https://zbmath.org/atom/cc/54F05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.54024 2024-04-15T15:10:58.286558Z “苏哈切娃，E.S.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sukhacheva.elena-谢尔盖夫纳 “Khmyleva，T.E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:khmyleva.tatiana-叶甫盖尼耶夫纳 摘要：在本文中，我们考虑一个拓扑空间（S_a），它是Sorgenfrey线（S）的修正，定义如下：如果一个点（x在a\子集S\中），那么点（x）的邻域的基是一系列区间（{[a，b）\冒号a，b\在mathbbR中，a<b\文本{和}x\在[a，b）\}中。如果（x\在S\集减a\中）则（x）邻域的基是（{（c，d]\colon c，d\in\mathbb R，c<d\text{和}x\in（c，d]\}）。证明了对于欧氏拓扑中闭包为可数空间的可数子集（a子集mathbb R），空间（S_a）同胚于空间（S）。此外，还发现空间（S_A）同胚于任何闭子集（A\subset\mathbb R\）的空间（S\）。在[Commentat.Math.Univ.Carol.54，No.2，189--196（2013；Zbl 1289.54020）]中，\textit{V.A.Chatyrko}和\textit}Y.Hattori}考虑了类似的问题，其中集合\（A\）上的“箭头”拓扑被欧几里德拓扑取代。本文考虑了两种特殊情况：（A）是欧几里德拓扑中直线的闭子集，而该直线的欧几里得拓扑中集合（A）的闭包是可数的。获得了以下结果：设集合\（a\）在\（mathbb R\）中闭合。那么空间\（S_A\）与空间\（S\）同胚。设可数集\（a\subet\mathbb R\）使得其闭包\（\overline a\）相对于\（\mathbb R\）是可数的。那么，\（S_A\）同胚于\（S\）。设\（A\）是\（S\）中的可数闭子集。那么，\（S_A\）同胚于\（S\）。 https://zbmath.org/1530.90089 2024-04-15T15:10:58.286558Z “保罗·贝维拉夸” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bevilacqua.paolo “博西，詹尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bosi.gianni “考西克，马西米利亚诺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kaucic.massimiliano “Zuanon，Magal” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zuanon.magli-e（电子） 本文刻画了紧拓扑空间上一类不一定全预序族的Pareto最优元。它被确定为弱上半连续假设，在该假设下存在Pareto最优元素（一般半连续假设）。在第四部分中，作者通过求解经典的多目标优化问题，证明了在每个函数都是上半连续且为各自的前序提供序的情况下，每个单个前序的弱上半连续性是确定Pareto最优元素的充要条件，每个预序都满足弱可分性条件。作者认为，对社会前序（定义为个体前序的交集）的考虑，允许我们使用紧空间上前序的最大元素存在性的经典结果。审查人：Doina Carp（Bucurešti） https://zbmath.org/1530.91184 2024-04-15T15:10:58.286558Z “波西，吉安尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bosi.gianni “弗兰佐伊，劳拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:franzoi.laura 摘要：我们在拓扑空间上引入了一个关于不一定全预序的上半连续条件，即\textit{强上半连续}，并将著名的Rader定理推广到非全情况，它保证了第二可数拓扑空间上的上半连续全预序存在上半连续序保序函数。我们证明，如果我们采用文献中已经介绍的较弱的上半连续条件，则Rader定理是不可推广的。我们刻画了可度量拓扑空间上所有强上半连续预序的上半连续序保序函数的存在性。