https://zbmath.org/atom/cc/55P 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.13044 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伯菲特，马修” https://zbmath.org/authors/？q=ai:burfitt.matthew “Grbić，Jelena” https://zbmath.org/authors/？q=ai:grbic.jelena网址 空间（X\）的\textit{free loop space}\（\Lambda X\）是\（X\。与它的子空间的上同调不同，它是\textit{循环空间}（\Omega X:=\{\Omega\in\Lambda X\mid\Omega（e_0）=X_0\}）（其中\（e_0\ in S^1）和\（X_0\ in X\）是基点），通常对\（\Lambda-X\）的上同伦知之甚少。在本文中，作者计算了秩为（2）的单李群的完全标志流形的自由环空间的积分上同调代数（它们是\（SU（3）/T^2），\（Sp（2）/T^2），\（\mathrm｛Spin｝（4）/T^2），\（\mathrm｛Spin｝（5）/T^2）和\（G_2/T^2））。这些计算中的主要工具是与所谓的\textit{evaluation fibration}（\Omega X\rightarrow\Lambda X\stackrel{ev}\longrightarrow X\）相关的Leray-Sere谱序列，其中，（ev（\Omega）=\Omega（e_0）），和（X\）是列出的五个标志流形之一。在所有这些情况下，（X）的上同调代数是模一定理想的有限生成多项式代数。作者使用Gröbner基理论来处理这类理想并确定乘法结构——首先是与（Omega X\rightarrow\Lambda X\stackrel{ev}\longrightarrowX\）关联的谱序列的（E_）页，然后是（H^*（Lambda X；mathbb Z）。他们还注意到，这种方法可以应用于计算基空间的上同调是有限生成多项式代数的商的任何函数中的全空间的上同调。审查人：Branislav Prvulović（Beograd） https://zbmath.org/1530.14042 2024-04-15T15:10:58.286558Z “格雷格森，托马斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gregersen.thomas “约翰·罗杰斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rognes.john 作者通过构造在（ell）可逆的域或Dedekind域上本质光滑的每个有限维Noetherian格式（S）的a（pi{*，*}）-同构，证明了Segal猜想对单位根的代数群（mu_ell）的原动力版本\[\mathbb{S}^\wedget_{ell，\eta}\to（\Sigma^{1,0}左^\infty_{-\infty}）^\wedge_{ell，\eta}\]在\（S\）的稳定动力同伦范畴中。这里，（mathbb{S}）表示动力球谱，（eta）是霍普夫光纤，（L^infty{-\infty}）是无限透镜谱。后者是谱的极限（L^ infty{-2m}），它又被定义为Thom谱序列的共线（mathrm{Th}（-m\gamma_n^*）），其中（gamma_n ^*）是同义线丛在（L^{2n-1}=（mathbb{A}\setminus\{0}）/\mu_\ell）上的对偶。该证明涉及对某些Adams型谱序列的比较，作者将其称为延迟极限Adams谱序列，并将其有条件地收敛到相应项的（ell，eta）-adic完备。审查人：Christoph Winges（雷根斯堡） https://zbmath.org/1530.20110 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山大一世，苏秋” https://zbmath.org/authors/？q=ai:suciu.alexander-我 “王，何” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.he 小结：设（G）是有限生成群，设（Bbbk{G}）是其在特征为0的域上的群代数。Taylor展开是从（G）到（Bbbk{G}）的相关分次代数的度完备的一种映射，它推广了自由群的Magnus展开。如果群（G）的Malcev李代数同构到其相关的分次李代数的完成度，则称其为滤子形式。我们证明了（G）是过滤形式的当且仅当它允许泰勒展开，并导出了一些结果。 https://zbmath.org/1530.55007 2024-04-15T15:10:58.286558Z “希尔，迈克尔·A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hill.michael-一个 本文介绍了一类对等变计算非常敏感的真G谱。作者表明，这个类在最常见的（等变）操作下是封闭的，并且这个类的例子自然地出现，而且相当广泛。本文的其余部分将检查简化该类的各种等变计算。设（R\）是真（G\）谱中的（E_infty）-幺半群。也就是说，在所有更高的同伦中，（R\）的乘法都是结合的和交换的，但只有在等变交换性的最低水平上，才能达到textit{A.J.Blumberg}和\textit{M.A.Hill}的意义[高级数学.285，658-708（2015；Zbl 1329.55012）]。如果（R\wedge E）分裂为形式的（R\）-模的楔形，则称A（G）-谱（E）为（R）-\emph{free}\[R\楔形\左（G_+\楔形_H S^V\右）\]对于\（V），是\（H）的虚拟表示。