MSC 53D10中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/53D10 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 辛微分同态群的伴随作用 https://zbmath.org/1528.37046 2024-03-13T18:33:02.981707Z “莱姆伯特,拉兹洛” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lempert.laszlo 摘要:我们研究了紧辛流形((X,ω)的哈密顿微分同态在(C^infty(X))和函数(C^ infty,X)到mathbb{R})上的作用。我们描述了(C^(X))上不变凸函数的各种性质。除此之外,我们还证明了在作用下不变的连续凸函数(C^ infty(X)to mathbb{R})在所谓的严格重排下是自动不变的,并且它们在(C^i infty,X)的超范数拓扑中是连续的;但如果去掉凸性条件,这通常不是真的。 一类黎曼流形在(mathcal{D})等距变形下的Ricci孤子 https://zbmath.org/1528.53025 2024-03-13T18:33:02.981707Z “阿黛尔,Delloum” https://zbmath.org/authors/?q=ai:adel.delloum “格里基,贝尔吉拉利” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gheric.beldjilali 摘要:本文研究了一类黎曼流形上Ricci孤子在(mathcal{D})等距变形下的行为。(mathcal{D})-等距是一种微分同构,它将黎曼度量诱导的距离函数保持为常数因子。我们考虑了流形(M)上由(mathcal{D})-等距变形相关的黎曼度量族(g),并研究了每个度量(g)上的Ricci孤子方程。我们证明了在变形函数的一定条件下,Ricci孤子方程在每个度量(g)上的解是不变的。特别地,我们获得了在(mathcal{D})等距变形下由比例因子相关的一类Ricci孤子。我们还提供了(mathcal{D})-等距变形的显式示例,并计算了相应的Ricci孤子。 几乎Kenmotsu流形中的广义(m)-拟-Einstein结构 https://zbmath.org/1528.53049 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Khatri,Mohan” https://zbmath.org/authors/?q=ai:khatri.mohan(中文) “辛格,杰伊·普拉卡什” https://zbmath.org/authors/?q=ai:singh.jay-普拉卡什 摘要:本文的目的是在几乎Kenmotsu流形的背景下分析广义(m)-拟-Einstein结构。首先,我们证明了在一定条件下,包含广义拟爱因斯坦结构((g,f,m,lambda)的完备Kenmotsu流形局部等距于双曲空间(mathbb{H}^{2n+1}(-1))或翘曲积(widetilde{m}\times{gamma}\mathbb}{R})。接下来,我们证明了具有(h'neq0)的((kappa,mu)'-几乎Kenmotsu流形对于一些扭曲乘积空间是局部等距的。最后,考虑了几乎Kenmotsu 3-H流形中的广义(m)-拟-Einstein度量((g,f,m,lambda)),并证明了它是双曲空间(mathbb{H}^3(-1))或黎曼积(mathbb{H}^2(-4)times\mathbb}R})的局部等距。 传奇式的联系和似曾相识的时刻 https://zbmath.org/1528.53070 2024-03-13T18:33:02.981707Z “内米洛夫斯基,斯特凡” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nemirovskij.stefan-于 本文介绍了两个勒让德人的déjávu联系的概念:共向接触流形(Y,xi)中的勒让德数(iota\colon L\times[0,1]\rightarrow Y\)的同位素是正的当且仅当(d\iota(\partial_t)正横截于(\xi\)。(Y)中的(不相交的)Legendrians((L_1,L_2)的链接称为似曾相识链接,如果:\开始{itemize}\[(i)]从(L_1)到(L_2)存在正勒让德同位素;\[(ii)]从(L_1)到(L_2)不存在嵌入的勒让德正同位素。\结束{itemize}这个定义是由洛伦兹时空中的似曾相识矩的概念驱动的:如果存在一个点(x_-\),该点通过指向未来的时间型曲线和指向未来的零测地线连接到(x_+\),那么时空中的一个点\(x_+\)被称为似曾相见矩。在许多情况下,例如全局双曲时空,零测地线的空间可以自然配备光滑接触流形的结构(参见例如[\textit{R.J.Low},J.Math.Phys.30,No.4,809--811(1989;Zbl 0677.53070)])。通过给定点的所有零测地线集合在这个空间中形成了一个勒让德球体,称为点的天空。如果两个点(x_-\)和(x_+\)通过时间曲线连接,则从(x_-)天空到(x_+)天空存在正勒让德同位素(参见[textit{V.Chernov}和\textit{S.Nemirovski},Geom.Funct.Anal.19,No.5,1320--1333(2010;Zbl 1186.83013)])。