https://zbmath.org/atom/cc/55 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.13044 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伯菲特，马修” https://zbmath.org/authors/？q=ai:burfitt.matthew “Grbić，Jelena” https://zbmath.org/authors/？q=ai:grbic.jelena 空间（X\）的\textit{free loop space}\（\Lambda X\）是\（X\。与它的子空间的上同调不同，它是\textit{循环空间}（\Omega X:=\{\Omega\in\Lambda X\mid\Omega（e_0）=X_0\}）（其中\（e_0\ in S^1）和\（X_0\ in X\）是基点），通常对\（\Lambda-X\）的上同态知之甚少。在本文中，作者计算了秩为（2）的单李群（SU（3）/T^2）、（Sp（2）/T^1）、（mathrm{Spin}（4）/T^3）、（mathrm{Spin}。这些计算中的主要工具是与所谓的\textit{evaluation fibration}（\Omega X\rightarrow\Lambda X\stackrel{ev}\longrightarrow X\）相关的Leray-Sere谱序列，其中，（ev（\Omega）=\Omega（e_0）），和（X\）是列出的五个标志流形之一。在所有这些情况下，（X）的上同调代数是模一定理想的有限生成多项式代数。作者使用Gröbner基理论来处理这类理想并确定乘法结构——首先是与（Omega X\rightarrow\Lambda X\stackrel{ev}\longrightarrowX\）关联的谱序列的（E_）页，然后是（H^*（Lambda X；mathbb Z）。他们还注意到，这种方法可以应用于计算基空间的上同调是有限生成多项式代数的商的任何函数中的全空间的上同调。审查人：Branislav Prvulović（Beograd） https://zbmath.org/1530.14011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山大·冈查洛夫（Alexander B.Goncharov）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:goncharov.alexander-b条 “Kislinskyi，Oleksii” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kislinskyi.oleksii 小结：设G是（mathbb{Q}）上的一个分裂的、简单的、单连通的代数群。G的分类空间BG的度4，权2动机上同调群被识别为\（mathbb{Z}\）。我们构造代表生成器的循环，称为第二个通用动力Chern类。如果\（\mathrm{G}=\mathrm{SL（m）}\），则存在一个规范的cocycle，由\textit{A.B.Goncharov}[高级数学16，169--210（1993；Zbl 0809.57016）]）。对于任何群G，我们在主仿射空间G/U的立方体上的G轨道空间上定义了一组由簇坐标系参数化的余圆。不同簇的余圆通过显式的余圆来关联，这些余圆是使用与簇相关的簇变换构造的。这个循环有三个组成部分。最后一个结构是规范的和基本的；它不使用集群，并提供\（\mathrm{H}^3（\mathr m{G}（\mathbb{C}），\mathbb{Z}（2））\）的原动机生成器。然而，要将其提升到整个共循环，我们需要簇坐标：前两个分量的构造关键是使用与（mathbb{S}）上G-局部系统的模空间相关的模空间的簇结构。回顾过去，它部分解释了为什么空间（mathcal{A}（mathrm{G}，mathbb{S}）上的簇坐标应该存在。该构造有许多应用，包括通过（K_2）显式构造群G的泛扩张、生成其Picard群的（mathrm{Bun}（mathrm{G}）上的线丛、Kac-Moody群等。另一个应用是G丛的第二动力Chern类的显式组合构造。它是对\textit{A.M.Gabrielov}等人【Funct.Anal.Appl.9，103-115（1975；Zbl 0312.57016）；翻译自Funkts.Anal.Prilozh.9，No.2，12-28（1975）；Funct.Analy.Appl.9，186-202（1976；Zbl.0341.57017）；翻译来自Funkts.Anal.Prilozh 9，No.3，5-26（1975）】，适用于任何G。我们证明了由原余环提供的群（mathrm{G}（mathbb{C}））的可测群3-余环的簇结构引起了其指数的量子形变。 https://zbmath.org/1530.14042 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Gregersen，Thomas” https://zbmath.org/authors/？q=ai：格雷格森·托马斯 “罗根斯，约翰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rognes.john 作者通过构造在（ell）可逆的域或Dedekind域上本质光滑的每个有限维Noetherian格式（S）的a（pi{*，*}）-同构，证明了Segal猜想对单位根的代数群（mu_ell）的原动力版本\[\mathbb{S}^\wedget_{ell，\eta}\to（\Sigma^{1,0}左^\infty_{-\infty}）^\wedge_{ell，\eta}\]在\（S\）的稳定动力同伦范畴中。这里，（mathbb{S}）表示动力球谱，（eta）是霍普夫光纤，（L^infty{-\infty}）是无限透镜谱。后者是谱的极限（L^ infty{-2m}），它又被定义为Thom谱序列的共线（mathrm{Th}（-m\gamma_n^*）），其中（gamma_n ^*）是同义线丛在（L^{2n-1}=（mathbb{A}\setminus\{0}）/\mu_\ell）上的对偶。该证明涉及对某些Adams型谱序列的比较，作者将其称为延迟极限Adams谱序列，并将其有条件地收敛到相应项的（ell，eta）-adic完备。审查人：Christoph Winges（雷根斯堡） https://zbmath.org/1530.14080 2024-04-15T15:10:58.286558Z “后藤，吉崎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:goto.yoshiaki 摘要：黎曼-沃廷格积分是超几何积分的类似物，它定义在一维复环面上。我们研究了与Riemann-Wertinger积分相关的扭曲同调群和上同调群的交集形式。我们导出了一些相交数的显式公式，并将其应用于单值表示、连接问题和邻接关系的研究。 https://zbmath.org/1530.14106 2024-04-15T15:10:58.286558Z “迪·洛科，桑德拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:di-罗克公司桑德拉 “爱德华兹，帕克B.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:edwards.parker-b条 “埃克伦德，大卫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:eklund.david “奥利弗·Gäfvert” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gafvert.oliver “乔纳森·霍恩斯坦（Jonathan D.Hauenstein）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hauenstein.jonathan-d日 设（d（x，z）是点（x，y\in\mathbb{R}^n）与非空紧子集（x\substeq\mathbb{R}^n）和点（z\in\mathbb{R}^n\【d_X（z）：=\inf_{X\在X}d（X，z）中\]表示从\（z）到\（X）的距离。进一步设置\[\在X:d_X（z）=d（X，z）\}中，\]出租\[\马查尔{M} X（_X）：=上划线{{z\in\mathbb{R}^n:\#\pi_X（z）>1\}}\]表示（X）的文本{中轴}，并让\[\操作员姓名{lfs}_X（w） ：=\inf_{z\in\mathcal{M} X（_X）}d（x，z）\]相对于\（X\），表示\（z\in\mathbb{R}^n\）的\文本{局部特征大小}。在本文中，作者认为\[X=V（F）\bigcap\mathbb{R}^n\]是由多项式集合同时消失定义的紧致代数流形\[F=\{F_1，\dots，F_m\}\subsetq\mathbb{R}[x_1，\ dots，x_n]。