出现的,而其中的哪些是作为不可定向曲面中正则映射的自同构群出现。为此,作者研究了普通三角形群的光滑商\[\Delta(2,k,m)=langle x,y\mid x^{2},y^{k},(xy)^{m}范围\](“平滑”只是指保留元素(x)、(y)和(xy)的顺序(2)、(k)和(m))和扩展三角形组的顺序\[\三角洲^{*}(2,k,m)=\langle x^{2},y^{k},(xy)^{m},t^{2{,(xt)^{2neneneep,(yt)^}2}范围,\]其中,\(k\)是价,\(m\)是\(\mathcal{m}\)的面大小。他专注于案例(m=3),尤其是经典案例((m,k)in(3,7),(3,8)。审查人:Egle Bettio(威尼斯) Artin组的动作维度 https://zbmath.org/1528.20054 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Le,Giang” https://zbmath.org/authors/?q=ai:le.giang 摘要:离散群(G)的作用维数是可压缩流形的最小维数,它允许一个恰当的(G)作用。本文研究了一般Artin群的作用维。主要结果是,如果对于\(n\ne 2\)具有维数为\(n\)的神经\(L\)的Artin群满足\(K(\pi,1)\)-猜想,并且具有\(\mathbb{Z}\)-系数的\(L\)的上同调群是平凡的,则Artin群的作用维数小于或等于\((2n+1)\)。对于\(n=2\),我们需要在\(L\)上再加一个条件才能得到相同的不等式;这是由元素生成的基本群,其中元素的秩为(H_1(L,mathbb{Z})。 中值空间和代数的滚动边界 https://zbmath.org/1528.20066 2024-03-13T18:33:02.981707Z “菲奥拉凡蒂,伊利亚” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fioravantielia 摘要:我们构造了具有紧区间的中值空间的紧化,推广了\(operatorname{CAT}(0)\)立方体复合体的Roller边界。具有紧区间的中值空间的例子包括所有有限秩的中值空间和所有无限秩的适当中值空间。我们的方法也适用于一般中值代数,其中我们恢复了\textit{H.-J.Bandelt}和\textit}{G.C.Meletiu}的零补码[捷克数学杂志43,第3期,409-417(1993;Zbl 0797.06011)]。在此基础上,我们证明了有限秩中值空间中半空间的各种性质以及局部凸中值空间的对偶结果。 双曲群行为不当 https://zbmath.org/1528.20067 2024-03-13T18:33:02.981707Z “丹尼尔·格罗夫斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:groves.daniel-第页 “杰森·福克斯,曼宁” https://zbmath.org/authors/?q=ai:manning.jason-狐狸 群论中的立方体复合体是通过构造[Proc.Lond.Math.Soc.,III.Ser.71,No.3,585--617(1995;Zbl 0861.20041)]中的文本{M.Sageev}而产生的,它以一个群(G)和一组余维one子群作为输入,并生成一个配备等距(G)的(mathsf{CAT}(0)立方体复合体(X)-对\(X\)的操作没有全局固定点。本文证明的第一个主要结果建立了Sageev结构的一些基本性质。定理A:设G是双曲群。立方体复形(mathsf{CAT}(0))上的余紧作用的下列条件等价:(a)所有超平面稳定器都是拟凸的;(b) 所有顶点稳定器都是拟凸的;(c) 所有细胞稳定器都是拟凸的。如果有一个有限指数子群(G{0}\leqG\)和一个(mathsf{CAT}(0)\)立方体复合体(X\),使得(G{0}\)在(X\上自由立方地作用,并且(G{0}\ setminus X\)是一个紧的特殊立方体复合体,则群(G\)实际上是特殊的。由\textit{I.Agol}[Doc.Math.181045--1087(2013;Zbl 1286.57019)]得出的一个关键结果表明,如果在一个\(mathsf{CAT}(0)\)立方体复合体上正确且紧地作用的双曲群实际上是特殊的。第二个主要结果是定理D,它同时推广了Agol的结果和Wise的拟凸层次定理:假设(G)是一个双曲群,它紧作用于具有拟凸和几乎特殊的细胞稳定器的(mathsf{CAT}(0))立方体复形(X)上。那么,(G\)实际上是特殊的。定理D(与定理A一起)简化了双曲3-流形的虚Haken定理和虚fibering定理的证明。