https://zbmath.org/atom/cc/57K30 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.57015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “高兴华” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gao.xinghua.1|高兴华.2|高兴华 如果（闭）（3）-流形的基本群允许严格的全序，且全序在左乘法下是不变的，则称其为左序流形。对于可数群，这等价于群是实线保向同胚群的子群。对于紧连通可定向流形，这进一步等价于存在从基本群到（mathrm{Homeo}^+（mathbb{R}）的同态。事实上，表示为\（\widetilde{\mathrm{PSL}_2\mathbb｛R｝｝\），\（\mathrm）的泛覆盖群{PSL}_2\mathbb{R}\）是一种更具计算性和实用性的方法。为了研究这些表示，\textit｛M.Culler｝和\textit｛N.Dunfield｝[Geom.Topol.22，No.31405-1457（2018；Zbl 1392.57012）]引入了具有环面边界的紧致\（3\）流形的平移扩展轨迹。作为主要的新工具，作者引入了有理同调实心环面的全能扩张轨迹。利用这一点，检验了通过Dehn填充在有理同调立体圆环上得到的有理同系物3-球的左序性。这里有两个主要结果。（1） 设（M）是有理同调（3）球中的结的外部。假设\（M\）为纵向刚性。这意味着沿着同源经度的Dehn填充（M（0））只有几个字符。也就是说，\（\mathrm的每个正维分量{PSL}_2\mathbb{C}\）字符种类完全由可约表示的字符组成。如果（M）的亚历山大多项式有一个简单的正实根（1），则存在一个非空区间（（-a，0]\）或（[0，a）\），使得对于区间中的任何有理数（r），Dehn填充（M（r）\）是左序的。（2） 设\（M\）是双曲积分同调实环面。假设\（M（0）\）是亏格2可定向曲面同胚的双曲映射环面，其完整表示有一个实嵌入的迹场，相关四元数代数在该迹场上分裂。那么，对于区间\（（-a，0]\）或\（[0，a）\）中的任何有理数\（r），\（M（r）\）都是可排序的。本文还包含了几个完整扩展轨迹的漂亮图片，以及尚未解决的问题。审查人：Masakazu Teragaito（广岛） https://zbmath.org/1530.57016 2024-04-15T15:10:58.286558Z “林，魏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lin.wei.3|小林6号小林5号小林2号小林4号小林1号 “雷，丰春” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lei.fengchun 设（V）为属（g）大于或等于2的三维把手体。假设（V）垂直放置，考虑具有（h（x，y，z）=z）的高度函数（h:mathbb{R}^{3}\rightarrow\mathbb}R}），并将最大本质盘系统（mathcal{D}={D{1}，dots，D{3g-3}）定义为关于（h，\）的一个本质盘族，每个（D{i}）是不同高度的正则值\（h）的预映像\（mathcal{D}）将（V）切成（2g-2）3个球。它们的闭包用\（P_{i}，\）\（i=1，\点，2g-2）表示，每一个都称为一个裤形球。如果\（V\）中的圆盘\（D\）是正则值为\（h）的前像的一个组成部分，则它被称为水平圆盘。如果对于每个横向相交\（S\）的水平圆盘\（D\），相交\（S\ cap D\）仅由一个或多个弧组成，则曲面\（S\子集V\）被称为伪本质。证明了每个伪本质面都可以变形，从而使在每个扇形球中诱导的S的每个分量都是一个具有标准形式的圆盘。应用莫尔斯理论给出了这个标准形式的精确定义，并可在本文中详细阅读。值得注意的是，正确嵌入（V）中的每个不可压缩表面都可能变形，从而成为伪本质。本文的主要结果如下：设（V）是属（g\geq2，）的手形体，（mathcal{D}）是（V）的最大本质盘系统，设（S\subset V）是一个以标准形式放置的连通伪本质曲面然后有一个有限多步的算法来确定（S）是否不可压缩。注意，该算法非常实用，并通过几个示例进行了测试。审查人：Charalampos Charitos（Athína） https://zbmath.org/1530.57017 2024-04-15T15:10:58.286558Z “洛扎诺，玛丽亚·特蕾莎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lozano.maria-特蕾莎 “Montesinos-Amilibia，JoséMaría” https://zbmath.org/authors/？q=ai:montesinos-阿米利比亚·若泽·玛丽亚 假设\（m，n，p\）是整数\（>2）。双曲球面（B_{mnp}）是通过识别五面体（一个双曲十二面体，对于所有二面角都具有双曲直角，但对于三对具有角的对边（（frac{2\pi}{m}，frac{2\pi}{n}，frac{2\\pi}}{p}，）））的面而得到的。通过这些边上的旋转（g{m}、g{n}和g{p}）进行识别。双曲orbifold（B_{mnp}）的基本群（G_{mnp}）由（G_{m}，G_{n}，G_{p}生成。在本文中，作者更正了[textit{H.M.Hilden}等人，俄亥俄州立大学数学研究所Publ.1，133--167（1992；Zbl 0787.5701）]中的一个遗漏，并证明了当且仅当\（M，n，p）是\（12）三元组\（（3,3,3），（3,3，infty）\），\（3,4,4），（4,4，infty]，（3,16,6），（3，intty，（4，4，4），（4,4，\infty），（4，\infty，\inffy），\（（6,6,6），（6,6，\infcy）。作者还将每个算术\（G_｛mnp｝\）表示为一组\（4\乘4\）矩阵，其项在全实数域\（K\）的整数环中，并且是四元形式\（F\）的自同构，其项在\（K\）中为Sylvester型\（（+，+，+，-）审核人：盛奎业（苏州）