\]特别有趣的是弱特征大小，它被定义为临界值\（d_X\）的下确值，以及局部特征大小\（\operatorname{lfs}_X（w） \）；作者的主要结果给出了计算这些量的一组数值算法。例如，作者证明了局部特征尺寸的下限可以通过考虑某个有限点集（x中的x）获得，这些点集是通过使用一阶临界条件构造的多项式系统上的单参数同伦计算的。这个结果产生了一个计算\（\运算符名称的算法{lfs}_X（w） \）。关于弱特征大小，即\（d_X\）的临界值的下确界，作者的主要结果表明，在考虑通过\（n\）参数同构计算的适当有限点集的并集时，可以找到下界。本文开发的新颖理论和技术建立在{A.P.Morgan}和{A.J.Sommese}[Appl.Math.Comput.29，No.2，123-160（1989；Zbl 0664.65049）]的理论和技术之上。审查人：内森·格里夫（沃尔夫维尔） https://zbmath.org/1530.18031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Torii，Takeshi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:torii.takeshi 在普通范畴理论中，单体范畴之间的重叠单体函子的右伴随具有典型松弛单体结构，松弛单体函函的左伴随通过条令附加具有典型重叠单体结构[\textit{G.M.Kelly}，Lect.Notes Math.420，257--280（1974；Zbl 0334.18004）]。本文考虑了这一结果的推广。\textit{R.Haugseng}等人[Proc.Lond.Math.Soc.（3）127，No.4，889--957（2023；Zbl 1528.18022-任何（infty）操作的（mathcal{O}^{otimes}）的右伴随lax（mathcal{O}）-单体函子的范畴，它限制了基本的（infty，1）-范畴之间的对偶等价，如下所示。定理。有一个等价物\[\数学{星期一}_{\mathcal{O}}^{\mathrm{oplax，L}}（\mathrm{分类}_{\infty}）^{\mathrm{op}}\overset{\simeq}{\rightarrow}\mathrm{Mon}_{\mathcal{O}}^{\mathrm{lax，R}}（\mathrm{分类}_{\infty}）\]范畴的，这是对象上的恒等式，它将右伴随lax（mathcal{O}）-单体函子赋给左伴随oplax。本文旨在给出上述定理的另一个证明。作者研究了单oid Yoneda嵌入的函数性，构造了\（\mathrm）之间的完美配对｛周一｝_｛\mathcal｛O｝｝^｛\mathrm｛oplax，L｝｝｝（\mathrm{分类}_{\infty}）和（\mathrm{星期一}_{\mathcal{O}}^{\mathrm{lax，R}}（\mathrm{分类}_{\infty}）\）。审查人：Hirokazu Nishimura（筑波） https://zbmath.org/1530.20044 2024-04-15T15:10:58.286558Z “马尔科·普拉德里奥·波娃” https://zbmath.org/authors/？q=ai:praderio-波瓦马可 设（G）是有限群，（p）是素数，（mathcal{R}）是具有特征剩余域的完备PID。给定（G）的一个（p）-子群（V），Green对应表明在有限生成的不可分解（mathcal）之间存在一个双射{R} G公司\)-具有顶点\（V）和有限生成\（mathcal）的模{R} N_G（N_G）（五） \）-带顶点\（V\）的模块。Mackey函子是操作的代数对象，其行为类似于归纳、限制和共轭，并且定义在有限群上。作者通过定义融合系统上的中心Mackey函子的概念，对这一概念进行了推广（定义2.29）。本文的主要结果是，融合系统上中心Mackey函子的Green对应成立（定理（4.37））。该定理建立了某些中心Mackey函子的唯一分解，其中一个是由顶点为H的不可分解函子导出为不可分解的函子。此外，它还指出，在每一个分解中，都存在一个唯一的带顶点（H）的不可分解和。评审人：伊斯梅尔·阿尔佩伦·Öğüt（安卡拉） https://zbmath.org/1530.20062 2024-04-15T15:10:58.286558Z “何塞·坎塔雷罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cantarero.jose “科巴利察，德国” https://zbmath.org/authors/？q=ai:combariza.german-a-g公司 设（p）为素数，（S，mathcal F，mathcalL）为局部有限群，即（S）为有限（p）群，（mathcalF）为（S）上的饱和融合系统，（matHCalL）是与（mathcal F）相关联的中心连接系统。进一步，设\（{mathrm{Rep}}（\mathcal F）\）是\（mathcal F\）-不变的有限维幺正表示\（\rho\）的同构类的幺半群，即，如果两个表示都是\（\ rho:S\右箭头U（n）\（S）的每个子群（P）和范畴（f）中的每个态射（f）都是等价的。注意，如果对于有限群（G），如果（S）是（G）的Sylow（p）-子群，那么作为（mathcal F）-不变就是作为（G）-不变。此外，当因子分解作为原子和的唯一性成立时，将（{\mathrm{Rep}}（\mathcal F）\）称为\textit{factorial}。正在审查的论文的一个主要结果给出了五个充分的条件，以便声称\（｛\mathrm｛Rep｝｝（\mathcal F）\）是阶乘。利用这一点，作者还证明了如果\（S\）的阶至多为\（p^3\），那么幺幺幺半群\（｛\mathrm｛Rep｝｝（\mathcal F）\）总是阶乘的。它的大部分证明是个案分析，很大程度上取决于[\textit｛a.Ruiz｝和\textit｛a.Viruel｝，Math.Z.248，No.1，45-65（2004；Zbl 1062.20022）]中给出的结果。审查人：Shigeo Koshitani（千叶） https://zbmath.org/1530.20110 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山大一世，苏秋” https://zbmath.org/authors/？q=ai:suciu.alexander-我 “王，何” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.he 小结：设（G）是有限生成群，设（Bbbk{G}）是其在特征为0的域上的群代数。Taylor展开是从（G）到（Bbbk{G}）的相关分次代数的度完备的一种映射，它推广了自由群的Magnus展开。如果群（G）的Malcev李代数同构到其相关的分次李代数的完成度，则称其为滤子形式。我们证明了（G）是过滤形式的当且仅当它允许泰勒展开，并导出了一些结果。 https://zbmath.org/1530.47064 2024-04-15T15:10:58.286558Z “乔希，米娜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:joshi.meena “阿妮塔·托马尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tomar.anita “乌丁，伊扎尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:uddin.izhar 摘要：目的是利用一种新的度量方法，称为“mathcal”{M} _v（_v）^b）-度量，是对（mathcal）的改进和推广{M} _v（_v）\)-重新审视著名的巴纳赫收缩和塞格尔收缩的度量标准{M} _v（_v）^b）-公制空间。我们证明了开球集合是基于{M} _v（_v）^b）-公制空间。此外，我们还给出了一些例子来验证已建立的结果。最后，我们求解了非线性矩阵方程和悬索的旋转方程，以证明这些扩展的实用性。 https://zbmath.org/1530.55001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿吉拉尔·古兹曼，豪尔赫” https://zbmath.org/authors/？q=ai：阿吉拉尔-guzman.org网站 “González，Jesús” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gonzalez.jesus|冈萨雷斯。耶稣 “奥普拉，约翰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oprea.john-如果 拓扑复杂性TC是Farber引入的路径连接空间的同伦不变量。TC的主要目的是确定机器人运动规划问题的复杂性。\textit{A.Dranishnikov}[Proc.Am.Math.Soc.142，No.12，4365--4376（2014；Zbl 1305.55003）]证明了覆盖空间的拓扑复杂性可以大于基空间的拓扑复杂度。