审查人:Egle Bettio(威尼斯) (不)作用于3流形的曲面组汞合金 https://zbmath.org/1528.20070 2024-03-13T18:33:02.981707Z 克里斯托弗·赫鲁斯卡 https://zbmath.org/authors/?q=ai:hruska.g-克里斯托弗 “斯塔克,艾米丽” https://zbmath.org/authors/?q=ai:stark.emily “Tran,Hung Cong” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tran-聪雄。 小结:我们确定在简单闭合曲线的倍数上识别的表面群的合并乘积不是3流形的基本群。我们证明了所考虑的每个表面汞齐实际上是一个3-流形的基本群。我们证明了每一个这样的表面群汞合金都可以抽象地与来自相关家族的直角Coxeter群共商。在附录中,我们确定了这些表面银汞合金及其相关直角Coxeter群之间的拟测量类别。 图上曲面丛的紧树和模型几何 https://zbmath.org/1528.20073 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Mj,Mahan” https://zbmath.org/authors/?q=ai:mj.mahan 小结:我们将曲线复合体中的紧测地线的概念推广到紧树。然后,我们使用紧树为图上的某些曲面束构造模型几何。这扩展了由{J.F.Brock}等人[Ann.Math.(2)176,No.1,1-149(2012;Zbl 1253.57009)]在证明终结层压定理过程中开发的双退化双曲3-流形组合模型的某些方面。因此,我们得到了具有几何作用的一致Gromov双曲几何模型空间,其中(G)允许形式的精确序列\[1至\pi_1(S)至G至Q至1。\]这里(S)是亏格(g>1)的闭曲面,(Q)属于映射类群(mathrm{MCG}(S))的一类特殊的自由凸紧子群。 顶点链接和Grushko分解 https://zbmath.org/1528.20075 2024-03-13T18:33:02.981707Z “苏拉杰·克里希纳,M.S.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:suraj-克里希纳.m-s 摘要:我们提出了一种多项式时间复杂度算法来构造具有循环边群的自由群图的基本群的Grushko分解。我们的方法依赖于分析某些CAT(0)方形复合体的顶点链接,这些复合体与上述一类特殊群自然相关。我们的主要结果将上述类型的单端CAT(0)平方复数转换为顶点连接满足强连通条件的复数,这是由\textit{N.Brady}和\textit}J.Meier}首先研究的[Trans.Am.Math.Soc.353,No.1,117--132(2001;Zbl 1029.20018)]。 浸没循环和JSJ分解 https://zbmath.org/1528.20079 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Meda Satish,Suraj Krishna” https://zbmath.org/authors/?q=ai:m-苏拉吉-克里希纳 摘要:我们提出了一种构造单端双曲群的JSJ分解的算法,该双曲群是具有循环边群的自由群图的基本群。我们的算法运行在双指数时间内,是第一个在JSJ分解上具有显式时间限制的算法。我们的方法是组合/几何的,并且依赖于分析某些CAT(0)平方复数中浸没循环的性质。 关于Hantzsche-Wendt流形的覆盖 https://zbmath.org/1528.20092 2024-03-13T18:33:02.981707Z “格里戈里·切诺科夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:chelnokov.gcritity-第页 亚历山大·梅德尼赫 https://zbmath.org/authors/?q=ai:mednykh.alexander-d日 作者的论文是一系列论文的一部分,这些论文致力于枚举闭欧几里德3流形(也称为平面3维流形或欧几里得3形式)上的有限张覆盖。在他们以前的论文中,作者还描述了流形基本群(G)中有限指数子群(H)的同构类型{B} _1个\)和\(\mathcal{B} 2个\)并计算每个同构类型(H)的相应数字(s_{H,G}(n))和(c_{H、G}[n)]。对于流形,作者也解决了类似的问题{G} _2\),\(\mathcal{G} _3个\),\(\mathcal{G} _4个\),\(\mathcal{G} _5个\),\(\mathcal{B} _3个\)和\(\mathcal{B} _4个\)也是。在本文中,作者解决了Hantzsche-Wendt流形的相同问题{G} _6个无疑是欧几里德流形中最奇怪的流形。这是具有有限第一同调群(H_1(mathcal)的唯一欧几里德形式{G} _6个)=\mathbb{Z}^2_4。)作者还对基本群\(\pi_1(\mathcal)中的有限指数子群进行了分类{希腊}_{6} )\)直至同构。