https://zbmath.org/atom/cc/55Q 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14042 2024-04-15T15:10:58.286558Z “格雷格森，托马斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gregersen.thomas “约翰·罗杰斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rognes.john 作者通过构造在（ell）可逆的域或Dedekind域上本质光滑的每个有限维Noetherian格式（S）的a（pi{*，*}）-同构，证明了Segal猜想对单位根的代数群（mu_ell）的原动力版本\[\mathbb{S}^\wedget_{ell，\eta}\to（\Sigma^｛1,0｝升^\infty_｛-\infty｝）^\wedge_｛\ell，\eta｝\]在\（S\）的稳定动力同伦范畴中。这里，（mathbb{S}）表示动力球谱，（eta）是霍普夫光纤，（L^infty{-\infty}）是无限透镜谱。后者是谱的极限（L^ infty{-2m}），它又被定义为Thom谱序列的共线（mathrm{Th}（-m\gamma_n^*）），其中（gamma_n ^*）是同义线丛在（L^{2n-1}=（mathbb{A}\setminus\{0}）/\mu_\ell）上的对偶。该证明涉及对某些Adams型谱序列的比较，作者将其称为延迟极限Adams谱序列，并将其有条件地收敛到相应项的（ell，eta）-adic完备。审查人：Christoph Winges（雷根斯堡） https://zbmath.org/1530.55007 2024-04-15T15:10:58.286558Z “希尔，迈克尔·A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hill.michael-一个 本文介绍了一类对等变计算非常敏感的真G谱。作者表明，这个类在最常见的（等变）操作下是封闭的，并且这个类的例子自然地出现，而且相当广泛。本文的其余部分将检查简化该类的各种等变计算。设\（R\）为真\（G\）谱中的\（E_infty\）-单胚。也就是说，在所有更高的同伦中，（R\）的乘法都是结合的和交换的，但只有在等变交换性的最低水平上，才能达到textit{A.J.Blumberg}和\textit{M.A.Hill}的意义[高级数学.285，658-708（2015；Zbl 1329.55012）]。如果（R\wedge E）分裂为形式的（R\）-模的楔形，则称A（G）-谱（E）为（R）-\emph{free}\[R\楔形\左（G_+\楔形_H S^V\右）\]对于\（V），是\（H）的虚拟表示。无（R）谱类在副积、群（任意）变化的限制、子群的归纳和粉碎积下是封闭的。此外，如果R是环谱（等变交换性的最高水平），则自由G谱在范数映射下是封闭的。最后，在附加的有限性条件下，自由谱在对偶条件下是闭合的。作者证明了许多关于无R谱如何具有优良计算性质的结果。例如，这些谱承认Künneth定理和Snaith定理的等变版本。通过进一步假设R和E的单体结构，作者展示了如何从环谱中提升Hopf代数体和余模的通常构造，使其在RO（G）分次Tambara函子范畴中发生。在最后一节中，作者将纯谱和各向同性谱的相关概念定义为\（H\underline{mathbb{Z}}\）-free\（G\）-谱，它分解为满足某些性质的薄片球。这些谱在计算上表现得更好，如在（BU_{mathbb{R}}）和（mathrm{Map}^{C_2}（G，BU_{mathbb{R1}）的同调上计算完整Tambara和co-Tambara函子结构所示。本文最后将该理论应用于Rothenberg-Steenrod和Eilenberg-Moore谱序列，并通过（BBU{mathbb{R}}）和（mathrm{Map}^{C_2}（G，BBU{mathbb{R1}）的同源计算进行了说明。审核人：David Barnes（贝尔法斯特） https://zbmath.org/1530.55011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “公园，Woongbae” https://zbmath.org/authors/？q=ai:park.woongbae “阿明·斯基库拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schikorra.armin 设（mathcal N\subset\mathbb R^M）是一个无边界的紧单连通流形。