https://zbmath.org/atom/cc/54E 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.03007 2024-04-15T15:10:58.286558Z “鲁道夫·塔什内尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:taschner.rudolf-j个 出版商描述：Konstruktive Analysis wird in diesem Buch mit anschaulichen Graphiken und bestechenden Beispilen so vorgestellt，dass sie bereit mit elementaren Schulkenntntntnnissen als Voraussetzung verstanden wird。Sie stellt eine höchst attraktive Alternative zur konventinellen，auf den willkürlich gesetzten Axiomen der Mengentheorie fußenden formalen Mathematik dar。Und sie führt zu spektakulären Einsichtenüber Stetigkeit Und gleichmäßige Stetigkit，über-gleichm-äéege Konvergenz Undüber-die Vertauschung von Limes Und Integral，die der konventonellen Mathematik gänzlich verwehrt sind。 网址：https://zbmath.org/1530.46018 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿巴斯，阿拉法特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:abbar.arafat “硬币，硬币” https://zbmath.org/authors/？q=ai:coine.clement “科林·佩蒂让” https://zbmath.org/authors/？q=ai:petitjean.colin 给定度量空间之间的Lipschitz映射（f:M\ to N\），在相应的扩展Lipschits-free空间\（f\）之间存在唯一的运算符\（hat{f}:mathcal{f}（M）\ to mathcal}（N）\）。它的伴随是运算符\（C_f:g\in\operatorname{唇形}_0（N） \mapsto g\circ f\in\operatorname{唇形}_0（M） \）。本文最重要的贡献是，作者利用度量条件刻画了当（{f}）是紧算子时（参见定理A），并证明了当且仅当它是弱紧的（参见定理B）。审查人：马雷克·库思（普拉哈） https://zbmath.org/1530.46043 2024-04-15T15:10:58.286558Z “V·马努伊洛夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:manuilov.v-米 “朱，J.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.jingming 均匀Roe代数和其他类型的Roe代数是由John Roe为了指数理论目的在[\textit{J.Roe}，J.Differ.Geom.27，No.1，87-113115-136（1988；Zbl 0657.58041）]中引入的。这些代数能够对离散或有界几何度量空间（X）的粗糙几何进行代数编码。在过去的25年里，统一Roe代数在指数理论、单算子理论、（mathrm{C}^*）代数理论以及最近的数学物理中的应用变得越来越重要。本文的目标是研究类似于一致Roe代数的代数对象，这些对象能够检测度量空间的大规模几何，而度量空间不一定是有界几何。如果指定半径的球大小一致有界，则离散空间是有界几何；对于非离散空间，有界几何是通过要求所有离散网络都是有界几何来定义的。作者定义了非有界几何度量空间（（X，d））的一致Roe代数的两种可能的替代：from\textit{below}和from\text it{above}。第一个是从下面构造的，是X的有界几何子空间的一致Roe代数的直接极限。这种方法具有将（X）的一些几何属性（如属性~A）转换为代数形式的先锋，模拟了有界几何空间的结果。此外，在这种情况下，感兴趣空间的粗糙等价意味着所涉及的代数的森田等价，就像经典的有界几何一样。第二种方法考虑了一个代数对象，它是由支配给定度量的有界几何度量构造的所有一致Roe代数的极限。这种情况，尽管这里对于粗等价空间不能恢复Morita等价，但其优点是，当空间满足称为Higson-Roe条件的正则性条件，并且此外是有界几何的粗集时，可以恢复通常的一致Roe代数。（这里的正则性条件是[\textit{N.~Higson}和\textit}J.~Roe}，J.Reine Angew.Math.519，143--153（2000；Zbl 0964.55015）]中引入的一个类似于可修性的条件，它实际上等价于有界几何空间的属性~A。）审查人：Alessandro Vignati（巴黎） https://zbmath.org/1530.47066 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Park，Sehie” https://zbmath.org/authors/？q=ai:park.sehie 摘要：我们引入了新的空值原理，作为2023元定理的补充。它适用于允许空值的多重映射，并应用于Caristi、Takahashi、Ekeland和Lin-Du及其简单证明的著名定理的新版本。此外，推广了Lin-Du的几个定理。 https://zbmath.org/1530.54007 2024-04-15T15:10:58.286558Z “冈瑟·Jäger” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jager.gunther 作者发展了非对称空间的完备公理理论，证明了\（\top\）-拟柯西空间的范畴是拓扑的和笛卡尔闭的，并构造了非完备\（\top\）-拟柯西空间的最佳完备。