对于单纯形图（Gamma）（即既不包含循环也不包含重复边），K（H_\Gamma，1）表示与由\（Gamma\）定义的直角Artin（RAA）群（H_\ Gamma \）相关联的Eilenberg-Mac车道空间。这里，只要（u）和（V）是\（Gamma\）中的相邻顶点，\（H_\Gamma\。作者利用单形图（Gamma）的组合学与（K（H_Gamma，1））的拓扑复杂性之间的已知相互作用来解释Dranishnikov的结果，并将其推广到更高的TC域。首先，他们构造了一个图，该图的生成函数对于任何正整数（n）都具有次数为（n，）的多项式分子。他们对更高TC域的解释是基于围绕顶点（v）的图（Gamma）的双（D_v（Gamma\），它来自RAA群（H_{D_{v}}（Gamma\leqslead H_\Gamma\）的包含。将结果K（H_{D_{v}}（\Gamma），1）覆盖（K（H_（Gamma，1））与RAA群的组合描述结合起来，给出了一组组合条件，将Dranishnikov的观测推广到第（r）拓扑复杂度水平。此外，将K（H_\Gamma，1）视为多面体积，研究了更一般的多面体乘积空间的Lusternik-Schnirelmann（LS）范畴（cat）和拓扑复杂性。最后，利用强轴映射的概念，给出了因子为实射影空间的多面体乘积的拓扑复杂性的一个估计，该估计在许多情况下都是尖锐的。他们的估计显示了RAA组中不存在的混合cat-TC现象。审查人：Esma Dirican Erdal（伊斯坦布尔） https://zbmath.org/1530.55002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Pavešić，Petar” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pavesic.petar 对于路径连通空间（X\），让（X^I\）表示所有具有紧开拓扑的连续路径（gamma:[0,1]\到X\）的空间。一个有路径纤维化\[\text{ev}:X^I\到X\乘以X，~\text{ev}（\gamma）=\left（\gama（0），\gamma（1）\right）。\]（X）的拓扑复杂性}（X）是最小的正整数（X），其中乘积（X乘X）被（n）开子集覆盖，因此对于任何（i=1,2，ldot，n），都存在一个连续的局部段（即，\（\text{ev}\circs_i=incl_{U_i}\）。这里\（incl_{U_i}\）表示包含映射\（U_i\hookrightarrow X\乘以X\））。这个概念是由\textit{M.Farber}[Discrete Compute.Geom.29，No.2，211--221（2003；Zbl 1038.68130）]引入的。设（G_k（mathbb{R}^n）是（mathbb{R}^n）的（k）维线性子空间的Grassmann流形。在本文中，作者对（mathbb）进行了分析{Z} _2\)-上同调\（H^\ast\left（G_k（\mathbb{R}^n））；\马特布{Z} _2\right）），并为（\text{TC}\left（G_k（\mathbb{R}^n）\right）推导了新的下界。对于整数，让（rho（n））表示（2）的最小整数幂，它严格大于（n）。具体来说，他展示了以下陈述。\textbf{定理4.5}假设\（2^s<n\leq 2^{s+1}\）。然后\[\text｛TC｝\left（G_2（\mathbb｛R｝^n）\right）\geq 2^｛s+1｝+\rho（n-1-2^s）-1。\]\textbf｛定理4.8｝假设\（2^s<n\leq2^｛s+1｝\）并设\（t=n-2^s\）。然后\[\text｛TC｝\left（G_3（\mathbb｛R｝^n）\right）\geq\begin｛cases｝3\cdot 2^s-1，&&hbox｛for \（t=1\）；｝\\3\cdot 2^s，&\hbox{用于\（t=2\）；}\\4\cdot 2^s+\rho（t-3）-2，&\hbox{用于\（t=3，\ldot，2^s\）。}\end{cases}\]\textbf{定理4.10}设（4\leqk\leq2^{s-1}）和（2^s+k\leq n \leq2 ^{s+1}）。然后\[\文本{TC}\left（G_k（\mathbb{R}^n）\right）\geq\begin{cases}4\cdot 2^s-1，&\hbox{for\（n\leq2^s+2^{s-1}+2\）；}\\5\cdot 2^s-2，&\hbox{用于\（n\geq 2^s+2^{s-1}+3\）。}\结束{cases}\]审查人：塞萨尔·伊帕纳克·萨帕塔（圣卡洛斯） https://zbmath.org/1530.55003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿涅斯·博德利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:beaudry.agnes “伊琳娜·博布科娃” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bobkova.irina “越南范” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pham.viet-铜 “徐，周丽” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.zhouli 拓扑模形式（tmf）是代表“泛”椭圆上同调理论的谱。它在色高的同伦理论计算中起着重要作用。在素数（p=3）下，某些有限复形的（tmf）同调群，例如模摩尔谱（V（0）=S^0/3）及其自映射的共纤维（V（1）），在Goers-Henn-Mahowald-Rezk程序中至关重要[textit{p.G.Goerss}等人，Ann.Math.（2）162，No.2，777--822（2005；Zbl 1108.55009）]使用有限分辨率计算K（2）-局部球面的同伦群。在素数（p=2）时，有限复形的（K（2））-局部同伦群的唯一已知完整计算是[textit{p.Bhattacharya}和\textit{p.Egger}，Advv.Math.360，文章ID 106895，40 p.（2020；Zbl 1468.55005）；Algebr.Geom.Topol.20，No.3，1235--1277（2020；Zbl 1514.55008）]中的Bhattacherya-Egger谱的计算和[\textit{A.Beaudry}等人，J.Topol.14，No.4，1243--1320（2021；Zbl 1530.55012）]。本文研究了配合物（V（0）和（Y）的（K（2））-局部（tmf）-同调群，其中（V（O）=S^0/2\simeq\Sigma^{-1}\Sigma ^\infty\mathbb{R} P（P）^2\）和\（Y=V（0）\楔形S^0/\eta\simeq\Sigma^{-3}\mathbb{R} P（P）^2\wedge\mathbb{C} P（P）^2\). 它们完全计算了它们的椭圆谱序列，并确定了所有奇异的（2）-、（eta）-和（nu）-扩展。在（Y）的情况下，他们能够确定谱序列中几乎所有的奇异（v_1）扩展。一项密切相关的工作是Bruner-Rognes在[textit{R.R.Bruner}和\textit{J.Rognes}，拓扑模形式的Adams谱序列中对经典Adams（tmf）谱序列及其部分模的计算。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2021；Zbl 1486.55001）]。本文的主要计算工具是[textit{M.J.Hopkins}和\textit{M.Mahowald}，Math.Surv.Monogr.201，261--285（2014；Zbl 1328.55013）]中（tmf）的Hopkins和Mahowald的椭圆谱序列，它也被\textit{T.Bauer}在[Geom.Topol.Monogr.13，11--40（2008；Zbl1147.55005）]中使用。奇异扩张的解决依赖于几种技术，包括[Bruner和Rognes，loc.cit.，定理10.6]中的（tmf_*V（0））和（tmf~*Y]的Brown-Comenetz自对偶性。审核人：张宁川（布鲁明顿） https://zbmath.org/1530.55004 2024-04-15T15:10:58.286558Z 安德里亚·比安奇 https://zbmath.org/authors/？q=ai:bianchi.andrea 小结：设（Gamma{g，1}^m）是亏格（g）的可定向曲面（Sigma{g，1}^m；当（m=0）时，我们从符号中省略它。设（beta_m（\Sigma_{g，1}）是表面（Sigma_{g，10}）的（m）股上的辫子群。我们证明了\（H\ast（\Gamma_{g，1}^m；\mathbb{Z} _2)\cong H_\ast（\Gamma_{g，1}；H_\asp（\beta_m（\Sigma_{g、1}）；\马特布{Z} _2))\). 主要成分是计算（H_ast（\beta_m（\Sigma_{g，1}））；\马特布{Z} _2)\)作为\（Gamma{g，1}\）的辛表示。 