https://zbmath.org/atom/cc/53C25 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.53038 2024-04-15T15:10:58.286558Z “罗泰，杰森·D。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lotay.jason-院长 “厄普，恩里克·N.Sá” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sa-耳塞henrique-n 杂波（G_2）系统是一个包含类瞬时方程和指定的Chern-Simons缺陷的（G_2-流形）上的偏微分方程系统。因此，它可以被视为具有特殊几何形状的6、7和8流形上的Hull-Strominger（HS）系统理论的一部分，这些流形的版本已经流行了几年了。例如，\textit{A.Fino}等人[Commun.Math.Phys.388，No.2，947-967（2021；Zbl 1485.53042）]使用（K3）orbifolds上的（T^2）-束找到了HS系统的解决方案，扩展了\textit}{J.-X.Fu}和\textit{S.-T.Yau}[J.Differ.Geom.78，No.3，369-428（2008；Zbl1141.53036）]的工作。HS系统在数学文献中的出现可以追溯到{M.Fernández}等人[Adv.Theor.Math.Phys.15，No.2，245--284（2011；Zbl 1261.81091）]，在那里，在幂流形上发现了部分显式解。本论文对杂合（G_2）系统的研究遵循了[J.High Energy Phys.2016，No.11，paper No.16，47 p.（2016；Zbl 1390.81475）；Commun.Math.Phys.360，No.2，727-775（2018；Zbl.1395.58015）；in：几何和物理。纪念奈杰尔·希钦的节日。第2卷。牛津：牛津大学出版社。503--517（2018年；Zbl 1420.81022），第503--517]页。重点是接触Calabi-Yau 7流形[textit{G.Habib}和\textit{L.Vezzoni}，Differ.Geom.Appl.41，12--32（2015；Zbl 1348.53032）]，它们是CY3-球形上圆束的Sasakian总空间，具有标准的共标定（G_2）结构。这种规范理论在[textit{O.Calvo-Andrade}et al.，Rev.Mat.Iberoam.36，No.6，1753-1778（2020；Zbl 1462.53014）]和[textit}L.Portilla}and \textit{H.N.SáEarp}，Q.J.Math.74，No.3，1027--1083（2023）]中进行了研究。作者给出并详细研究了紧2-连通接触Calabi-Yau7-流形上的杂波（G_2）系统的近似解`“近似”是指通过缩小纤维的尺寸（字符串常数\（\alpha\）），可以使精确解的差异尽可能小。每个近似结构都带有相关的场（非平凡标量场、常数膨胀子和具有非平凡Chern-Simons缺陷的H通量）。每一个也产生了一系列符合杂态Bianchi恒等式的连接，它们是（G_2）到（alpha）中二次修正的瞬子。这个演示非常清晰，对几何学家和物理学家都会有用。审查人：Simon Chiossi（Niteroi） https://zbmath.org/1530.53042 2024-04-15T15:10:58.286558Z “⑩ahin，Fulya” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sahin.fulya.1 “⑩ahin，Bayram” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sahin.bayram 众所周知，黄金比率\（\ phi=\ frac｛1+\ sqrt｛5｝｝｝｛2｝\）是多项式\（x^{2} -x-1\)所谓的元黄金比率（chi）是多项式（φx）的实根^{2} -x个-\phi），它也出现在自然和艺术中，正如本文引用的那样（参见其中的参考文献）。\textit{M.Crasmareanu}和\textit{C.-E.Hreţcanu}[Chaos Solitons Fractals 38，No.5，1229--1238（2008）]引入了几乎黄金流形，作为赋有（1,1）型张量场的流形，使得^{2} -P-\mathrm｛Id｝=0\），其中Id是单位张量。本文通过流形上（1，1）型的两个张量场（F）和（P）给出了一个几乎元黄金流形（M，F，P），使得（M，P）是一个几乎黄金流形和（P，F）^{2} -F-P=0\). 作者研究了适应这种结构的度量、可积性条件和曲率特性。审查人：Fernando Etayo Gordejuela（桑坦德） https://zbmath.org/1530.53046 2024-04-15T15:10:58.286558Z “艾伦·弗里塔斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:freitas.allan-克 设（（M^n，g）是具有（可能为空）边界的完备黎曼流形。静态势是静态方程（-（Delta_gf）g+nabla_g^2f-f，mathrm）的非平凡解{Ric}（_g）=0\）在\（\mathrm{int}（M）\）上。