https://zbmath.org/atom/cc/57K31 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.57008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “雷，安威什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ray.anwesh 为了研究（S^3）中一个textit{link}的Alexander多项式（即作为S^3分支覆盖的（3）-流形的分支轨迹），我们模仿了Iwasawa理论，研究了一些素数（p>2）a（p\）-adic完成式，以获得（lambda）-和（mu\）-不变量。每一个环节都来自于一些封闭的辫子，而后者更便于调查。对于（n→ge2），让（B_n）表示（n→）串的辫子群，其生成器为（sigma_i）、（1→lei→len-1）和（mathcal F_n\subset B_n→）形式的所有辫子（同位素类）的子集。重点是，对于（mathcal F_n）的辫子，可以显式地给出相应链的Alexander多项式，本文的主要结果是：对于（mathcal F_n\）的辫子，Alexander多项式是非零的，并且对于每个素数（p>2），（mu\）-不变量等于（0）。此外，（lambda）-不变量具有固定值的（mathcal F_n）元素的密度是存在的，并给出了显式表达式。论文的一半致力于展示代数拓扑学和数论之间的一些相似之处，讨论链接和辫子的背景材料，解释概念和现有结果。在第二部分中，证明了命题和引理，从而得出了主要结果（定理1.1）。审核人：Günter Lettl（格拉茨） https://zbmath.org/1530.57018 2024-04-15T15:10:58.286558Z “汉塞尔曼，乔纳森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hanselman.jonathan “雅各布·拉斯穆森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rasmussen.jacob-一个 “Liam Watson” https://zbmath.org/authors/？q=ai:watson.liam 本文是[\textit{J.Hanselman}et al.，J.Am.Math.Soc.37，No.2，391--498（2024；Zbl 07798119）]的后续文章，其中作者将穿孔圆环中用局部系统装饰的浸入式多曲线与带圆环边界的三流形相关联，并证明了当两个这样的流形沿着边界粘合时，所得流形的Heegaard-Floer同调的hat版本与相应多曲线的Lagrangian交集Floer同调同构。多元曲线是由\textit｛R.Lipshitz｝et al.，[Boldered Heegaard-Floer homology.Providence，RI:American Mathematical Society（2018；Zbl 1422.57080）]定义的具有边界的三个流形的边界Floer同调组合构建的，可以被视为最简单但最有用的，根据\textit{D.Auroux}猜想的穿孔表面对称乘积的Fukaya范畴解释有界Floer同源性的实例[J.Gökova Geom.Topol.GGT 4，1-54（2010；Zbl 1285.53077）]。本文用浸入多曲线描述了有界Floer同调的分级，证明了多曲线的一些对称性，说明了如何从浸入多曲计算纽结Floer同质性、Thurston范数和Turaev挠率，并推测了与Seiberg-Write不变量的关系，Khovanov同源性和Heegaard Floer同源性的负版本。特别地，他们证明了浸入的多曲线在屏蔽环面的椭圆对合下是不变的，并由此推断出Heegaard Floer同源性在亏格1突变下是不变，这是沿着分离环面分裂三个流形并通过椭圆对合将两个部分粘回的操作。审核人：Paolo Ghiggini（南特）