给定指数n,计算了每个同构类型的子群数和子群的共轭类数,并给出了上述序列的Dirichlet生成级数。审查人:Stepan Moskaliuk(Wien) 双生成元单关系群和标记多面体 https://zbmath.org/1528.20095 2024-03-13T18:33:02.981707Z “斯特凡·弗里德尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:friedl.stefan “蒂尔曼,斯蒂芬” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tillmann.stephan 小结:我们使用Fox演算将一个标记的多面体赋值给一个有两个生成器和一个关系符的“好”分组演示。将标记的顶点与Novikov-Sikorav同源性联系起来,我们表明它们决定了群的Bieri-Neumann-Strebel不变量。此外,我们还证明,在大多数(可能所有)情况下,标记多面体是基础群的不变量,在这些情况下,标识多面体还决定了所有相关HNN分裂的最小复杂性。 亚纯微分的平移曲面和周期 https://zbmath.org/1528.30014 2024-03-13T18:33:02.981707Z 沙巴里什·切纳科德 https://zbmath.org/authors/?q=ai:chenakkod.shabarish “法拉科,吉安卢卡” https://zbmath.org/authors/?q=ai:faraco.gianluca网址 “Gupta,Subhojoy” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gupta.subhojoy 设(S_{g,n})是亏格(g)和带穿孔的连通定向曲面,设(ω。\(\omega \)的(句点)特征是同态\开始{align*}\chi:\Gamma_{g,n}=H^1(S_{g,n},\mathbb Z)&\to\mathbbC\\\伽马&\mapsto\int_{\gamma}\omega。\结束{align*}对于\(n=0),\textit{O.Haupt}[Math.Z.6,219--237(1920;JFM 47.0351.02)]在1920中表征了所有表示\(chi:\mathrm{Hom}(\Gamma_g,\mathbb C)\),这些表示作为一些阿贝尔微分的字符出现,或等价于\(S_g)上的平移结构的完整性。一个世纪后,这一结果被\textit{M.Bainbridge}等人[Isr.J.Math.252,No.1,429--459(2022;Zbl 1521.14056)]和\textit}T.Le Fils}[Int.Math.Res.Not.2022,No.8,5601--5616(2022,Zbl 1485.30014)]分别改进为具有指定零阶的阿贝尔微分。本文将这两个结果推广到(n>0)的情形,即穿孔处具有有限阶极点的阿贝尔微分。作者证明,如果(n \geq 1),Haupt条件不存在,并且任何表示(chi:mathrm{Hom}(Gamma_g,mathbb C))都表现为一些阿贝尔微分的特征,或者等价于一些带极点的平移曲面的完整性。对于具有指定零和极点的阿贝尔微分,它们根据完整性给出了一个完整的刻画。证明主要依赖于几何结构,即平移表面上的局部手术,如分割零(遵循[\textit{M.Kontsevich}和\textit}a.Zorich},Invent.Math.153,No.3,631--678(2003;Zbl 1087.32010)])或创建具有指定体积的把手。审核人:Elise Goujard(Talence) \(\mathrm{PGL}(V)\)-Hitchin组件上的流 https://zbmath.org/1528.32020 2024-03-13T18:33:02.981707Z “孙哲” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sun.zhe “安娜·温哈德” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wienhard.anna-卡塔琳娜 “张腾仁” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhang.tengren 摘要:在本文中,我们在\(\mathrm{PGL}(V)\)的Hitchin组件上定义了新的流。这些流动的特殊示例与表面上的简单闭合曲线相关联,并给出了广义扭转流动。其他例子,即所谓的喷发流,与(S)中的一条裤子有关,并捕捉到当(n=2)时不存在的新现象。我们在Hitchin分量上确定一个全局坐标系。使用Hitchin分量上的Goldman辛形式的计算,这是由两位作者在本文的姊妹论文[textit{Z.Sun}和\textit{T.Zhang},“(mathrm{PGL}(V))-Hitchin分量上的Goldman辛形”,预打印,\url{arXiv:1709.03589}]中开发的,这给出了Hitchin组件上的全局Darboux坐标系。 