https://zbmath.org/atom/cc/54C70 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.37039 2024-04-15T15:10:58.286558Z “石，如溪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shi.ruxi “津本，Masaki” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tsukamoto.masaki 腰不等式是几何学和拓扑学中的一个基本不等式。我们将其应用于动力学系统的熵和平均维的研究。我们考虑动力系统之间的等变连续映射（pi:（X，T）to（Y，S）），并假设域的平均维数大于目标的平均维数。我们展示了映射（pi）必然具有正条件度量平均维数的几种情况。这项研究对拓扑条件熵理论有着有趣的影响。特别是，它为一项著名的\textit｛E.Lindenstrauss｝和\textit｛B.Weiss｝[Isr.J.Math.115，1-24（2000；Zbl 0978.54026）]关于不可嵌入于\（[0,1]^{mathbb{Z}}\）中的极小动力系统。 https://zbmath.org/1530.37040 2024-04-15T15:10:58.286558Z “史，亚玲” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shi.yaling “燕，克松” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yan.kesong “曾梵平” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zeng.fanping 小结：基于系统（X，T）的前像结构，textit{M.Hurley}[Ergodic Theory Dyn.Syst.15，No.3，557--568（1995；Zbl 0833.54021）]引入了点态拓扑前像熵（h_M（T）和（h_p（T））的概念。此外，从测度论的角度来看，\textit｛W.Wu｝和\textit｛Y.Zhu｝[Adv.Math.406，Article ID 108483，45p.（2022；Zbl 1502.37044）]引入了关于\（X\）上的\（T\）不变测度\（\mu\）的逐点度量预图像熵\（h｛m，\mu｝（T）\）的概念，并得到了\（h｛m，\mu｝（T）之间的变分原理\)和（h_m（T））。一个自然的问题是，（h_m（T）和（h_{m，\mu}（T））的变分原理是否没有任何额外的假设。本文定义了相对于（T）不变测度（mu）的拓扑前像熵的新形式，并证明了不等式（h_{m，mu}（T）leqslead h_m（T|mu）leqblead h_p（T。因此，我们得到了一个拓扑动力系统\（（X，T）\），使得以下严格不等式成立：\[\sup_{\mu\in\mathcal{M}（X，T）}h_{M，\mu}（T）<h_M（T），\]其中，（mathcal{M}（X，T））表示所有（T）不变概率测度的集合。