https://zbmath.org/1530.55005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “叶佩奥巴亚西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:obayashi.ippei “吉崎美雄” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yoshiwaki.michio 在使用持久同源性分析数据集时，同源性系数的选择是一个重要的考虑因素。通常，\（\mathbb{Z}（Z）_{2} \）使用系数是因为它们具有算法优势。目前尚不清楚这种系数选择对数据集分析有什么影响。特别是，在何种情况下，持久性图与系数的选择无关。在本文中，作者提出了5个问题：1） 是否存在持久性图独立于系数字段的条件？2） 如果存在这样的条件，可以用算法检查吗？3） 一个数据集的持久性图是否依赖于系数的选择，如何计算多个系数字段的图？4） 当我们改变系数时，图表的变化频率是多少？5） 当持久性图发生变化时，它是如何变化的？问题1和2得到了完整的回答，而问题4和5得到了作者的部分回答。它们提供了一种算法来检查持久性图对系数字段选择的依赖性。审核人：Yossi Bokor Bleile（奥尔堡） https://zbmath.org/1530.55006 2024-04-15T15:10:58.286558Z “丹尼尔·伯威克·埃文斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:berwick-伊万斯·丹尼尔 本文在Stolz-Teichner程序中做出了宝贵贡献，该程序根据二维超对称量子场论（SQFT）构建了拓扑模形式（TMF）的共循环模型。设\（M\）是一个光滑流形。\textit｛S.Stolz｝和\textit｛P.Teichner｝[Proc.Symp.Pure Math.832779-340（2011；Zbl 1257.55003）]构建了一个称为“\（\mathsf｛2|1-EBord｝（M）\）”的范畴，该范畴包含到\（M\）的光滑映射。定义\（mathsf{2|1-EFT}（M）\）为拓扑向量空间中从\（mathf{2|1-EBord}（M）\）到某一类别\（mathcal{V}\）的对称单体函子的群胚。这应该被认为是“未扩展”即“非完全局部”的2D SQFT的群胚，背景字段位于\（M\）中。Stolz-Teichner项目建议从1类扩展到2类，并适当选择源和目标。得到的“扩展”（也称为“完全局部”）上的2D SQFT的2-群胚应该是TMF的共循环模型（在\（M\）变量中）。为了使这一建议成立，一个必要条件是，在弱全纯模形式的代数（mathrm{MF}）中，应该有一个到“复合TMF”的Chern映射，或者换句话说，到具有系数的普通上同调。本文构建了这样一个地图。具体地说，在（中的空1-流形的自同态）范畴\（\ mathsf{2|1-E字}（M）\）内是一个广群体，我将其称为\（\ mathcal{G}（M）\），其元素是闭超环面，到\（M）的映射仅取决于超环面的费米子方向。显然，可以将SQFT限制在\（\mathcal{G}（M）\hookrightarrow\mathsf{2|1-EFord}（M）\）上，以获取这个广群体上的函数。由于\（G\）的元素是一个包含额外数据的环面，\（\mathcal{G}\）上的函数应该以某种模块形式结束。这个限制映射将以Chern映射结束。在这一点上，有许多技术障碍需要克服。这位评论者最感兴趣的是超几何的大量使用：广群（mathcal{G}（M））实际上是一个超Lie堆栈（超流形位置上的堆栈）；它的精确构造及其上的函数概念依赖于这种额外的几何学。堆栈喜欢表示为商，我所称的堆栈是某个超模空间的商{五十} _0（0）^{2|1}（M）），其中超环面是具有超欧几里德结构的（mathbb{R}^{2|1{/mathbb}Z}^2），由一个超Lie群（mathsf{欧式}_{2|1}\），它忘记了演示文稿为\（\mathbb{R}^{2|1{/\mathbb{Z}^2\）。请注意，这些都是平滑的对象，没有内置任何全形性。相反，超级几何体和超级堆栈结构最终会施加一种“派生的全形性”。回想一下，如果\（\mathcal{F}（-）\）是流形位置上的一个层，那么\（\mathcal{F}（M）\）的两个元素被称为\ textit{concordant}，当它们是\（\ mathcal}（M\ times\{0\}\）和\（M\ times\{1\}\）的元素的限制时；Stolz-Teichner猜想指出，（mathrm{TMF}（M））应该是关于（M）上SQFT的调和类。本文的主要技术成果如下。首先是赋值\（M\mapsto C^\infty（\mathcal{G}（M））：=C^\infty（\ mathcal{五十} _0（0）^{2|1}（M））^{\mathsf｛欧几里得｝_{2|1}}\）是\（M\）变量中的一个层。其次，有一个从该层元素的调和类到（mathrm{H}（M；mathrm}MF}）的满射映射。本文还证明了一维场论和用（mathrm{KU}）代替（mathrm{TMF}）的完全相似结果。审查人：Theo Johnson-Freyd（滑铁卢） https://zbmath.org/1530.55007 2024-04-15T15:10:58.286558Z “希尔，迈克尔·A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hill.michael-一个 本文介绍了一类对等变计算非常敏感的真G谱。作者表明，这个类在最常见的（等变）操作下是封闭的，并且这个类的例子自然地出现，而且相当广泛。本文的其余部分将检查简化该类的各种等变计算。设（R\）是真（G\）谱中的（E_infty）-幺半群。也就是说，\（R\）的乘法在所有更高的同胚上都是结合和交换的，但仅在\textit｛A.J.Blumberg｝和\textit｛M.A.Hill｝意义上的等变交换性的最低水平[Adv.Math.285658-708（2015；Zbl 1329.55012）]。如果\（R\wedge E\）分裂为形式为\（R\）-模的楔，则\（G\）-谱\（E\）被称为\（R\）-\emph｛free｝\[R\楔形\左（G_+\楔形_H S^V\右）\]对于\（V），是\（H）的虚拟表示。无（R）谱类在副积、群（任意）变化的限制、子群的归纳和粉碎积下是封闭的。此外，如果R是环谱（等变交换性的最高水平），则自由G谱在范数映射下是封闭的。最后，在附加的有限性条件下，自由谱在对偶条件下是闭合的。作者证明了许多关于无R谱如何具有优良计算性质的结果。例如，这些谱承认Künneth定理和Snaith定理的等变版本。通过进一步假设R和E的单体结构，作者展示了如何从环谱中提升Hopf代数体和余模的通常构造，使其在RO（G）分次Tambara函子范畴中发生。在最后一节中，作者将纯谱和各向同性谱的相关概念定义为\（H\underline{mathbb{Z}}\）-free\（G\）-谱，它分解为满足某些性质的薄片球。这些谱在计算上表现得更好，如在（BU_{mathbb{R}}）和（mathrm{Map}^{C_2}（G，BU_{mathbb{R1}）的同调上计算完整Tambara和co-Tambara函子结构所示。本文最后将该理论应用于Rothenberg-Steenrod和Eilenberg-Moore谱序列，并通过（BBU{mathbb{R}}）和（mathrm{Map}^{C_2}（G，BBU{mathbb{R1}）的同源计算进行了说明。审核人：David Barnes（贝尔法斯特） https://zbmath.org/1530.55008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “桑卡，克莉莎努” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sankar.krishanu-罗伊 “迪伦·威尔逊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wilson.dylan 本文给出了Mackey函子（下划线{mathbb{Z}}{（p）}）的等变Steenrod代数的一个基础，它不同于Hu-Kriz函子在p=2情况下的等变Steenrod代数学。作为推论，作者推导出对于奇素数，（H\underline{\mathbb{F}}{p}\wedget H\undertline{\mathbb{F}}{p}）不能是（H\enderline{mathbb}F}}{p}\）的（RO（C_p））-悬浮体的直和。对于度为（2p^{i-1}\rho-\lambda\）的元素\（t_{G，i}\），它们给出了\（H\underline{\mathbb{Z}}_{（p）}\wedge H\undertline{\mathbb{Z}}_}\）和\[H\下划线{\mathbb{Z}}_{（p）}\楔形\，\大楔形_{i\ge1}\左（S^0\oplus（S^0[Nt_{G，i}]\楔形T_{theta}（T_{G、i}））\右）\]其中，\（S^0[x]\）表示摩尔空间\（M（p）\）和cofiber\（C\theta\）的自由\（mathbb E_1）-代数，而\（显示样式T_\theta（x）：=\Sigma^{|x|\rho}M（pθ（x）是悬浮摩尔空间底部单元的内含物。