圆同胚群中的畸变 https://zbmath.org/1528.37031 2024-03-13T18:33:02.981707Z “朱利叶斯·巴内基” https://zbmath.org/authors/?q=ai:banecki.juliusz “萨雷克,托马兹” https://zbmath.org/authors/?q=ai:szarek.tomasz-雅库布|szarek.tomasz-zachary 设(H)是任意群。如果存在一个包含(f)的有限生成子群(G子集H),使得某些(因而每个)生成集的[lim_{n\rightarrow\infty}\frac{d_{mathcal{G}}(f^n,mathrm{id})}{n}=0],则元素在(H)中称为畸变。多年来,人们对一些同胚群中畸变元素的存在问题进行了深入的研究,流形的微分同胚群也取得了实质性的进展。在[`Diff中的畸变元素\(^{\infty}(\mathbb{R}/\mathbb{Z})\)'',Preprint(2008)]中,\textit{A.Avila}表明,在圆的光滑微分群中,具有无理旋转数的旋转是畸变的。本文给出了分段仿射圆同胚群中所有无理旋转都是扭曲的构造性证明{关闭}_+(\mathbb{R}/\mathbb{Z}),在光滑圆微分同胚群中,\。证明是通过构造一个子序列获得的,其中上述极限为零。这就回答了这个问题:“分段仿射圆同胚群是否包含扭曲元素?”在2018年8月1-9日于巴西里约热内卢举行的2018年国际数学家大会论文集[\textit{A.Navas}中发表了这篇文章。第三卷邀请讲座。新泽西州哈肯萨克:世界科学;里约热内卢:巴西马特马提卡社会(SBM)。2035-2062(2018;Zbl 1451.37039)]。审查人:Semra Pamuk(安卡拉) Fock-Goncharov坐标系中的扩展Goldman辛结构 https://zbmath.org/1528.53076 2024-03-13T18:33:02.981707Z “贝托拉,M。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bertola.marco “科洛特金,D.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:korotkin.dmitrii-一个 作者摘要:本文的目的是用Fock-Goncharov坐标([textit{V.Fock}和textit{a.Goncharov},Publ.Math。上埃图。103,1--211(2006;Zbl 1099.14025)])。相关的辛形式具有通过Cartan矩阵的逆表示的整数系数。主要的技术工具是与平面图连接相关的标准双形式。我们讨论了Goldman Poisson结构的扩展与Fock和Goncharov定义的Poisson构造之间的关系。我们阐明了罗杰斯双对数作为由图变换定义的辛同态的生成函数的作用。我们注意到早于此的相关工作:[\textit{Z.Sun}et al.,Geom.Funct.Anal.30,No.2,588--692(2020;Zbl 1528.32020)]。然而,目前还不清楚具体的关系是什么。审核人:Suhyoung Choi(大田) Torelli群同调中的Abelian圈 https://zbmath.org/1528.55011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “林德尔,埃里克” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lindell.erik 设(S_{g,r}^{S})是一个连通的、可定向的曲面,属于亏格、标记点和边界分量。设\(Gamma_{g,r}^{s}\)为其映射类群,设\(H=H_{1}(s_{g},\mathbb{Q})\)和\(H_{mathbb}Z}}=H_1}。(Gamma{g,r}^{s})对(s_{g})的自然作用保持了辛形式,并给出了Sp(H)的同态。由\(\mathcal)表示的\(S_{g,r}^{S}\)的Torelli群{我}_{g,r}^{s}\)是这个同态的核心。由于上述同态的映象是(Sp(H_{mathbb{Z}}),所以这个群对(H_}n}(mathcal)的自然作用{我}_{g,r}^{s})将其转换为所有的(Sp(H_{mathbb{Z}})-表示。另一方面,D.Johnson构造了同态(tau:H_{1}(mathcal{我}_{g,r}^{s})\到\ bigwide^{3} H(H)_{\mathbb{Z}})自然扩展到同态,对于\(n\geq1),\[\psi{n}:=(tau{J}){*}:H_{n}(mathcal{我}_{g,r}^{s})到大楔形^{n}(大楔形^{3} H(H)). \]作者使用这些\(\psi_{n}\)来研究\(H_{n{(\mathcal{我}_{g,r}^{s}),例如有限维,或者当它们是代数\(s_{p}(H{mathbb{Z})\)表示时,并考虑\(\psi_{n}\)的内射性。