对于映射（f:mathbb S^N到mathcal N），根据分数Sobolev范数给出了其有理同伦群元素（deg（[f]）在mathbb R中的估计：\[|\deg[f]|<C（\deg）[f]^{压裂{N+L（\dec）}{\beta}}_{W^{\beta，压裂{N}{\beta}}（\mathbb S^N）}\]对于所有\（\beta\in（\beta_0（\deg）），1]\），其中\（C（\deg），\beta_0（\deg）\）是一些可以根据同态\（\deg:\pi_N（\mathcal N）\ to \mathbb R\）计算的常数。这扩展了\textit｛A.Schikorra｝和\textit｛J.van Schaftingen｝的早期工作[Proc.Am.Math.Soc.148，No.728877-2891（2020；Zbl 1487.55020）]。审查人：Zdzisław Dzedzej（格但斯克） https://zbmath.org/1530.55012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿涅斯·博德利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:beaudry.agnes “贝伦斯，马克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:behrens.mark-约瑟夫 “巴塔查里亚，普拉西特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bhattacharya.prasit “多米尼克·卡尔弗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:culver.dominic-里昂 “徐，周莉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.zhouli 对于任何环谱（R）和任何谱（Z），可以考虑带（E_1）项（pi_t R^{otimes s}otimes Z）的（Z）的基于（R）的Adams谱序列。如果\（R\）是连通的，则该谱序列通常收敛到\（\pi_*Z\）或其局部化或完成。如果\（R_*R\）平坦于\（\pi_*R_）（例如\ for \（R=H\mathbb{F} （p）\)（E_2）页可以通过余模Ext群进行计算，因此其计算简化为代数问题。一般来说，（E_2）项的分析是一个困难的同伦问题。本文将拓扑模形式的高度理论（tmf）视为（R）。将连接实K理论谱（bo）作为（R）的高度模拟有着丰富的历史：textit{M.Mahowald}[Pac.J.Math.92365-383（1981；Zbl 0476.55021）]用它来证明望远镜在高度（p=2）和高度（1）的猜想。这个猜想通常表明，对于具有自映射（V_n）的类型复数（V），映射（V[V^{-1}]~L_{E（n）}V）是等价的。后者更容易计算，而前者与稳定同伦球面群中的（v_n）-周期族更相关。为了潜在地反驳高度（2）处（p=2）的猜想，本文考虑了一个类型（2）复合体（Z），使得（tmf otimes Z）是连接的Morava K理论（K（2））。利用基于tmf的Adams谱序列，计算了（pi_*L_{E（2）}Z）；这是在素数（2）处任何非平凡有限复形（X）的（pi_*L_{E（2）}X）的第一次完整计算。作者解释了基于（tmf）的Adams（Z）谱序列（“抛物线猜想”）中的似是而非的微分模式如何产生与望远镜猜想相矛盾的（pi_*Z[v_2^{-1}]）计算。我们注意到，望远镜猜想后来确实被Burklund、Hahn、Levy和Schlank用代数K理论中的一个例子推翻了[\textit{R.Burklund}等人，`$K$-拉文内尔望远镜猜想的理论反例''，Preprint，\url{arXiv:2310.17459}]。计算（pi_*Z[v_2^{-1}]\）对于更好地理解望远镜猜想是如何失败的仍然很有意思。本文的主要技术创新是收集了计算基于（tmf）的Adams谱序列的（E_2）项的技术，特别是分解为“好”和“坏”部分。好的部分可以通过五月型光谱序列计算。计算邪恶部分的主要技术是将其视为基于（tmf）的Adams谱序列的代数模拟的（E_2）项的一部分，其目标由可计算的外部群组成。使用最新预印本['Quivers and the Adams spectral sequence'，preprint，\url{arXiv:2305.08231}]（作者：textit{R.Burklund}和\textit{P.Pstrągowski}）中的思想重新审视这些技术将是一件有趣的事。评审人：Lennart Meier（乌得勒支）