https://zbmath.org/atom/cc/53C55 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14090 2024-04-15T15:10:58.286558Z “奈塔，优素福” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nitta.yasufumi “斋藤顺介” https://zbmath.org/authors/？q=ai:saito.shunsuke 摘要：\textit{N.Yotsutani}和\textit}B.Zhou}[Tóhoku Math.J.（2）71，No.4，495--524（2019；Zbl 1451.53099）]给出了复曲面Fano流形相对不稳定的充分条件。在本注释中，我们提出了一个简单的障碍来应用它们的条件。 https://zbmath.org/1530.32016 2024-04-15T15:10:58.286558Z 奥哈，佩尔 https://zbmath.org/authors/？q=ai:ahag.per “Czyż，Rafal” https://zbmath.org/authors/？q=ai:czyz.rafal 设\（X，\omega）\是维数\（n）的连通紧Kähler，其中\（\omega \）是带\（int_X\omega ^n=1\）的Käwler形式。看跌\[\mathcal E^p_m（X，\omega）：=\big\{u\in\mathcalE_m\[\mathcal E_m（X，\omega）：=\left\{u\in\mathcar{上海}_ m（X，\omega）：\int_XH_m（u）=1\right\}，\]\（e_{p，m}（u）：=\int_X（-u）^pH_m。假设\（n\geq2），\（p>0），\。本文的主要结果是以下两个定理：\开始{itemize}\项目[\（\bullet\）]假设\（\mu\）是Borel测度，在\（X\）上，\（q>0\），\（1>\beta>\max\{\frac{pn-n}{pn-n+m}，\ frac{p}{p+1}\）表示\（p>1\），\。那么以下条件是等效的：（1） \（\mathcal E^p_m（X，\omega）\子集L^q（X，\ mu）\）；（2） 存在一个（C>0），对于所有具有（sup_Xu=-1）的（u），我们有（int_X（-u）^qd\mu\leqCe_{p，m}（u）^{q\beta/p}）；（3） 存在一个\（C>0\），使得对于具有\（\sup_Xu=-1\）的所有\（u\in\mathcal E^p_m（X，\omega）\），我们有\（\int_X（-u）^qd\mu\leq Ce_｛p，m｝（u）^｛q\beta/p｝\）。\项目[\（\bullet\）]假设\（\mu\）是一个概率测度，在\（X\）上。那么\（\mathcal E^p_m（X，\omega）\子集L^p（X，\ mu）\）当且仅当存在唯一的\（（\omega，m）\）-次谐波函数\（u\in\mathcall E^p_ m（X\ omega）。\结束{itemize}审核人：Marek Jarnicki（Kraków） https://zbmath.org/1530.53077 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李安民” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.an-最小值 “生，李” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sheng.li 摘要：本文综述了关于Toric流形上极值Kähler度量的一些最新发展。