无（R）谱类在副积、群（任意）变化的限制、子群的归纳和粉碎积下是封闭的。此外，如果R是环谱（等变交换性的最高水平），则自由G谱在范数映射下是封闭的。最后，在附加的有限性条件下，自由谱在对偶条件下是闭合的。作者证明了许多关于无R谱如何具有优良计算性质的结果。例如，这些谱承认Künneth定理和Snaith定理的等变版本。通过进一步假设R和E的单体结构，作者展示了如何从环谱中提升Hopf代数体和余模的通常构造，使其在RO（G）分次Tambara函子范畴中发生。在最后一节中，作者将纯谱和各向同性谱的相关概念定义为\（H\underline{mathbb{Z}}\）-free\（G\）-谱，它分解为满足某些性质的薄片球。这些谱在计算上表现得更好，如在（BU_{mathbb{R}}）和（mathrm{Map}^{C_2}（G，BU_{mathbb{R1}）的同调上计算完整Tambara和co-Tambara函子结构所示。本文最后将该理论应用于Rothenberg-Steenrod和Eilenberg-Moore谱序列，并通过（BBU{mathbb{R}}）和（mathrm{Map}^{C_2}（G，BBU{mathbb{R1}）的同源计算进行了说明。审核人：David Barnes（贝尔法斯特） https://zbmath.org/1530.55008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “桑卡，克莉莎努” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sankar.krishanu-罗伊 “威尔逊，迪伦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wilson.dylan 本文给出了Mackey函子（下划线{mathbb{Z}}{（p）}）的等变Steenrod代数的一个基础，它不同于Hu-Kriz函子在p=2情况下的等变Steenrod代数学。作为推论，作者推断对于奇素数，\（H\anderline｛\mathbb｛F｝｝_｛p｝\wedge H\anderline｛\mathbb｛F｝｝_｛p｝）不能是\（H\anderline｛\mathbb｛F｝｝_｛p｝）的\（RO（C_p）\）-悬浮的直和。对于度为（2p^{i-1}\rho-\lambda\）的元素\（t_{G，i}\），它们给出了\（H\underline{\mathbb{Z}}_{（p）}\wedge H\undertline{\mathbb{Z}}_}\）和\[H\下划线{\mathbb{Z}}_{（p）}\楔形\，\大楔形_{i\ge1}\左（S^0\oplus（S^0[Nt_{G，i}]\楔形T_{theta}（T_{G、i}））\右）\]其中，\（S^0[x]\）表示摩尔空间\（M（p）\）和cofiber\（C\theta\）的自由\（mathbb E_1）-代数，而\（显示样式T_\theta（x）：=\Sigma^{|x|\rho}M（pθ（x）是悬浮摩尔空间底部单元的内含物。审核人：埃里克·霍格尔（斯波坎） https://zbmath.org/1530.55009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “矢田、Nobuaki” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yagita.nobuaki 设（G）和（T）分别是连通紧李群及其最大环面。给定一个具有（ch（mathbf{k}）=0）的域\（mathbf{k}\），设\（G_{mathbf}k}\。设\（B_｛\mathbf｛k｝｝）为Borel群，包含\（T_｛\mathbf｛k｝｝），\（BG_｛\mathbf｛k｝｝）为其分类空间。\par设（p\）为素数。对于（mathbf{k}）上的光滑代数簇（X）（分别是拓扑空间），设（CH^*（X）=CH^*。一般来说，计算（CH^*（BG_{mathbf{k}}）并不容易。它与李群（G）的Weyl群（W）的不变量理论有关。在本文中，为了研究（CH^*（BG_{mathbf{k}}）/Tor），作者考虑了扭曲旗变种。设（mathbb{G}）是一个（G_{mathbf{k}}）-torsor。那么，\（\mathbb{F}=\mathbb{G}/B_{\mathbf{k}}\）是标记变体\（G_{\mathbf{k}}/B_}\mathbf{k}}\）的扭曲形式。纤维化\（G/T\右箭头BT\右箭头BG\）诱导\[CH^*（BG_{\mathbf{k}}）\rightarrow CH^*\]其成分为零。但是，当（mathbb{G}\congG{mathbf{k}}）拆分组时，这远远不是精确的。然而，当\（\mathbb{G}\）被扭曲时，它变得接近精确，而在大多数情况下仍然不精确。作者还观察到，正确性与广义罗斯特动机有关。整个系列见[Zbl 1511.55001]。审查人：塞纳普·泽尔（吉达） https://zbmath.org/1530.55010 2024-04-15T15:10:58.286558Z “听着，德鲁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:heard.drew 本文是对研究（K（N）-局部和（E（N））-局部谱范畴的论文[textit{M.Hovey}和\textit{N.P.Strickland}，Morava（K）-理论和局部化。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（1999；Zbl 0929.55010）]的推广。这里，（K（n）和（E（n））是莫拉瓦（K）理论和约翰逊-威尔逊谱。设Sp（_{k，n}）表示谱的（infty）范畴Sp的完整子范畴，由（k（k）\vee k（k+1）\vee\cdots\vee k（n））-局部谱组成。