https://zbmath.org/atom/cc/55Q51 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.55012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿涅斯·博德利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:beaudry.agnes “贝伦斯，马克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:behrens.mark-约瑟夫 “巴塔查里亚，普拉西特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bhattacharya.prasit “多米尼克·卡尔弗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:culver.dominic-里昂 “徐，周丽” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.zhouli 对于任何环谱（R）和任何谱（Z），可以考虑带（E_1）项（pi_t R^{otimes s}otimes Z）的（Z）的基于（R）的Adams谱序列。如果\（R\）是连通的，则该谱序列通常收敛到\（\pi_*Z\）或其局部化或完成。如果\（R_*R\）平坦于\（\pi_*R_）（例如\ for \（R=H\mathbb{F} （p）\)（E_2）页可以通过余模Ext群进行计算，因此其计算简化为代数问题。一般来说，（E_2）项的分析是一个困难的同伦问题。本文将拓扑模形式的高度理论（tmf）视为（R）。将连接实K理论谱（bo）作为（R）的高度模拟有着丰富的历史：textit{M.Mahowald}[Pac.J.Math.92365-383（1981；Zbl 0476.55021）]用它来证明望远镜在高度（p=2）和高度（1）的猜想。这个猜想通常表明，对于具有自映射（V_n）的类型复数（V），映射（V[V^{-1}]~L_{E（n）}V）是等价的。后者更具可计算性，而前者更与稳定同伦球群中的\（v_n\）-周期族有关。为了潜在地反驳高度（2）处（p=2）的猜想，本文考虑了一个类型（2）复合体（Z），使得（tmf otimes Z）是连接的Morava K理论（K（2））。利用基于tmf的Adams谱序列，计算了（pi_*L_{E（2）}Z）；这是在素数（2）处任何非平凡有限复形（X）的（pi_*L_{E（2）}X）的第一次完整计算。作者解释了基于（tmf）的Adams（Z）谱序列（“抛物线猜想”）中的似是而非的微分模式如何产生与望远镜猜想相矛盾的（pi_*Z[v_2^{-1}]）计算。我们注意到，望远镜猜想后来确实被Burklund、Hahn、Levy和Schlank用代数K理论中的一个例子推翻了[\textit{R.Burklund}等人，`$K$-拉文内尔望远镜猜想的理论反例''，Preprint，\url{arXiv:2310.17459}]。计算（pi_*Z[v_2^{-1}]\）对于更好地理解望远镜猜想是如何失败的仍然很有意思。本文的主要技术创新是收集了计算基于（tmf）的Adams谱序列的（E_2）项的技术，特别是分解为“好”和“坏”部分。好的部分可以通过五月型光谱序列计算。计算邪恶部分的主要技术是将其视为基于（tmf）的Adams谱序列的代数模拟的（E_2）项的一部分，其目标由可计算的外部群组成。使用最新预印本['Quivers and the Adams spectral sequence'，preprint，\url{arXiv:2305.08231}]（作者：textit{R.Burklund}和\textit{P.Pstrągowski}）中的思想重新审视这些技术将是一件有趣的事。评审人：Lennart Meier（乌得勒支）