https://zbmath.org/atom/cc/53D37 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.53003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吉列尔穆，斯特凡尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:guillermou.stephane 流形上滑轮的微局部理论是由{M.Kashiwara}和{P.Schapira}[sheaves on manifolds.历史较短的Christian Houzel.Berlin etc.：Springer-Verlag（1990；Zbl 0709.18001）]提出的流形上的滑轮的微支撑概念，即：。，\（T^*M\）中的闭二次曲线共向（对合）子集。最新工作的\textit{D.Nadler}和\textit｛E.Zaslow}[J.Am.Math.Soc.22，No.1，233--286（2009；Zbl 1227.32019）；Sel.Math.，New Ser.15，No.4，563--619（2009；Zbl 1197.53116）]与流形上的可建造滑轮有关，以其余切束上Fukaya类别的特定版本为基础，一个伪holomorphic曲线不变量用于证明辛几何中的一些刚性结果。\textit{D.Tamarkin}然后仅使用滑轮的微局部理论重新验证了一些非置换性结果【Springer Proc.Math.Stat.269，99-223（2018；Zbl 1416.35019）】。本书进一步探索了这些想法，发展了一些新技术，并证明了辛几何中的一些刚度结果，无论是旧的还是新的，仅使用滑轮的微局部理论，涵盖了许多不同的方向：\开始{itemize}\第五部分紧精确拉格朗日图选择器的存在性；\项目[2]第六部分中飞碟（勒让德无刻痕球）和嵌入辛圆柱的辛球的非压缩定理和位移能量估计；\第七部分：辛流形的辛同胚群是该流形的微分同胚群内的（C^0）-闭子群的Gromov-Eliashberg定理；\项目[4]第八部分，勒让德同位素下Arnol’d关于投影余切束（PT^*mathbb{RP}^2）纤维前部尖点数的三尖点猜想；\第十三部分中，闭流形余切丛中的邻近拉格朗日函数具有消失的Maslov类且同伦等价于零截面的定理。\结束{itemize}为了证明这些定理，作者回顾了微局部层理论中的一些技术，例如：\开始{itemize}\项目[6]第二部分中{S.Guillermou}等人[Duke Math.J.161，No.2，201-245（2012；Zbl 1242.53108）]的接触和辛（均匀和非均匀）哈密顿同位素相关滑轮的构造；\项目[7]{M.Kashiwara}和{P.Schapira}[loc.cit.]在某些情况下余切丛二次曲线子集的微局部截止引理，以及一些新的微局部截断结果，第三部分；\第四部分，实线（mathbb{R}）和圆（mathbb{S}^1）上1维可施工滑轮的分类结果。\结束{itemize}为了证明上述结果1。在滑轮的微局部理论中，作者使用了微局部截止引理，得到了以下构造：\开始{itemize}\第六部分中，作为迭代下极限层的（T^*mathbb{R}）中正方形的微局部投影仪（Tamarkin投影仪），用于修改远离（T^*.mathbb}R}^2）中正方锥体的层的微支撑。\结束{itemize}证明结果3。关于（C^0）-刚性，作者使用{M.Kashiwara}和{P.Schapira}[loc.cit.]（第VII.1部分）的对合性定理来表示与微分同构图相关联的极限层的微支撑。证明结果4。在三尖点猜想中，作者考虑了从2维到1维的投影，在该投影下找到了一个显著的切点（第VIII.2和5部分），然后引入微局部连接点和共轭点的概念来研究当存在少于三个尖点时该切点的附近行为（第VIII.3和4部分）。最后，证明结果5。关于邻近拉格朗日函数的同伦等价性，作者在滑轮的微局部理论中开发了以下新工具：\开始{itemize}\项目[10.]第九部分中滑轮三角轨道类别的定义和属性；\第[11.]项使用微观定位的Kashiwara-Schapira堆栈的定义，以及第X部分中关于Maslov类和相对第二Stiefel-Whitney类的精确拉格朗日上的Kashiwara-Schapira堆栈的阻塞理论；\项目[12]第十一部分中，卡西瓦拉-夏皮拉堆垛全球段中与加倍勒让德星系相关的滑轮的建造，以及第十二部分中使用加倍滑轮与闭合精确拉格朗日星系相关的轮的建造。\结束{itemize}审核人：李文元（洛杉矶） https://zbmath.org/1530.53082 2024-04-15T15:10:58.286558Z “徐光博” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.guangbo 小结：我们利用拉格朗日边界条件给出了上半平面上稳定仿射涡的胶合映射的解析结构。这一结果是研究规范σ模型与非线性σ模型（如封闭或开放量子Kirwan映射）之间关系的必要组成部分。 https://zbmath.org/1530.53085 2024-04-15T15:10:58.286558Z “裴勇进” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bae.youngjin “Kim，Seonhwa” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.shenhwa “哦，永根” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oh.yong-根 摘要：这是我们构造紧3-流形的结补码（M{setminus}K\）的余切丛\（T^*（M{setminus}K）\）的包装Fukaya范畴\（{mathcal W}{mathcalF}（M{set minus}K；H_{g_0}）\）版本的第一篇文章，并对双曲节点（K\子集M\）的情况进行了计算。对于构造，我们使用与定义在（M）上的光滑度量（g）的（M{setminus}K\）上的圆柱调整（g_0\）相关联的动能哈密顿量（H_{g_0}\）诱导的包裹。然后我们将圆环体（T=P（K））视为该范畴中的一个对象，并将其包裹的Floer复合体（CW^*（nu^*T；H_{g_0}）），其中（N（K）是（K子集M）的管状邻域。我们证明了该范畴的拟等价类和（A_infty）代数（CW^*（nu^*T；H_{g_0}）的拟同构类仅依赖于（M）中纽结（K）的同位素类，与此类度量的柱面调整的选择无关。在《亚洲数学杂志》第25卷第1期第117--176页（2021；Zbl 1491.53090）中，我们直接利用双曲纽结（K）上的双曲度量（H），给出了双曲纽（K）和（a_infty）代数（CW^*（nu^*T；H_H）的包Fukaya范畴（{mathcal W}{mathcalF}（M{setminus}K；H_H）的构造，并证明了（（M{setminus}K，h））渐近边界的一个形式化结果。