https://zbmath.org/atom/cc/53D35 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.53003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吉勒莫，圣埃芬” https://zbmath.org/authors/？q=ai:guillermou.stephane 流形上滑轮的微局部理论是由{M.Kashiwara}和{P.Schapira}[sheaves on manifolds.历史较短的Christian Houzel.Berlin etc.：Springer-Verlag（1990；Zbl 0709.18001）]提出的流形上的滑轮的微支撑概念，即：。，在\（T^*M\）中的一个闭圆锥共变（对合）子集。最新工作的\textit{D.Nadler}和\textit｛E.Zaslow}[J.Am.Math.Soc.22，No.1，233--286（2009；Zbl 1227.32019）；Sel.Math.，New Ser.15，No.4，563--619（2009；Zbl 1197.53116）]与流形上的可建造滑轮有关，以其余切束上Fukaya类别的特定版本为基础，一个伪holomorphic曲线不变量用于证明辛几何中的一些刚性结果。\textit{D.Tamarkin}然后仅使用滑轮的微局部理论重新验证了一些非置换性结果【Springer Proc.Math.Stat.269，99-223（2018；Zbl 1416.35019）】。本书进一步探索了这些想法，发展了一些新技术，并证明了辛几何中的一些刚度结果，无论是旧的还是新的，仅使用滑轮的微局部理论，涵盖了许多不同的方向：\开始{itemize}\item[1]第五部分中紧致精确拉格朗日图选择器的存在性；\项目[2]第六部分中飞碟（勒让德无刻痕球）和嵌入辛圆柱的辛球的非压缩定理和位移能量估计；\第七部分：辛流形的辛同胚群是该流形的微分同胚群内的（C^0）-闭子群的Gromov-Eliashberg定理；\项目[4]第八部分，勒让德同位素下Arnol’d关于投影余切束（PT^*mathbb{RP}^2）纤维前部尖点数的三尖点猜想；\第十三部分中，闭流形余切丛中的邻近拉格朗日函数具有消失的Maslov类且同伦等价于零截面的定理。\结束{itemize}为了证明这些定理，作者回顾了微局部层理论中的一些技术，例如：\开始{itemize}\项目[6]第二部分中{S.Guillermou}等人[Duke Math.J.161，No.2，201-245（2012；Zbl 1242.53108）]的接触和辛（均匀和非均匀）哈密顿同位素相关滑轮的构造；\项目[7]{M.Kashiwara}和{P.Schapira}[loc.cit.]在某些情况下余切丛二次曲线子集的微局部截止引理，以及一些新的微局部截断结果，第三部分；\第四部分，实线（mathbb{R}）和圆（mathbb{S}^1）上1维可施工滑轮的分类结果。\结束{itemize}为了证明上述结果1。在滑轮的微局部理论中，作者使用了微局部截止引理，得到了以下构造：\开始{itemize}\第六部分中，作为迭代下极限层的（T^*mathbb{R}）中正方形的微局部投影仪（Tamarkin投影仪），用于修改远离（T^*.mathbb}R}^2）中正方锥体的层的微支撑。\结束{itemize}证明结果3。关于（C^0）-刚性，作者使用{M.Kashiwara}和{P.Schapira}[loc.cit.]（第VII.1部分）的对合性定理来表示与微分同构图相关联的极限层的微支撑。证明结果4。在三尖点猜想中，作者考虑了从2维到1维的投影，在该投影下找到了一个显著的切点（第VIII.2和5部分），然后引入微局部连接点和共轭点的概念来研究当存在少于三个尖点时该切点的附近行为（第VIII.3和4部分）。最后，证明结果5。关于邻近拉格朗日函数的同伦等价性，作者在滑轮的微局部理论中开发了以下新工具：\开始{itemize}\项目[10.]第九部分中滑轮三角轨道类别的定义和属性；\项目[11.]第十部分中，使用微局部化对Kashiwara-Schapira叠加的定义，以及根据Maslov类和相对第二Stiefel-Whitney类在精确拉格朗日函数上对Kashiwara-Schapir叠加的阻塞理论；\项目[12]第十一部分中，卡西瓦拉-夏皮拉堆垛全球段中与加倍勒让德星系相关的滑轮的建造，以及第十二部分中使用加倍滑轮与闭合精确拉格朗日星系相关的轮的建造。\结束{itemize}审核人：李文元（洛杉矶） https://zbmath.org/1530.53084 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Joksimović，Dušan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:joksimovic.dusan “费比安·齐尔特纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ziltener.fabian网址 在辛几何中，[textit{I.Ekeland}和\textit{H.Hofer}，Math.Z.200，No.3，355--378（1989；Zbl 0641.53035）；Math.Z.203，No.4，553--567（1990；Zbl0729.53039）]引入了容量的概念，以测量给定辛流形没有嵌入到另一辛流形中的程度。这个概念在[\textit{K.Cieliebak}等人，《数学科学研究院》Publ.54，1-44（2007；Zbl 1143.53341）]中被推广到任意弱辛范畴（辛流形和辛嵌入的特殊子范畴）。广义容量的典型示例是给定辛流形（（M，ω）的（目标/域）嵌入容量：这些是与任何其他辛流形关联的函数（（M'，ω'）上确界。，正数\（c）的下确界，从而有一个辛嵌入\（（M，c\omega）\ to（M'，\omega’），resp\（（M'，\omega'）\到（M，c\omega）\）。CHLS容量发电机组最初在[{K.Cieliebak}et al.，loc.cit.]中称为发电系统，是广义容量的子集，以适当的方式“生成”所有其他广义容量。对于任何给定的弱辛范畴，都可以寻找最小的CHLS容量生成集。特别是，{K.Cieliebak}等人[loc.cit.]问是否存在可数（最小）容量发电集。到目前为止，只有几个维度4的结果可用[\textit{D.McDuff}，J.Topol.2，No.1，1-22（2009；Zbl 1166.53051）]。在本文中，作者给出了一个普遍的否定答案：他们的主要定理证明了最小容量生成集的基数不仅是不可数的，而且严格地大于连续体。作为应用，它们还解决了[{K.Cieliebak}et al.，loc.cit.）]中提出的另外两个问题，即目标/域可表示的容量有多少（即一些辛流形的（目标/域）嵌入容量是多少）。本文有一个长而详细的介绍，向不熟悉辛容量的读者解释了基本定义和问题，而第2节则更准确地阐述了主要结果、证明思想和应用。其他（技术）部分以及附录专门介绍了所有证明的细节。特别是，主定理使用了一个涉及螺旋性的论点，类似于[textit{K.Zehmisch}和\textit{F.Ziltener}，J.不动点理论应用14，No.1，299--307（2013；Zbl 1314.53139）]中作者之一使用的论点。审查人：弗朗西斯科·卡塔菲（瓦茨堡）