https://zbmath.org/atom/cc/53E30 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.53090 2024-04-15T15:10:58.286558Z “苏，小金” https://zbmath.org/authors/？q=ai:suh.young-金 黎曼流形（M）上的度量族（g（t））如果满足方程，则称其由Ricci-Bourguignon流（简称RB流）演化\[\压裂{部分g（t）}{部分t}=-2\text{Ric}（g（t\]其中，\（\text{Ric}（g（t））\）是\（g（t）\）的Ricci曲率，\（R\）是标量曲率和\（rho\in\mathbb{R}\）。该流由\textit{J.-P.Bourguignon}[Lect.Notes Math.838，42-63（1981；Zbl 0437.53029）]引入，是Ricci度量流的推广（对于（rho=0））。就像Ricci孤子的概念一样，我们可以看到Ricci Bouguignon孤子，它是RB流的特殊解，只通过微分同胚和尺度演化。允许RB孤子结构的度量所满足的方程为\[\压裂12\mathcal{五十} Xg（_X）+\文本{Ric}=\lambda g+\rho Rg\]对于向量字段\（X\）和\（lambda\ in \mathbb{R}\）。考虑复双曲空间（mathbb{CH}^n）。回想一下，如果Reeb向量场（xi）满足（Axi=alpha xi），则称一个实超曲面为Hopf，其中（a）是\（mathbb{CH}^n）内超曲面的形状操作符。许多作者证明了关于（mathbb{CH}^n）实超曲面的各种结果。为了本文的目的，通过[Geom.Dedicata 20，245--261（1986；Zbl 0587.53052）]给出了允许等距Reeb流的（mathbb{CH}^n）实超曲面的分类。本文的第一个主要结果证明了在（mathbb{CH}^n，n\geq3）中不存在任何Hopf超曲面，并且不存在RB-固元结构。本文的第二个主要结果如下：设（M）是（mathbb{CH}^n，n\geq3）的任何实超曲面，它也承认梯度RB孤子结构，即C^{infty}（M）中某些（f）的RB孤岛定义中的向量场。如果\（M\）此外允许等距Reeb流，那么底层孤子结构是平凡的，即\（X=\nabla f=0\）。对于本文的第三个主要结果，回想一下，如果（1，1）张量场（phi=-id+eta\otimes\xi）是（xi）的对偶形式，则称（mathbb{CH}^n）的实超曲面（M）为接触曲面\[A\phi+\phi A=2\nu\phi\]其中，\（A）是\（mathbb{CH}^n）中\（M）的形状运算符，\（nu\ in mathbb}R}\setminus \{0}）是常量。在\textit{D.E.Blair}[Riemannian几何中的接触流形.Berlin-Heidelberg-NewYork:Springer-Verlag（1976；Zbl 0319.53026）]，\textit}M.H.Vernon}[Tóhoku Math.J.（2）39，215--222（1987；Zbl 0636.53060）]和\textit｛K.Yano}的著作中，获得了（mathbb{CH}^n）的实接触超曲面的分类和\textit{M.Kon}[Kaehlerian和Sasakian流形的CR子流形。Boston-Basel-Stuttgart:Birkhäuser（1983；Zbl 0496.53037）]。基于这种分类，本文的第三个主要结果是：在半径为（r=coth^{-1}（sqrt{3}）（来自上述分类）的实接触超曲面上，（mathbb{CH}n，n\geq3）中不存在任何非平凡的梯度RB孤子结构。审查人：Shubham Dwivedi（柏林）