静态三元组是一个三元组，其中（M^n，g，f）是一个完备的连通黎曼流形，具有（可能为空的）边界，（C^infty（M）中的f）是在（Sigma=\部分M\）上精确消失的非负静态势。作者研究了静态电位为正的最大连通域。利用静态流形的关联爱因斯坦流形的构造，他证明了正标量曲率的n维静态流形边界面积的一个间隙定理。还证明了（V）-静态度量的一些间隙定理。对于具有正标量曲率（R_g=6）和非负Ricci曲率的紧致（V）-静态三元组（（M^3，g，lambda）），作者证明了（M^ 3，g）与（{mathbb S}^3）中的测地球是不同的。此外，如果（（M^n，g，lambda）是具有正标量曲率（R_g=n（n-1）），（Sigma\neq\emptyset）和非负Ricci曲率的紧（V\）静态三元组，则（Sigma）是连通的。此外，如果\（\Sigma \）是单连通的，那么\（M \）是简单连通的。在无迹Ricci张量中，作者进一步建立了具有一定捏缩条件的高维静态流形的刚性定理。审核人：Neda Bokan（Beograd） https://zbmath.org/1530.53059 2024-04-15T15:10:58.286558Z “康蒂，迭戈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:conti.diego “罗西，费德里科·阿尔贝托” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rossi.federico-阿尔贝托 “达尔马索，罗密奥·塞格南” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dalmasso·罗梅奥-塞格南 作者在可解李群上构造了新的不变伪Sasaki-Einstein度量。他们将[\textit{D.Conti}et al.，J.Korean Math.Soc.60，No.1，115--141（2023；Zbl 1512.53047）]中给出的可解伪Sasaki流形的构造专门化为伪Sasaki-Einstein情形。这种构造可以理解为沿Reeb轨道商和Sasaki约化的反演。从维数为（2n）的伪Kähler幂零李代数出发，利用二维中心扩张和一维空间的半直积，得到了维数为（2 n+3）的Sasaki流形。然后，作者仔细追踪这一结构，重点关注由此产生的里奇曲率。他们在附加数据上导出了足够的条件，以获得伪Einstein-Sasaki度量。他们证明，如果某个被称为（mathfrak{h}）-Nikolayevsky导子的导子不消失，那么任何伪Kähler幂零李代数都会通过这种构造唯一地确定Sasaki-Einstein度量。本文包含几个显式示例，并得出了通过其方法在维5和维7中获得的伪-Einstein-Sasaki度量的完整分类。审查人：Leander Stecker（汉堡） https://zbmath.org/1530.53060 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kim，Jongsu” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.jongsu（中文） 根据每个点的不同Ricci特征值，作者得到了具有调和Weyl曲率的四维梯度几乎Ricci孤子的分类。首先回顾一下，几乎Ricci孤子是对Ricci孤立子概念的修改，由\textit{S.Pigola}等人提出【Ann.Sc.Norm.Super.Pisa，Cl.Sci.（5）10，No.4，757-799（2011；Zbl 1239.53057）】。如果（M）上存在满足方程的向量场（X）和函数（lambda），则称黎曼流形（M，g）为几乎Ricci孤子\[\压裂{1}{2}\mathcal{五十} X（_X）g+\mathrm{Ric}=\lambda g，\]其中，（mathcal{L}）表示度量的李导数，Ric表示度量的Ricci张量。如果（X）是函数（f）的梯度，那么流形（M，g）被称为梯度几乎是Ricci孤子，通篇用（M，g，f，lambda）表示。另一方面，如果韦尔曲率张量或黎曼曲率张量的散度分别为零，则称黎曼度量具有调和韦尔曲率或调和曲率。作者首先证明了任何具有调和Weyl曲率的四维梯度几乎Ricci孤子（（M，g，f，lambda））在每个点上都有少于四个不同的Ricci特征值（定理1.1）。这用于根据Ricci特征值的确切数量进行分类。证明了（定理1.2），如果（M，g）在每一点上都有三个不同的Ricci特征值，那么它局部是一个显式的具有二维基的翘曲积。如果加法（g）是完备的，那么基础流形是（mathbb{R}^2\乘以M^2_k）或（（mathbb{R}2\集减去{（0,0）}）\乘以M^1_k），其中\（M^2\ok）是一个光滑曲面，它包含一个具有常曲率的完备黎曼度量。还需要注意的是，如果（M，g）在每个点上有少于3个不同的Ricci特征值，那么它要么是局部共形平坦的，要么是局部等距的到（mathbb{R}^2乘以N^2_{lambda}），（lambda\neq0），其中（N^2_{lambda}）是具有常曲率的二维黎曼流形。流形在每个点上正好有2个不同的Ricci特征值的情况在定理1.3中处理；而S.Pigola等人之前的文章中研究了一个完全不同的Ricci特征值的情况。最后，定理1.4对具有谐波曲率的四维梯度几乎Ricci孤子进行了完整的描述。在证明过程中，作者首先从定义梯度几乎Ricci孤子的方程和产生（M，g）Weyl调和的方程出发，导出了几何性质。特别地，他证明了（nabla f）是一个Ricci特征向量场，所有Ricci的特征值以及许多几何量都只依赖于（s=int\frac{df}{|df|}）。