审核人：埃里克·霍格尔（斯波坎） https://zbmath.org/1530.55009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “矢田、Nobuaki” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yagita.nobuaki 设（G）和（T）分别是连通紧李群及其最大环面。给定一个具有（ch（mathbf{k}）=0）的域\（mathbf{k}\），设\（G_{mathbf}k}\。设（B_{mathbf{k}}）是Borel群，其中包含（T_{mathbf{k}）和（BG_{mathbf{k{}）作为其分类空间。\par设（p\）为素数。对于（mathbf{k}）上的光滑代数簇（X）（分别是拓扑空间），设（CH^*（X）=CH^*。一般来说，计算（CH^*（BG_{mathbf{k}}）并不容易。它与李群（G）的Weyl群（W）的不变量理论有关。在本文中，为了研究（CH^*（BG_｛\mathbf｛k｝｝）/Tor\），作者考虑了扭旗品种。设\（\mathbb｛G｝\）为\（G_｛\mathbf｛k｝｝\）-托。则\（\mathbb｛F｝=\mathbb｛G｝/B_｛\mathbf｛k｝｝）是旗变体\（G_｛\mathbf｛k｝｝/B_｛\mathbf｛k｝｝）的扭曲形式。纤维化\（G/T\右箭头BT\右箭头BG\）诱导\[CH^*（BG_{\mathbf{k}}）\rightarrow CH^*\]其成分为零。但是，当（mathbb{G}\congG{mathbf{k}}）拆分组时，这远远不是精确的。然而，当\（\mathbb{G}\）被扭曲时，它变得接近精确，而在大多数情况下仍然不精确。作者还观察到，正确性与广义罗斯特动机有关。整个系列见[Zbl 1511.55001]。审查人：塞纳普·泽尔（吉达） https://zbmath.org/1530.55010 2024-04-15T15:10:58.286558Z “听着，德鲁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:heard.drew 本文是对研究（K（N）-局部和（E（N））-局部谱范畴的论文[textit{M.Hovey}和\textit{N.P.Strickland}，Morava（K）-理论和局部化。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（1999；Zbl 0929.55010）]的推广。这里，（K（n）和（E（n））是莫拉瓦（K）理论和约翰逊-威尔逊谱。设Sp（_{k，n}）表示谱的（infty）范畴Sp的完整子范畴，由（k（k）\vee k（k+1）\vee\cdots\vee k（n））-局部谱组成。类Sp（{n，n}）和类Sp分别是（K（n））-局部谱和（E（n）-局部光谱。作者使用谱（E（n，J_k）研究了Sp（{k，n}）范畴，其中Bousfield类为（langle E（n），J_k）rangle=langle k（k）vee\cdots\vee k（n）rangle），在第2节中。Sp（_{k，n}）-局部谱的范畴，3。厚子类别和（共同）本地化子类别，4。下降理论和（E（n，J_k））-局部Adams谱序列，5。Sp\（_{k，n}\）中的可对偶对象，6。Sp（_{k，n}）局部类别的Picard组和7\（E（n，J_k）\）-局部Brown-Comenetz对偶。审查人：胜村（高知） https://zbmath.org/1530.55011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “公园，Woongbae” https://zbmath.org/authors/？q=ai:park.woongbae “阿明·斯基库拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schikorra.armin 设（mathcal N\subset\mathbb R^M）是一个无边界的紧单连通流形。对于映射（f:mathbb S^N到mathcal N），根据分数Sobolev范数给出了其有理同伦群元素（deg（[f]）在mathbb R中的估计：\[|\deg[f]|<C（\deg）[f]^{压裂{N+L（\dec）}{\beta}}_{W^{\beta，压裂{N}{\beta}}（\mathbb S^N）}\]对于所有\（beta\in（\beta_0（\deg）），1]\），其中\。这扩展了\textit{A.Schikorra}和\textit}J.van Schaftingen}的早期工作【Proc.Am.Math.Soc.148，No.7，2877-2891（2020；Zbl 1487.55020）】。评审人：Zdzisław Dzedzej（格但斯克） https://zbmath.org/1530.55012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿涅斯·博德利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:beaudry.agnes “贝伦斯，马克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:behrens.mark-约瑟夫 “巴塔查里亚，普拉西特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bhattacharya.prasit “多米尼克·卡尔弗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:culver.dominic-里昂 “徐，周丽” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.zhouli 对于任何环谱（R）和任何谱（Z），可以考虑带（E_1）项（pi_t R^{otimes s}otimes Z）的（Z）的基于（R）的Adams谱序列。如果\（R\）是连通的，则该谱序列通常收敛到\（\pi_*Z\）或其局部化或完成。如果\（R_*R\）平坦于\（\pi_*R_）（例如\ for \（R=H\mathbb{F} （p）\)（E_2）页可以通过余模Ext群进行计算，因此其计算简化为代数问题。一般来说，（E_2）项的分析是一个困难的同伦问题。本文将拓扑模形式的高度理论（tmf）视为（R）。将连接实K理论谱（bo）作为（R）的高度模拟有着丰富的历史：textit{M.Mahowald}[Pac.J.Math.92365-383（1981；Zbl 0476.55021）]用它来证明望远镜在高度（p=2）和高度（1）的猜想。这个猜想通常表明，对于具有自映射（V_n）的类型复数（V），映射（V[V^{-1}]~L_{E（n）}V）是等价的。后者更容易计算，而前者与稳定同伦球面群中的（v_n）-周期族更相关。为了潜在地反驳高度（2）处（p=2）的猜想，本文考虑了一个类型（2）复合体（Z），使得（tmf otimes Z）是连接的Morava K理论（K（2））。利用基于tmf的Adams谱序列，作者计算了（pi_*L_{E（2）}Z）；这是在素数（2）处任何非平凡有限复形（X）的（pi_*L_{E（2）}X）的第一次完整计算。作者解释了基于（tmf）的Adams（Z）谱序列（“抛物线猜想”）中的似是而非的微分模式如何产生与望远镜猜想相矛盾的（pi_*Z[v_2^{-1}]）计算。我们注意到，望远镜猜想后来确实被Burklund、Hahn、Levy和Schlank用代数K理论中的一个例子推翻了[\textit{R.Burklund}等人，`$K$-拉文内尔望远镜猜想的理论反例''，Preprint，\url{arXiv:2310.17459}]。计算（pi_*Z[v_2^{-1}]\）对于更好地理解望远镜猜想是如何失败的仍然很有意思。本文的主要技术创新是收集了计算基于（tmf）的Adams谱序列的（E_2）项的技术，特别是分解为“好”和“坏”部分。好的部分可以通过五月型光谱序列计算。计算邪恶部分的主要技术是将其视为基于（tmf）的Adams谱序列的代数模拟的（E_2）项的一部分，其目标由可计算的外部群组成。使用最新预印本['Quivers and the Adams spectral sequence'，preprint，\url{arXiv:2305.08231}]（作者：textit{R.Burklund}和\textit{P.Pstrągowski}）中的思想重新审视这些技术将是一件有趣的事。审查人：Lennart Meier（乌得勒支） https://zbmath.org/1530.55013 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Masaki Kameko” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cameko.masaki 设\（p\）是一个固定的素数。