https://zbmath.org/atom/cc/55S91 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.55007 2024-04-15T15:10:58.286558Z “希尔，迈克尔·A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hill.michael-一个 本文介绍了一类对等变计算非常敏感的真G谱。作者表明，这个类在最常见的（等变）操作下是封闭的，并且这个类的例子自然地出现，而且相当广泛。本文的其余部分考察了对这一类进行简化的各种等变计算。设（R\）是真（G\）谱中的（E_infty）-幺半群。也就是说，在所有更高的同伦中，（R\）的乘法都是结合的和交换的，但只有在等变交换性的最低水平上，才能达到textit{A.J.Blumberg}和\textit{M.A.Hill}的意义[高级数学.285，658-708（2015；Zbl 1329.55012）]。如果（R\wedge E）分裂为形式的（R\）-模的楔形，则称A（G）-谱（E）为（R）-\emph{free}\[R\楔形\左（G_+\楔形_H S^V\右）\]对于\（V），是\（H）的虚拟表示。无（R）谱类在副积、群（任意）变化的限制、子群的归纳和粉碎积下是封闭的。此外，如果R是环谱（等变交换性的最高水平），则自由G谱在范数映射下是封闭的。最后，在附加的有限性条件下，自由谱在对偶条件下是闭合的。作者证明了许多关于无R谱如何具有优良计算性质的结果。例如，这些谱承认Künneth定理和Snaith定理的等变版本。通过进一步假设R和E的单体结构，作者展示了如何从环谱中提升Hopf代数体和余模的通常构造，使其在RO（G）分次Tambara函子范畴中发生。在最后一节中，作者将纯谱和各向同性谱的相关概念定义为\（H\underline{mathbb{Z}}\）-free\（G\）-谱，它分解为满足某些性质的薄片球。这些谱在计算上表现得更好，如在（BU_{mathbb{R}}）和（mathrm{Map}^{C_2}（G，BU_{mathbb{R1}）的同调上计算完整Tambara和co-Tambara函子结构所示。本文最后将该理论应用于Rothenberg-Steenrod和Eilenberg-Moore谱序列，并通过（BBU{mathbb{R}}）和（mathrm{Map}^{C_2}（G，BBU{mathbb{R1}）的同源计算进行了说明。评审员：David Barnes（贝尔法斯特） https://zbmath.org/1530.55008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “桑卡，克莉莎努” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sankar.krishanu-罗伊 “迪伦·威尔逊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wilson.dylan 本文给出了Mackey函子（\dunderline｛\mathbb｛Z｝｝_｛（p）｝）的等变Steenrod代数的一个基础，该代数在情况（p=2）下不同于Hu-Criz的等变Steenrod代数。作为推论，作者推导出对于奇素数，（H\underline{\mathbb{F}}{p}\wedget H\undertline{\mathbb{F}}{p}）不能是（H\enderline{mathbb}F}}{p}\）的（RO（C_p））-悬浮体的直和。对于度为（2p^{i-1}\rho-\lambda\）的元素\（t_{G，i}\），它们给出了\（H\underline{\mathbb{Z}}_{（p）}\wedge H\undertline{\mathbb{Z}}_}\）和\[H\下划线{\mathbb{Z}}_{（p）}\楔形\，\大楔形_{i\ge1}\左（S^0\oplus（S^0[Nt_{G，i}]\楔形T_{theta}（T_{G、i}））\右）\]其中，\（S^0[x]\）表示摩尔空间\（M（p）\）和cofiber\（C\theta\）的自由\（mathbb E_1）-代数，而\（显示样式T_\theta（x）：=\Sigma^{|x|\rho}M（pθ（x）是悬浮摩尔空间底部单元的内含物。审核人：埃里克·霍格尔（斯波坎）