审查人：哈维尔·古铁雷斯·加西亚（毕尔巴鄂） https://zbmath.org/1530.54009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “刘，川” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.chuan “林，富才” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lin.fucai 本文作者之前在[textit{C.Liu}和\textit{F.Lin}，Bull.Malays.Math.Sci.Soc.（2）45，No.5，1955--1974（2022；Zbl 1504.54015）]中推测了拓扑空间（X\）的Vietoris超空间（（CL（X），tau_V）\）的拟矩阵化特征。这一推测在本文中被推翻了。当（X）是Hausdorff（即（T_2））空间时，本文给出了（i）Vietoris超空间（（CL（X），tau_V）的拟可度量化特征，（ii）Fell超空间（CL，\tau{\mathrm{locfin}}））。上述主要技术术语可描述如下。设（X\）是一个集合，（d:X\乘以X\rightarrow[0，\infty）是一张映射，对于任何\（X\中的X\），（\varepsilon>0\）让（B_varepsilen（X）\）表示集合\（X:d（X，y）中的y\<\varepsilon\}\），称为\（X \）中关于\（d\）的\（X\）的\ textbf{\（\varesilon\）-邻域}。）拓扑空间\（（X，d）\)拓扑由形式为（B_varepsilon（x）\subset x）的集合（即，（x，d）中的开集是（varepsilen）-邻域有限交集的并集）生成。如果X中有任何（X，y，z\），（i）\（d（X，y）=0\）\（iff\）\。如果上述（i）和（iii）成立，我们将（d）a\textbf{拟对称}称为（X）（和（X，d）a\t准对称空间}）。如果在（X）上有一个度量（分别是准度量）\（d\），使得\（X，\tau）=（X，d）\），则空格\（（X，\t au）\为\textbf{可度量}（分别是\textbf{可拟度量}）。设（X）是一个空间，（mathcal{P}（X））是（X）的幂集，（CL（X。如果每一个点（X中的X）都位于一个开放集上，且该开放集满足（即相交）\（\ mathcal{F}\）的最多有限个成员，则子集族\（\ mathcal{P}（X）\）是\ textbf{局部有限}。对于任何非空集合\（\mathcal{U}\subset\mathcal{P}（X）\），让\（\mathcal{U}^-：=\{A\ in CL（X）：A\cap U\neq\emptyset~\textrm{For-all}~U\ in mathcal}\}\）由\（CL（X）：一个\subset\bigcup\mathcal{U}\}\）由\（CL（X）的所有成员组成\)每个都由（mathcal{U}）的成员所覆盖（即位于这些成员的联合中）。（CL（X））上的\textbf{Vietoris拓扑}（tau_V）是由开放集（U，V\子集X）的形式为\（U\}^-\）和\（V\}^+\）的集生成的拓扑。（CL（X））上的\textbf{Fell拓扑}（\tau_F）是由具有（K=W^c\）\textit{紧}形式的开集（U，W\子集X\）的集\（{U\}^-\）和\（{W\}^+=\{K^c\}\）生成的拓扑。在\（CL（X）\）上的\textbf｛局部有限拓扑｝\（\tau_｛\mathrm｛locfin｝｝）是由形式为\（\mathcal｛U｝^-\）和\（\｛V\｝^+\）的集合为（\textit｛nonempty｝）开集\（\mathcal｛U｝\subet \mathcal｛P｝（X）\）和开集\（V\subet X\）的\textbf｛局部有限｝族生成的拓扑。\textbf{替代标题：}关于\（T_2\）-空间的超空间的拟可矩阵性审核人：Earnest Akofor（Bambili） https://zbmath.org/1530.54010 2024-04-15T15:10:58.286558Z “科尔班德斯，E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:colebunders.eva “罗温” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lowen.robert 本文作者研究了拓扑结构\textsf{App}，它的对象是逼近空间，集合$（X，delta）$被赋予集合与点之间的数值距离$\delta（X，B）$，收缩是形态，映射$f:（X，\delta_X）\rightarrow（Y，\delta _Y）满足以下条件的接近空间之间的$：$\delta_y（f（x），f（B））\leq\deltaxx（x，B）$。\textsf{App}构成了一个框架，其中可以完全嵌入其他重要类别。事实上，\textsf{App}包含\textit{q}\textsf{MET}，它是所有拟度量空间的范畴，非泛映射是所有度量空间的态射，而\textsf}是所有度量空间的完整子范畴。\textit{q}\textsf{MET}被嵌入为一个具体的共反射子范畴，其中具体的\textit{q{\textsf{MET}-共反射给定逼近空间$（X，\delta）$由拟度量空间$（X，d\delta）$with$d\deltax（X，z）：=\delta（X，{z\}）$给出X$中任意点$X，z\。\所有拓扑空间和连续映射的范畴textsf{TOP}嵌入为一个完全具体反射和具体共反射的子范畴。通过设置$delta_\tau（X，B）：=0$if$X\in\mathrm，将$X在X$和$B\subset X$中的距离与每个拓扑空间$（X，\tau）$相关联来确定嵌入{cl}乙$和$\delta_\tau（x，B）：=\infty$如果$x\notin\mathrm{cl}乙$. 在下文中，本文只讨论由闭包$X\In\mathrm确定的拓扑空间$（X，\tau_\delta）$的共反射{cl}乙B^{（0）}$中的\Leftrightarrow\delta（x，B）=0\Leftrightarrow x\。