\textit｛A.Kono｝和\textit｛N.Yagita｝[Trans.Am.Math.Soc.339，No.2781-798（1993；Zbl 0783.55007）]推测，对于紧连通李群的分类空间的mod\（p\）上同调的每个非零奇次元素\（x\），存在一个整数\（i\），使得所有\（m\geq i\）都存在\（Q_｛m｝x\neq 0\），其中\（Q_｛m｝\）是米尔诺的行动。在本文中，作者在案例（p=2）中给出了这个猜想的反例。更准确地说，设（G）是由元素（（-1，-1，1））和（-1，1，-1）生成的子群（Gamma{2}）的辛群（Sp（1）的（3）重积（Sp）的商。然后存在一个fibration（B\mathbb{Z}\longrightarrow-BG\longright arrowB-SO（3）^{3}）。通过对与上述关系相关联的模Leray-Sere谱序列的弹性计算，作者在（BG）的模上同调中构造了一个度为（13）的非零元素，使得（mgeq1）的（Q{m}x=0）。审查人：中川正树（冈山） https://zbmath.org/1530.55014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “法伯，迈克尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:farber.michael.1|法伯迈查尔 摘要：在本文中，我们展示了代数拓扑方法如何帮助设计形成自主机器人“大脑”的算法。 https://zbmath.org/1530.55015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Nguyán TháCuong” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nguyen-铜。 “莱昂内尔·施瓦茨” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schwartz.lionel 摘要：本文给出了关于可分解映射（psi:K（mathbb{Z}/2,2）到K（mat血红蛋白{Z}/2，p））的纤维（E）的模2上同调、模幂零元的一些结果。这与其说是一个完整的账户，不如说是一份公告。使用的主要工具是Lannes（T）函子、Eilenberg-Moore谱序列和函子同调。整个系列见[Zbl 1511.55001]。 https://zbmath.org/1530.55016 2024-04-15T15:10:58.286558Z “琉球贺里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:horiuchi.ryo 作者在带标记的单纯形集范畴上构造了一系列关于textit{V.Ozornova}和textit{M.Rovelli}[Algebr.Geom.Topol.20，No.3，1543-1600（2020；Zbl 1441.18032）]模型结构的同伦不变量。本文的主要重点是证明这些同伦不变量与带标记的单纯形集的循环空间的构造相容，从而定义稳定同伦群的幺半类比。审查人：Philippe Gaucher（巴黎） https://zbmath.org/1530.57005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kohno，Toshitake” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kohno.toshitake 摘要：我们发展了一种利用Chen的形式同调连接构造流形的同伦2-群胚作为2-范畴的表示的方法。作为一个应用，我们描述了超平面排列的2-全能映射，并讨论了辫子配边范畴的表示。 https://zbmath.org/1530.57025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿隆，格雷戈里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:arone.gregory-z（z） “维亚切斯拉夫·克鲁什卡尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:krushkal.vyacheslav-秒 本文讨论了给定的m维CW复数（K）是否可以拓扑嵌入到（{mathbb R}^{d}）中的问题。这个问题由\textit{E.R.Van Kampen}[Abh.Math.Semin.Univ.Hamb.9，72-78（1932；JFM 58.0615.02）]研究（推广Kuratowski的平面图方法）：设\（\operatorname{Emb}（K，X）\）表示\（K\）到空间\（X\）中的拓扑嵌入空间，当\。（K）嵌入到（{mathbb R}^{d}）中意味着存在一个（Sigma{2}）-等变映射（C（K，2）到C（{mathbb R}^{d{，2）），van Kampen发现了这种映射存在的几何障碍。\textit{M.H.Freedman}等人表明，即使在（M=2）和（d=4）的情况下，该障碍物的消失也不足以实现嵌入性（参见[数学研究快报1，第2期，167--176（1994；Zbl 0847.5705）]）。在本文中，作者提出了嵌入存在的两个更高障碍序列：第一个序列从一般映射（f:K\hookrightarrow{mathbbR}^{4}）开始，其中（K）是有限维（2）维单形复形，并研究了（f）的Whitney盘，即非相邻的（2）单形（sigma{i}）和（K）中的（sigma{j}），其中（f（sigma{i}）\cdot f（simma{j}）=0）。这被推广到编码（4）流形中曲面的高阶交点的textit{Whitney tower}（参见[textit{R.Schneiderman}和textit{P.Teichner}，Doc.Math.19，941-992（2014；Zbl 1302.57057）]）。给定这样一个塔，作者生成了上同调类{西}_{n} （K）英寸（H）^{2n}_简单配置空间（C_{s}（K，n））的{\Sigma_{n}}），作为可嵌入性的连续障碍。次要障碍物的替代几何描述{西}_{3} 第2节给出了（K），第5节给出了第三个三重共线性解释。在第二种方法中，作者将（T_{n}操作符名{Emb}（K，{mathbb R}^{d}）定义为导出的自然变换集（C（K，-）到C（{mathbbR}^}，-），被认为是有限基数集（leqn）和内射映射的范畴上的函子。这里的“derived”意味着我们对源函子使用cofibrant替换，对目标函子使用fibrant替代。这就产生了一个“泰勒塔”（Taylor tower）[\cdots\到T_{n}\operatorname{Emb}（K，{mathbb R}^{d}）到T_{n-1}\operatorname{Emb2}}^{n}），类似于Goodwille-Weiss结构（带有\（{mathbb I}_{n}\）将微分流形的范畴替换为（{mathbb R}^{m}）副本的不相交并——参见[textit{P.Boavida de Brito}和textit{m.Weiss}，同调同伦应用15，No.2，361--383（2013；Zbl 1291.18025）]）。（注意定义7.3中“（n）”和“（d）”的混淆）。与塔中连续层相关的拉回平方产生一系列上同调类{O}（O）_{n} （K）\在H^｛（d-2）（n-1）+2｝_｛\ Sigma_｛n｝｝（C（K，n），｛\mathbb Z｝^｛（n-2）！｝）\）中，作为将（导出的）自然变换\（C（K，-）\提升到C（｛\mathbb R｝^｛d｝，-）\）从\（｛\mathbb I｝_｛n-1｝\）提升到\（｛\mathbb I｝_｛n｝\）的连续障碍。作者讨论了各种方法之间的关系，并在某些情况下显示了这种联系。审核人：David Blanc（海法） https://zbmath.org/1530.57031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “孙莹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sun.ying.1 “王建波” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.janbo.1|王建波 对紧李群自由作用产生的轨道空间进行分类是拓扑学中一个公认的主题。在本文中，作者通过考虑有限空间（X）上的自由对合，以及模2上同调与射影空间（mathbb）乘积的对合，以一种特定的方式处理了这个问题{F} P（P）^{n} \）和\（4\）-球体。在这种情况下，从这种自由作用的存在性出发，主要定理为轨道空间的上同调环\（X/\mathbb）提供了所有可能的结构{Z}（Z）_{2}\). 此外，还对这些结果在\（\mathbb）存在性方面的一些应用进行了讨论{Z}（Z）_{2} \）-等变映射，在经典Borsuk-Ulam定理的意义上。本文还总结了文献中已有的主要当前结果，这些结果与作者处理的具体问题有一定关系，并且遵循相同的策略，推导结果时使用的主要工具是与问题数据产生的Borel纤维相关联的Leray-Sere谱序列。