MSC 54D30中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/54D30 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 滑轮和二元性 https://zbmath.org/1528.06014 2024-03-13T18:33:02.981707Z “盖尔克,麦” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gehrke.mai “诉古尔,塞缪尔·J” https://zbmath.org/authors/?q=ai:van-gool.samuel-j公司 摘要:泛代数中早就知道,完全由交换同余组成的代数的同余的任何分配子格都会产生代数的层表示。在本文中,我们对这一事实进行了推广,并证明了推广的逆性。精确地说,我们展示了稳定紧空间上泛代数的软层表示与从此类空间的对偶框架到泛代数同余格的对偶交换同余子框架的框架同态之间的一对一对应关系(直至同构)。对于分配律序代数,这允许我们对偶这种层表示。 关于Corson的性质(C)和Banach空间的其他序列性质 https://zbmath.org/1528.46013 2024-03-13T18:33:02.981707Z “马丁内斯·塞万提斯,冈萨罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:martinez-塞万提斯·冈萨罗 “波维达,亚历杭德罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:poveda.alejandro 本文研究了Banach空间的几个性质,其定义涉及对其凸子集的分析。如果对于每个具有空交的闭凸子集族,都存在一个已经具有空交集的可数子族,则称Banach空间具有\textit{Corson性质(C)}。作者考虑(至少)另外两个性质,类似于通过收敛序列对闭包中的闭集和点进行拓扑表征,但涉及凸子集。空间具有{性质\(mathcal E)},如果对于凸子集,可以通过作为集合中序列的弱\(^*)-极限来刻画属于弱\(*)-闭包;另一方面,如果对偶球的弱(^*)-序列闭凸子集是弱(^*-闭的,则空间具有textit{property(\mathcal E')}(因此不难看出property是property的弱化)。在引言(第一节)之后,本文的第二节包含了属性(mathcal E’)隐含Corson属性(C)的证明;本节还证明了一个结果(本文中的定理3),该结果来源于第一作者的博士论文,即性质(mathcal E’)意味着对偶球是弱块紧的。最后,第三部分包含了本文的核心结果之一,即在\(\mathsf{PFA}\)Corson性质(C)下,对偶的单位球具有弱\(^*\)拓扑,具有可数紧性。无论这种含义是否仅在\(\mathsf{ZFC}\)中存在,都是开放的。在论文的最后,将其中的所有结果与\textit{Z.~Balogh}的结果放在一起[Proc.Am.Math.Soc.105,No.~3,755--764(1989;Zbl 0687.54006)],得出结论:在(mathsf{PFA})下四个条件是等价的:Corson性质(C),性质(mathcal E),对偶的单位球在弱(^*\)拓扑下具有可数紧性,并且具有弱(^*\)序列对偶球。值得注意的是,这与\textit{C.~Brech}[Construçoles genéricas de espaços de Asplund(C(K)).Universidade de San Paulo and UniversityéParis VII(博士论文)(2008)]的结果相结合,声称一致性,即属性(C)并不意味着属性(\mathcal E),而是实际上建立了属性(C不表示属性\(\mathcal E'\)。因此,可以得出这样的结论:属性(C)表示属性\(\mathcal E')的语句与\(\mathsf{ZFC}\)无关。审查人:David J.Fernández-Bretón(墨西哥城) de Vries对偶对紧Hausdorff空间间闭关系的推广 https://zbmath.org/1528.54005 2024-03-13T18:33:02.981707Z “马可·阿巴迪尼” https://zbmath.org/authors/?q=ai:abbadini.marco “古拉姆·贝扎尼什维利” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bezhanishvili.guram “卡拉伊,卢卡” https://zbmath.org/authors/?q=ai:carai.luca 在1936年发表的著名论文中,Stone建立了著名的Stone对偶理论,它指出Stone空间(零维紧Hausdorff空间)和连续映射的范畴(mathsf{Stone})与布尔代数和布尔同态的范畴(mathsf{BA})是对偶等价的。在[\textit{H.de Vries},紧空间和紧化。一种代数方法。阿姆斯特丹大学(博士论文)(1962)]中,de Vries将Stone对偶推广为紧豪斯多夫空间和连续映射的范畴\(\mathsf{KHaus}\)的对偶。对偶范畴(mathsf{DeV})的对象是具有邻近关系的完备布尔代数,称为de Vries代数。(mathsf{DeV})的态射是满足一定条件的函数。(mathsf{DeV})的一个主要缺点是,语态的组合不是通常的函数组合。在本文中,作者提出了一种de Vries对偶的替代方法,其中de Vries代数之间的态射成为某些关系,而复合是通常的关系复合。这样,Stone对偶性推广到Stone空间的范畴\(mathsf{Stone}^{mathrm{R}}\)与布尔代数的闭关系和从属关系之间的等价。这种对等实际上是寓言的对等,因此是自对偶范畴。对\(mathsf{Stone}^{mathrm{R}}\)中的等价进行拆分,得到一个等价于紧Hausdorff空间和闭关系的范畴\(mathf{KHaus}^{mathrm{R1}\)的范畴。类似地,(mathsf{BA}^{mathrm{S}})中的分裂等价产生了一个等价于de Vries代数的范畴和相容的从属关系的范畴。然后,运用寓言的机制,产生了(mathsf{KHaus}^{mathrm{R}})和(mathsf{DeV}^{mathrm{S}}\)之间的等价性,从而解决了最近在[\textit{G.Bezhanishvili}等人,Appl.Categ.Struct.27,No.6,663--686(2019;Zbl 1437.54021)]中提出的一个问题。(mathsf{KHaus}^{mathrm{R}})和(mathsf{DeV}^{mathrm{S}}\)之间的等价进一步被限制为紧Hausdorff空间和连续函数的范畴\(mathsf{KHaus}\)和(mathsf{DeV{{mathrm{S})的宽子范畴\(其态射满足附加条件。这就产生了一种替代德弗里斯对偶的方法。这种方法的一个优点是,语素的合成是通常的关系合成。审核人:徐晓泉(漳州)