在本文中，请注意，对于x$中的任何$x、$B\subset x$和[0，\infty]$中的$\beta\，通过放大$B（\beta）：=\{z\mid\delta（z，B）\leq\beta\}$，接近距离\（\delta）满足属性$\delta（x，B）\ leq\delta。然而，不同的接近空间可以具有相同的拓扑以及相同的准米共反射，这意味着通常这些共反射并不决定接近空间。基于此，作者研究了这些相互反射确实决定接近空间并称之为支持的接近空间。然后，在紧凑逼近空间的设置中，可以找到许多支持逼近空间的例子。其中，证明了任何紧一致逼近空间都是支持的。此外，总是支持基正则的紧空间，这是正则性的弱化。支撑进场空间的一个重要特征是收缩行为。结果表明，在支持域上，拓扑共反射的压缩性由连续性和拟度量共反射的非泛性共同表征。因此，支持的逼近空间实际上是其拟度量和拓扑共反射的下确界。作者给出了被支持的逼近空间的几个特征，并证明了拟度量逼近空间和拓扑逼近空间都是被支持的。此外，还考虑了几个非支持接近空间的例子。最后研究了支护的稳定性。结果表明，尽管紧基正则逼近空间的任意乘积是支持的，但在取任意乘积的情况下，支持度是不稳定的。任意子空间也不能保持支持性。但除此之外，还证明了闭子空间和副积都保持了支持性，并且对于映射，闭扩张或开扩张的满射收缩也保持了支持。审查人：Dieter Leseberg（柏林） https://zbmath.org/1530.54021 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿帕恩，玛姬” https://zbmath.org/authors/？q=ai:aphane.maggie（中文） “Moshokoa，Seithuti” https://zbmath.org/authors/？q=ai:moshokoa.seithuti-菲勒蒙 “范尼亚纳恩孔瓦内” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ncongwane.fanyana 作者将\（0\）-Couchy完备理论从部分度量空间扩展到部分\（b\）-度量空间上下文。讨论了部分度量空间的拟矩阵化，并给出了部分度量空的（0）-Cauchy完备。证明了部分度量空间的（0）-Cauchy完备在等距之前是唯一的。评审人：Collins Agyingi（伊丽莎白港） https://zbmath.org/1530.54022 2024-04-15T15:10:58.286558Z “丹尼尔·温迪什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:windisch.daniel网址 摘要：在本文中，我们讨论由非阿基米德伪度量系统给出的一致空间。这种非阿基米德一致空间在交换环理论中的应用特别有趣，因为源于理想的赋值或有向系统的一致性就是这种类型。一般来说，除了伪度量系统之外，还有两种更进一步的方法来处理一致空间的概念：覆盖一致性和对角一致性。对于定义一致性的每一种方法，我们分离出一个非阿基米德特例，并表明这些特例本身对应于非阿基米伪度量系统。此外，我们提出了一个分离公理，它准确地告诉拓扑何时由非阿基米德均匀性诱导。与经典的度量定理类似，我们刻画了非阿基米德均匀性何时来自单个伪度量。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.54023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Khedr，Fathi Hesham” https://zbmath.org/authors/？q=ai:khedr.fathi-赫沙姆 “说吧，奥萨马·拉希德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sayed.osama-擦伤的 摘要：本文引入了一类新的广义闭集，称为（ij）-预广义闭集并研究了它们在双拓扑空间中的一些性质。同时，我们用它们来构造新型的分离公理。进一步，我们引入并研究了双拓扑空间中的两两运算pc-open集和两两运算pc分离公理的概念。讨论了不同空间的几个有趣特征。给出了这些空间之间的关系。 https://zbmath.org/1530.54026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Arutyunov，A.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:arutyunov.aram-v（v） “格雷什诺夫，A.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:greshnov.aleksandr-瓦勒里维奇 摘要：在最近的论文中，A.V.Arutyunov和A.V.Greshnov引入了（（q_1，q_2）-拟度量空间并研究了它们的性质：研究了（（q _1，q _2）-准度量空间之间的覆盖映射，建立了作用于（q_1,q_2）之间的两个映射存在重合点的充分条件\)-一个是覆盖映射，另一个是Lipschitz连续的拟度量空间，证明了Banach不动点定理，得到了多值映射的推广。拟度量空间的类足够宽；它包括拟度量空间、b-度量空间、Carnot-Carathéodory空间和Box-拟度量，（L_p）-空间和（p\in（0,1）等。（q_1，q_2）-拟度量空间上映射重合点理论的发展引起了人们对更一般（f）的研究兴趣-拟度量空间，并将Banach不动点定理推广到此类空间。本文对这些结果进行了综述。 https://zbmath.org/1530.54027 2024-04-15T15:10:58.286558Z “贝林德，瓦西里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:berinde.vasile “佩库拉，梅德丽娜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pacurar.madalina 本文给出了从巴拿赫压缩原理中产生的一些经典不动点定理的一种简单而统一的替代证明方法。为此，使用了一种基于现有近似不动点序列和图形收缩概念的技术。创新的引理2.12是使用该技术的关键。这表明，任何图形收缩都允许近似的不动点序列。这个引理建立了任意近似不动点序列的Cauchyness，而不一定是Picard迭代。本文的其余部分使用上述技术证明了不同的定理。最后一节即“结论”给出了该文件的大致情况。审查人：Safer Hussain Khan（拉合尔）