显然,在似曾相识的时刻,天空中的(x_-\)和(x_+\)额外相交。这自然提出了一个问题,在什么条件下,(x_-\)的天空与(x_+\)未来的天空形成了似曾相识的联系。在本文中,作者发现了déjávu联系的几个性质,重点讨论了勒让德球体和勒让德同位素到射流束的0截面的情况。在这些情况下,[\textit{C.Viterbo},Math.Ann.292,No.4,685--710(1992;Zbl 0735.58019)]中的生成函数方法适用,并且可以根据相关条形码捕获似曾相识的特性。这导致了几个在喷射束和球面余切束中的似曾相识链接的例子。最后探讨了时空中“似曾相识”与“似曾相”时刻天空的关系。特别是有人推测,如果一个整体双曲时空的柯西曲面与一个球体不是同胚的,那么两个具有不相交天空的因果相关点的天空形成一个似曾相识的联系,当且仅当连接它们的每条时间曲线上都有似曾相逢的时刻。审查人:Jakob Hedicke(Montréal) 减少:接触前与症状前 https://zbmath.org/1528.53075 2024-03-13T18:33:02.981707Z “格拉博夫斯卡,卡塔兹纳” https://zbmath.org/authors/?q=ai:grabowska.katarzyna “贾纳斯·格拉博夫斯基” https://zbmath.org/authors/?q=ai:grabowski.janusz 本文的主要目的是证明接触设置中Marsden-Weinstein-Meyer辛约化的一个版本(定理1.1)。为了实现这一目标,作者在更大的范围内工作,并允许结构的恒定秩不是最大的,即他们考虑预接触结构。还要注意,基本分布不一定由全局\(1\)形式定义。他们的主要工具是研究预接触流形的预辛覆盖,它是\(\mathbb{R}^\times\)-流形上的束具有前征兆结构,通过束投影图定义接触结构。在第2节中,阐述了预接触流形和预辛\(\mathbb{R}^\times\)-丛之间的瑜伽。在本文中,流形\(M\)上秩\(2r+1\)的预接触结构是一个分布\(C\subet TM\),其纤维为余维\(1\),并且使得如果对于某些(局部定义的)\(1\)-形式\(\eta\)局部\(C=\ operatorname{ker}(\eta)\),则\(2\)-形式\(d\eta\)在\(C\)上具有秩\(2r)。一个\(mathbb{R}^\次\)-束\(tau:P\到M\)是\(M\)上的一个主束,具有结构群\(mathbb{R}^\次数\)。如果(P)被赋予了秩(2(R+1))的闭形式(ω),它是(1)同质的,即通过动作映射(hs:P到P)拉回(ω)=s\,\omega\)。(要恢复接触结构或辛丛,需要(operatorname{dim}(M)=operatorname{dim{(P)-1=2r+1\)。)该部分的主要结果是定理2.17。在一个简化的形式中,它陈述了秩为(2r+1)的预接触流形(M,C)和秩为2(R+1))的预对称束(mathbb{R}^times)的同构类之间的一一对应。此外,还证明了接触同构可以被相应的覆盖前符号丛(mathbb{R}^times)的同构所覆盖,参见命题2.19。在第三节中,作者研究了一种预接触-接触约简理论。它包括减少与叶理有关的预接触流形((M,C){F} _C(_C)\)由\(C\)的特征分布的极大积分子流形表示。这赋予了{F} _C(_C)\)如果它是光滑的,并且投影为M到M{F} _C(_C)\)是一个俯冲淹没(定理3.1)。然后,使用第2节中的结构将该结果重新解释为一种预征兆到辛的约化。此外,第3.2节中说明了与合适的较小叶理有关的这些约化的变体,这是证明主要定理的关键因素。第4节简要回顾了接触哈密顿力学。它被视为接触前/症状前环境的一个简单例子。第五节的任务是双重的。首先,它描述了存在接触前/前对称结构的(共)各向同性和勒让德/拉格朗日子流形。其次,它定义了接触流形中的常秩子流形,并提供了关于这些子流形的约简方法,作为预接触到接触的约简。最后,定理1.1被证明为第6节的一部分。它需要一个预接触流形((M,C)的接触矩映射的概念,该预接触流型通过接触同胚来装备李群(G)的作用。值得注意的是,接触矩映射(J:P到{g}^)(这里({g}到ast)是(g)的李代数({g{)的对偶)定义在覆盖预对称(mathbb{R}^次)-丛(tau:P到M)上。接触力矩图是(mathbb{R}^times)-和(G\)-等变的,其中作用(G\ times P\ to P\)提升了(M\)上的作用。由于(mathbb{R}^次)-等方差,我们不得不考虑(P)在(M_{mu}:=tau(P_{[mu]}]})\子集M\)。写入\({克}_\mu^\circ:={g}\mid\mu(\xi)=0\)和\(\operatorname{广告}_{xi}^\ast(\mu)=0\}),这是一个李代数,设(G_\mu^\circ)是(G\)积分的连通李子群\({克}_\mu^\circ\)。然后,在一些自然假设下(参见定理6.3),约化(P(\mu):=P_{[\mu]}/G_\mu^\circ)是一个(pre)辛(\mathbb{R}^\times)-丛over(M(\mu)=M_\mu/G_\mo^\cirk),它在后者上诱导了一个(pre)接触结构。然后,定理1.1遵循特殊的“最大秩”情况。有两个很有启发性的简单例子作为本节的结尾。审查人:Maxime Fairon(格拉斯哥)