因此，本文的很大一部分致力于验证一些假设，以便应用这些技术，例如\（\mathbb的诱导作用{Z}（Z）_{2} （X）是平凡的上同调。审查人：Thales Fernando Vilamaior Paiva（Aquidauana） https://zbmath.org/1530.58002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Pfeffer，Washek F.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pfeffer.washek-如果 摘要：在度量空间中，我们通过Lipschitz函数的元组乘以Borel可测函数来定义平坦形式，并用它们来表示平坦cochains。该表示将Wolfe定理推广到度量空间，是度量空间和Lipschitz映射范畴上的函数。它提供了性能良好的杯盖产品，包括扁平cochains和扁平链条。在紧致Lipschitz流形上，平坦cochains的上同调与具有实数系数的Tech上同调自然同构，这是De Rham定理的一个版本。 https://zbmath.org/1530.60030 2024-04-15T15:10:58.286558Z “赫希，克里斯蒂安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hirsch.christian “小和田，高石” https://zbmath.org/authors/？q=ai:owada.takashi 小结：我们证明了与（mathbb{R}^d）中的（k）元连通分量有关的点过程相对于连通半径（R_n to infty）的大偏差原理。随机点是由齐次泊松点过程或相应的二项式点过程生成的，因此，（（r_n）_{n\geq1}）满足（n^kr_n^{d（k-1）}to infty）和（nr_{n}^{d}to 0）as（n\ to infty\）（即稀疏区域）。获得的大偏差原理的速率函数可以表示为相对熵。作为应用，我们推导了随机几何和拓扑中出现的各种泛函和点过程的大偏差原理。作为拓扑不变量的具体例子，我们考虑几何复数的持久Betti数和min-type距离函数的Morse临界点的个数。 https://zbmath.org/1530.65020 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿隆索·罗德里格斯，安娜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:alonso-罗德里格斯阿纳 “恩里科·贝托拉齐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bertolazzi.enrico “里卡多·吉洛尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ghiloni.riccardo “鲁本·斯佩戈尼亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:specogna.ruben 设$\Omega$是${\mathbb R}^3$的连通开子集，其闭包$\overline\Omega$是具有局部平坦边界$\partial\Omega$的多面体，并设${\mathcal T}$是$\overrine\Omega$的三角剖分。作者提出了一个从$\mathcal{T}$构造一个1-圈集合的算法，该集合位于$\partial\Omega$内，其在第一积分同调群$H_1（\overline\Omega）$中的类是平凡的，其在$H1（\mathbb{R}^3\setminus\Ome加）$中类是基。该结果扩展了\textit｛R.Hiptair｝和\textit｛J.Ostrowski｝的算法[SIAM J.Comput.31，No.51405-1423（2002；Zbl 1001.05046）]，以包括$\partial\Omega$不连接的情况。此外，该结果可以与作者之前构建同源Seifert曲面的工作相结合[\textit{A.A.Rodríguez}et al.，SIAM J.Numer.Anal.55，No.3，1159--1187（2017；Zbl 1385.55001）]，以生成计算相对同源群$H_2（上划线\Omega，部分\Omega]的生成器的算法$相对于$\mathcal{T}$。数值实验结果表明了该算法的有效性。评审员：Jason Hanson（雷德蒙） https://zbmath.org/1530.68221 2024-04-15T15:10:58.286558Z “丹·希布勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shiebler.dan 总结：我们借鉴了范畴理论和拓扑无监督学习的研究成果，从函数的角度研究流形学习，也称为非线性降维。我们首先将流形学习算法描述为将伪度量空间映射到优化目标的函子，以及通过层次聚类函子将该因子映射到优化对象的函子。然后，我们利用这个特征来证明流形学习损失函数的精化界，并基于其等变量构造流形学习算法的层次。我们将几种流行的流形学习算法表示为该层次结构不同级别的函子，包括度量多维缩放、IsoMap和UMAP。接下来，我们使用交错距离来研究一类流形学习算法的稳定性。我们给出了这些算法从有噪数据中生成的嵌入与从无噪数据中学习到的嵌入的接近程度的界限。最后，我们使用我们的框架推导了一组新的流形学习算法，我们通过实验证明这些算法与现有技术相竞争。整个系列见[Zbl 1522.68034]。 https://zbmath.org/1530.68222 2024-04-15T15:10:58.286558Z “范戴勒，罗宾” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vandaele.robin “赛伊斯，伊凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:saeys.yvan “蒂杰·德比” https://zbmath.org/authors/？q=ai:de-bie.tijl公司 摘要：我们考虑在度量图和非度量图中推断简化拓扑子结构（我们称之为主干）的问题。直观地说，这些是具有“很少”节点、多分支和循环的子图，它们很好地模拟了原始图的拓扑。我们提出了一个多步骤的程序来推断这些主干。首先，我们通过边界系数（BC）对原始图中每个顶点的局部（几何）信息进行编码，以识别图中的“核心”节点。接下来，我们构造一个图的森林表示，称为（f）-pine，它将图的每个节点连接到一个局部“核心”节点。然后，通过CLOF（Constrained Leaves Optimal subForest）从（f）-pine中推断出最终主干，CLOF是我们介绍的一个新的图优化问题。在理论层面上，我们证明了CLOF对于一般图是NP-hard。然而，我们证明了CLOF可以有效地求解森林图，这是一个令人惊讶的事实，因为CLOF在树图上诱导了一个非平凡的单调子模集函数最大化问题。这个结果是我们通过森林表示挖掘图中主干的方法的基础。我们定性和定量地确认了我们的方法的适用性、有效性和可扩展性，以发现各种图形结构数据中的主干，例如社交网络、散布在地球上的地震位置以及高维细胞轨迹数据。 https://zbmath.org/1530.68237 2024-04-15T15:10:58.286558Z “埃尔沙南·所罗门” https://zbmath.org/authors/？q=ai:solomon.elchanan “亚历山大·瓦格纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wagner.alexander-j|wagner.alexander-y|wagnert.alexander-k “保罗·本迪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bendich.paul 摘要：大型点云X的“右”拓扑不变量是什么？先前的研究集中于估计X的完整持久性图，这是一个计算成本很高、不稳定到离群值且远离内射的量。因此，我们建议，在许多情况下，X的许多小子集的持久性图集合是一个更好的不变量。这个不变量，我们称之为“分布式持久性”，是完全可并行的，对异常值更稳定，并且具有丰富的逆理论。从度量空间（具有拟计量距离）到分布持久不变量空间（具有Hausdorff-Botteneck距离）的映射是全局bi-Lipschitz。这是一个比简单的内射性强得多的性质，因为它意味着小邻域的逆图像是一个小邻域，并且据我们所知，这是TDA文献中同类的唯一结果。此外，逆Lipschitz常数取决于所取子集的大小，因此当这些子集的大小由小变大时，不变量在纯几何子集和拓扑子集之间进行插值。最后，我们注意到，我们的逆结果实际上并不需要考虑固定大小的所有子集（一个巨大的集合），而是一个满足简单覆盖属性的相对较小的集合。这些理论结果得到了在实践中演示分布式持久性使用的合成实验的补充。 