第一个结果是,(psi{n})的图像(Im(\psi{n})包含了(n\geq1)和(g\geq3n)的权重的所有不可约子表示。第二个结果是,(Im(\psi_{n})包含了在稳定范围内由特定分区定义的更多子表示,即对于特定的\(k)和\(l),为\(g\geqn+2k+l)。作者还证明了对于(ngeq2)和(g>>0),(im(psi{n})是{我}_{g,r}^{s})\)。主要工具是在(H_{n}(mathcal{我}_{g,r}^{s})以获取这些组中的元素并检测\(Im(\psi{n})\)中的元素。审查人:Daniel Juan Pineda(Michoacán) 双曲链补的算术和几何的多面体方法 https://zbmath.org/1528.57004 2024-03-13T18:33:02.981707Z “露丝·凯勒哈尔斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kellehars.ruth 本文从广义上对双曲3-流形和3-球面研究中几个定理的证明进行了漂亮的简化。三球面中的最小扭曲链环由于其与双曲3-流形和最小体积的3-球面的复杂联系,一直是低维拓扑学家和几何学家研究的基础。在本文中,作者使用了所谓的(n)-角反棱镜(Thurston)的几何学。主要结果包括一个简化的事实证明,即(2n)链环的三个球体中的补码只有在(n=3,4)时才是算术的。进一步的结果(本文的主要工作)简化了(2n)链环补码与任何其他(2m)链环不可通约(即不具有公共有限片覆盖)的证明,如果(m,n,geq 3)。最后,作者对Thurston关于这些(2n)-链环补数的显式体积公式给出了详细的证明。漂亮的论文,有实质性的结果。审查人:Shawn Rafalski(费尔菲尔德) 关于适当的分支覆盖和Vuorinen的一个问题 https://zbmath.org/1528.57019 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Aapo Kauranen” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kauranen.aapo “拉米·路易斯托” https://zbmath.org/authors/?q=ai:luisto.rami “登瓦尔,维尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tengvall.ville 本文研究了[\textit{M.Vuorinen},Math.Scand.45,267--281(1979;Zbl 0437.30013)]中提出的以下问题。\textit{假设\(f:B^n \ to f(B^n)\),\(n \ge3 \)是一个具有紧分支集\(mathcal{B} _(f)\). 那么\(f\)是同胚吗?}作者对M.Vuorinen提出的这个问题给出了肯定的答案,即情况(n=3)(定理1.1)。该证明基于命题4.3,该命题指出,如果(f(B^n))在无穷大和(mathcal)处有一个无挠基团{B} _(f)\)是紧的,则\(f)是同胚的。考虑到对于(mathbb R^3)中的每个域(Omega),群(pi_1(Omega\)是无扭转的,我们看到命题4.3直接暗示了定理1.1。对于\(n>3\),证明了定理1.1的类似在以下条件下成立:\(\mathcal{B} _(f)=\emptyset\)(定理1.2)。正如作者所指出的,定理1.2很容易从代数拓扑学中的众所周知的事实出发,但他们无法在现有文献中找到任何证明并给出详细的证明。审核人:Samyon R.Nasyrov(Kazan) 单纯形和立方体复合体的标准球面基 https://zbmath.org/1528.57020 2024-03-13T18:33:02.981707Z “凯南,保罗·C。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kainen.paul-c(c) 让({mathcal Q}_n)表示(n)维立方体。本文作者为(k)-圈的群(Z_k({mathcal Q}_n)构造了一个({mathbb Z}_2)(整数模2)向量空间基,等价于({mathcal Q}_n)的骨架的(k)的(H_k(}mathcal Q}_n ^k)的同调,其中。基是由({mathcal Q}_n)中某些(k+1)立方体的边界通过算法形成的。给出了(n)维单纯形(Delta_n)的(k)-圈(Z_k(Delta_n))的基的另一种构造,它由来自(Delta-n)的某些(k+1)-单纯形的边界组成。讨论了这些基的一些图形理论和组合含义。审核人:Jason Hanson(Redmond)