类Sp（{n，n}）和类Sp分别是（K（n））-局部谱和（E（n）-局部光谱。作者使用谱（E（n，J_k）研究了Sp（{k，n}）范畴，其中Bousfield类为（langle E（n），J_k）rangle=langle k（k）vee\cdots\vee k（n）rangle），在第2节中。Sp（_{k，n}）-局部谱的范畴，3。厚子类别和（共同）本地化子类别，4。下降理论和（E（n，J_k））-局部Adams谱序列，5。Sp\（_｛k，n｝\），6中的可对偶对象。Sp（_{k，n}）局部类别的Picard组和7\（E（n，J_k）\）-局部Brown-Comenetz对偶。审查人：胜村（高知） https://zbmath.org/1530.55011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “公园，Woongbae” https://zbmath.org/authors/？q=ai:park.woongbae “阿明·斯基库拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schikorra.armin 设（mathcal N\subset\mathbb R^M）是一个无边界的紧单连通流形。对于映射（f:mathbb S^N到mathcal N），根据分数Sobolev范数给出了其有理同伦群元素（deg（[f]）在mathbb R中的估计：\[|\deg[f]|<C（\deg）[f]^{压裂{N+L（\dec）}{\beta}}_{W^{\beta，压裂{N}{\beta}}（\mathbb S^N）}\]对于所有\（beta\in（\beta_0（\deg）），1]\），其中\。这扩展了\textit｛A.Schikorra｝和\textit｛J.van Schaftingen｝的早期工作[Proc.Am.Math.Soc.148，No.728877-2891（2020；Zbl 1487.55020）]。审查人：Zdzisław Dzedzej（格但斯克） https://zbmath.org/1530.57005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kohno，Toshitake” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kohno.toshitake 摘要：我们发展了一种利用Chen的形式同调连接构造流形的同伦2-群胚作为2-范畴的表示的方法。作为一个应用，我们描述了超平面排列的2-全能映射，并讨论了辫子配边范畴的表示。 https://zbmath.org/1530.57025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿隆，格雷戈里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:arone.gregory-z（z） “维亚切斯拉夫·克鲁什卡尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:krushkal.vyacheslav-秒 本文讨论了给定的m维CW复数（K）是否可以拓扑嵌入到（{mathbbR}^{d}）中的问题。这个问题由\textit{E.R.Van Kampen}[Abh.Math.Semin.Univ.Hamb.9，72-78（1932；JFM 58.0615.02）]研究（推广Kuratowski的平面图方法）：设\（\operatorname{Emb}（K，X）\）表示\（K\）到空间\（X\）中的拓扑嵌入空间，当\。（K）嵌入到（{mathbb R}^{d}）中意味着存在一个（Sigma{2}）-等变映射（C（K，2）到C（{mathbb R}^{d{，2）），van Kampen发现了这种映射存在的几何障碍。\textit{M.H.Freedman}等人表明，即使在（M=2）和（d=4）的情况下，该障碍物的消失也不足以实现嵌入性（参见[数学研究快报1，第2期，167--176（1994；Zbl 0847.5705）]）。在本文中，作者提出了嵌入存在的两个更高障碍序列：第一个序列从一般映射（f:K\hookrightarrow{mathbbR}^{4}）开始，其中（K）是有限维（2）维单形复形，并研究了（f）的Whitney盘，即非相邻的（2）单形（sigma{i}）和（K）中的（sigma{j}），其中（f（sigma{i}）\cdot f（simma{j}）=0）。这被推广到编码（4）流形中曲面的高阶交点的textit{Whitney tower}（参见[textit{R.Schneiderman}和textit{P.Teichner}，Doc.Math.19，941-992（2014；Zbl 1302.57057）]）。给定这样一个塔，作者生成了上同调类{西}_{n} （K）英寸（H）^{2n}_简单配置空间（C_{s}（K，n））的{\Sigma_{n}}），作为可嵌入性的连续障碍。次要障碍物的替代几何描述{西}_{3} 第2节给出了（K），第5节给出了第三个三重共线性解释。在第二种方法中，作者将（T_{n}操作符名{Emb}（K，{mathbb R}^{d}）定义为导出的自然变换集（C（K，-）到C（{mathbbR}^}，-），被认为是有限基数集（leqn）和内射映射的范畴上的函子。这里的“derived”意味着我们对源函子使用cofibrant替换，对目标函子使用fibrant替代。