https://zbmath.org/1530.81008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “詹考斯基，雅各布” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jankowski.jakub “库查尔斯基，彼得亚雷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kucharski.piot “赫尔德·拉拉古维尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:larraguivel.helder “德米特里·诺什琴科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:noshchenko.dmitry “彼得·苏·考斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sulkowski.piotr 摘要：我们证明了由生成函数（P_Q）捕获的对称箭图（Q）的激励Donaldson-Thomas不变量可以编码在另一个（几乎总是）无限大的箭图（Q^{（infty）}）中，它的唯一箭头是循环，并且它的生成函数（P_{Q^{（infty}}）等于（P_Q\）在适当识别生成参数后。这一陈述的结果包括对Donaldson-Thomas和Labastida-Mariño-Ooguri-Vafa不变量（计算开放BPS状态）完整性证明的推广，以及用（m）-回路颤动不变量表示任意对称颤动的动力Donaldson-Thomas不变量。特别是，这意味着已知的m循环箭图不变量组合解释扩展到了任意对称箭图。 https://zbmath.org/1530.81091 2024-04-15T15:10:58.286558Z “托本·斯卡佩克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:skrzypek.torben 小结：我们详细阐述了在（AdS_5\times S^5）上对IIB型弦理论的orbifold的处理，以及用可积技术对其双规范理论的处理。通过扭曲的自旋链、具有化学势的热力学Bethe-ansatz方程以及具有修正渐近性的（Y）-和（T）-系统来实现orbifold，需要满足弦-σ模型的扭曲边界条件。这使得我们能够不断地扭曲量子光谱曲线，这被认为是AdS/CFT二元性的两端之间的桥梁。我们讨论了（PSU（2，2|4））的Abel orbiolds，并处理了（mathcal{N}=2）超对称（mathbb）的特殊情况{Z} _2\)-orbifolds和type 0B string theory on \（AdS_5\ times S^5\）作为主要示例。这为探索二元性的有效性和研究非超对称AdS/CFT中长期存在的速子稳定问题开辟了一条途径。我们评论了目前对这一问题的理解，并指出了应对这一挑战的下一步。 https://zbmath.org/1530.81139 2024-04-15T15:10:58.286558Z “纳赛尔·艾哈迈迪尼亚兹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ahmadiniaz.naser “Lopez-Arcos，Cristhiam” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lopez-克氏弓 “Lopez-Lopez，Misha A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lopez-洛佩兹·米沙阿 “舒伯特，克里斯蒂安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schubert.christan 小结：这是第一次计算标量和旋量QED四光子振幅的四篇系列论文中的第二篇。我们使用世界线形式主义，它为这些振幅提供了规范不变的分解以及紧凑的积分表示。它还可以很容易地在低能极限下积分出任何给定的光子分支，在本续集中，我们使用四个光子中的两个来完成这一操作。对于两个无限制光子动量相等且相反的特殊情况，这些振幅的信息也包含在恒定场真空极化张量中，这为我们的结果提供了检验。虽然这些振幅是有限的，但为了可能用作更高层次的构建块，我们在维正则化中计算所有积分。作为一个例子，我们用它们在低能近似下构造了两圈真空极化张量，从这些张量中导出了两圈（β）函数系数，并分析了它们相对于规范不变分解的结构。作为对外场问题的应用，我们提供了低能极限下Delbrück散射振幅的简化计算。对于标量和旋量QED，所有计算都是并行进行的。第一部分见[提交人，同上，991，文章ID 116216，36 p.（2023；Zbl 1529.81108）]。 https://zbmath.org/1530.83060 2024-04-15T15:10:58.286558Z “A.V.Shepelin” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shepelin.a-v（v） “托米林，V.A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tomilin.vladimir-一个 “伊尔伊乔夫，L.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ilichov.leonid-v（v） 摘要：考虑了一个具有非平凡拓扑的时空玩具模型中量子化电磁模式的演化，该模型允许封闭的类时和零世界线。比较了对量子态采用本体论或认识论观点的物理后果。它是在模式进化的两种替代解释的框架内完成的——Deutsch的D-CTC模型（本体论）和s-CTC模型（认识论）。模式的未来状态（相对于因果循环）是针对两种类型的交互计算的，其中模式的先前版本来自未来。发现的预测差异可能有助于建立未来统一量子物理学和引力的基础理论。 https://zbmath.org/1530.85004 2024-04-15T15:10:58.286558Z “科尔，亚历克斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cole.alex “Shiu，Gary” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shiu.gary 摘要：本文引入拓扑持久图作为宇宙微波背景（CMB）温度各向异性图的统计量。持久性是“拓扑数据分析”（TDA）中的一个核心概念，其概念是用一系列拓扑空间来表示数据集。然后检查拓扑特征在遍历空间族时“保持”多长时间。我们计算了模拟CMB温度各向异性图的持久性图，该图具有不同程度的原始非高斯局部类型。推迟对观测效应的分析，我们发现持久图对局部非高斯性比以前的拓扑统计（包括亏格和Betti数曲线）更敏感，并且可以将（Delta f_{mathrm{NL}}^{mathrm{loc}}=35.8）约束在模拟集的68%置信水平上，与Betti数曲线的（Delta f_{mathrm{NL}}^{mathrm{loc}}=60.6）相比。考虑到我们模拟的分辨率，我们预计将持久性图应用于观测数据将产生与Minkowski函数相竞争的约束。这是我们计划将TDA应用于CMB和大型结构中不同形状的非高斯性的一系列论文中的第一篇。 https://zbmath.org/1530.92014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “克利夫兰，伊莱克塔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cleveland.electa “朱，安吉拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.angela-云 “比约恩桑德斯泰德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sandstede.bjorn 亚历山大州伏尔基宁 https://zbmath.org/authors/？q=ai:volkening.alexandria 摘要：数学模型在生物应用中有多种形式。在复杂的空间动力学和模式形成的情况下，随机模型还面临两个主要挑战：模式数据在很大程度上是定性的，模型实现可能会有很大差异。这些问题加在一起，使得很难将模型和经验数据联系起来——甚至模型和模型——限制了如何将不同的方法结合起来，以提供对生物学的新见解。这些挑战也提出了关于模型如何关联的数学问题，因为对同一问题的替代方法——例如，细胞波茨模型；基于agent的非格模型；格上元胞自动机模型；和连续体方法——以不同的方式处理不确定性和实现细胞行为。为了帮助打开未来研究此类问题的大门，我们采用了拓扑数据分析和计算几何的方法，以公平、可比较的方式定量地将同一生物过程的两个不同模型联系起来。为了集中我们的工作并说明具体的挑战，我们将重点放在斑马鱼皮肤模式形成的示例上，并将基于代理和细胞自动机模型产生的模式联系起来。 https://zbmath.org/1530.92256 2024-04-15T15:10:58.286558Z “马松，优素福” https://zbmath.org/authors/？q=ai:massoun.youssouf （无摘要）