这产生了一个“泰勒塔”\[\cdots\to T_｛n｝\ operatorname｛Emb｝（K，｛\mathbb R｝^｛d｝）\to T_｛n-1｝\ operatorname｛Emb｝（K，｛\mathbb R｝^｛d｝）\to \cdots\to T_｛2｝\ operatorname｛Emb｝（K，｛\mathbb R｝^｛n｝）\]，类似于Goodwillie-Weiss构造（带有\（｛\mathbb I｝_｛n｝\）将微分流形的范畴替换为（{mathbb R}^{m}）副本的不相交并——参见[textit{P.Boavida de Brito}和textit{m.Weiss}，同调同伦应用15，No.2，361--383（2013；Zbl 1291.18025）]）。（注意定义7.3中“（n）”和“（d）”的混淆）。与塔中连续层相关的拉回平方产生一系列上同调类{O}（O）_{n} （K）在H^{（d-2）（n-1）+2}{\Sigma{n}}（C（K，n），{\mathbbZ}^{。作者讨论了各种方法之间的关系，并在某些情况下显示了这种联系。审核人：David Blanc（海法） https://zbmath.org/1530.81008 2024-04-15T15:10:58.286558Z Jankowski、Jakub https://zbmath.org/authors/？q=ai:jankowski.jakub “Kucharski，Piotr” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kucharski.piot “赫尔德·拉拉古维尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:larraguivel.helder “德米特里·诺什琴科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:noshchenko.dmitry “彼得·苏·考斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sulkowski.piotr 摘要：我们证明了由生成函数（P_Q）捕获的对称箭图（Q）的激励Donaldson-Thomas不变量可以编码在另一个（几乎总是）无限大的箭图（Q^{（infty）}）中，它的唯一箭头是循环，并且它的生成函数（P_{Q^{（infty}}）等于（P_Q\）在适当识别生成参数后。这一陈述的结果包括对Donaldson-Thomas和Labastida-Mariño-Ooguri-Vafa不变量（计算开放BPS状态）完整性证明的推广，以及用（m）-回路颤动不变量表示任意对称颤动的动力Donaldson-Thomas不变量。特别是，这意味着已知的m循环箭图不变量组合解释扩展到了任意对称箭图。 https://zbmath.org/1530.81139 2024-04-15T15:10:58.286558Z “纳赛尔·艾哈迈迪尼亚兹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ahmadiniaz.naser “Lopez-Arcos，Cristhiam” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lopez-克氏弓 “Lopez-Lopez，Misha A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lopez-洛佩兹·米沙阿 “舒伯特，克里斯蒂安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schubert.christan 小结：这是第一次计算标量和旋量QED四光子振幅的四篇系列论文中的第二篇。我们使用世界线形式主义，它为这些振幅提供了规范不变的分解以及紧凑的积分表示。它还可以很容易地在低能极限下积分出任何给定的光子分支，在本续集中，我们使用四个光子中的两个来完成这一操作。对于两个无限制光子动量相等且相反的特殊情况，这些振幅的信息也包含在恒定场真空极化张量中，这为我们的结果提供了检验。虽然这些振幅是有限的，但为了可能用作更高层次的构建块，我们在维正则化中计算所有积分。作为一个例子，我们用它们在低能近似下构造了两圈真空极化张量，从这些张量中导出了两圈（β）函数系数，并分析了它们相对于规范不变分解的结构。作为对外场问题的应用，我们提供了低能极限下Delbrück散射振幅的简化计算。对于标量QED和旋量QED，所有计算都是并行进行的。第一部分见[提交人，同上，991，文章ID 116216，36 p.（2023；Zbl 1529.81108）]。 https://zbmath.org/1530.83060 2024-04-15T15:10:58.286558Z “A.V.Shepelin” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shepelin.a-v（v） “托米林，V.A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tomilin.vladimir-一个 “伊尔伊乔夫，L.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ilichov.leonid-v（v） 摘要：考虑了一个具有非平凡拓扑的时空玩具模型中量子化电磁模式的演化，该模型允许封闭的类时和零世界线。比较了对量子态采用本体论或认识论观点的物理后果。这是在模式进化的两种不同解释的框架内完成的——Deutsch的D-CTC模型（本体论）和s-CTC模式（认识论）。模式的未来状态（相对于因果循环）是针对两种类型的相互作用与来自未来的模式先前版本进行计算的。发现的预测差异可能有助于建立一个统一量子物理和引力的未来基础理论。 https://zbmath.org/1530.92256 2024-04-15T15:10:58.286558Z “优素福马松” https://zbmath.org/authors/？q=ai:massoun.youssouf （无摘要）