最后，将上述方程转换为常微分方程组。作者遵循了梯度Ricci孤子的\textit{J.Kim}[J.Geom.Anal.27，No.2，986--1012（2017；Zbl 1369.53026）]的框架，克服了一般情况下的新困难，特别是由于函数\（\lambda \）的非定常性引起的困难。审查人：Juan Miguel Ruiz Zepeda（León） https://zbmath.org/1530.53061 2024-04-15T15:10:58.286558Z “孤独，梅赫拉·艾哈迈德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lone.mehraj-艾哈迈德 “哈里，艾德里斯·法亚兹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:harry.idrees-法亚兹 研究了洛伦兹广义Sasakian空间形式上的Ricci孤子、共形梯度Ricci孤立子和Ricci-Yamabe孤立子。其中一个主要结果表明，接纳Ricci孤子的洛伦兹广义Sasakian空间形式是Ricci半对称的，当且仅当孤子矢量场是保角矢量场。他们还研究了包含共形梯度Ricci孤子的Lorentzian广义Sasakian空间形式以及Lorentzia广义Sasaki空间形式上Ricci-Yamabe孤子的概念。审核人：Andreas Arvanitoyeorgos（Pátra） https://zbmath.org/1530.53068 2024-04-15T15:10:58.286558Z “西科斯，巴拉兹斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:csikos.balazs “阿姆鲁埃尔纳沙尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:elnashar.amr “梅尔顿霍瓦思” https://zbmath.org/authors/？q=ai:horvath.marton 黎曼对称空间理论在数学和物理的许多领域都很重要。近年来，人们从不同的角度对对称空间进行了研究。他们的分类是众所周知的。对称空间的特征是黎曼流形，其测地线对称性（即相对于所有点的测地线反射）是全局定义的等距线。这些测地线对称性也是体积保护的。\textit{J.E.D’Atri}和\textit{H.K.Nickerson}，[J.Differ.Geom.3，467--476（1969；Zbl 0195.23604）]研究了黎曼流形和伪黎曼流形，它们的（局部）测地线对称性都是保体积（直至符号）或等价的，都是保发散的。继Vanhecke之后，这些空间被称为D'Atri空间。本文研究这类空间，即D’Atri空间。更准确地说，作者尝试刻画三维黎曼流形，其中小半径管状曲面关于正则曲线或仅关于测地线的总标量曲率仅取决于中心曲线的长度和管状半径。本文的主要结果之一包含在定理4.1中，该定理给出了三维黎曼流形为D’Atri空间的条件。在定理4.2中，作者证明了如果流形M是完备的且M的截曲率是有界的，则M是D’Atri空间。这是一个重要的结果，因为有界曲率流形在黎曼几何中得到了广泛的研究。审核人：Laurian Ioan Piscoran（Baia Mare） https://zbmath.org/1530.53090 2024-04-15T15:10:58.286558Z “苏，小金” https://zbmath.org/authors/？q=ai:suh.young-金 黎曼流形（M）上的度量族（g（t））如果满足方程，则称其由Ricci-Bourguignon流（简称RB流）演化\[\压裂{部分g（t）}{部分t}=-2\text{Ric}（g（t\]其中\（\text｛Ric｝（g（t））\）是\（g（t）\）的Ricci曲率，\（R\）是标量曲率，\（\rho\in\mathbb｛R｝\）。该流由\textit{J.-P.Bourguignon}[Lect.Notes Math.838，42-63（1981；Zbl 0437.53029）]引入，是Ricci度量流的推广（对于\（\rho=0\））。就像Ricci孤子的概念一样，我们可以看到Ricci-Bouguignon孤子，它是RB流的特殊解，只通过微分和标度演化。允许RB孤子结构的度量所满足的方程为\[\压裂12\mathcal{五十} Xg（_X）+\文本{Ric}=\lambda g+\rho Rg\]对于向量场\（X\）和\（\lambda\in\mathbb｛R｝\）。考虑复双曲空间（mathbb{CH}^n）。回想一下，如果Reeb向量场（xi）满足（Axi=alpha xi），则称一个实超曲面为Hopf，其中（a）是\（mathbb{CH}^n）内超曲面的形状操作符。许多作者证明了关于（mathbb{CH}^n）实超曲面的各种结果。为了本文的目的，通过[Geom.Dedicata 20，245--261（1986；Zbl 0587.53052）]给出了允许等距Reeb流的（mathbb{CH}^n）实超曲面的分类。本文的第一个主要结果证明了在（mathbb{CH}^n，n\geq3）中不存在任何Hopf超曲面，并且不存在RB-固元结构。本文的第二个主要结果如下：设（M）是（mathbb{CH}^n，n\geq3）的任何实超曲面，它也承认梯度RB孤子结构，即C^{infty}（M）中某些（f）的RB孤岛定义中的向量场。如果\（M\）此外允许等距Reeb流，那么底层孤子结构是平凡的，即\（X=\nabla f=0\）。对于本文的第三个主要结果，回想一下，如果（1，1）张量场（phi=-id+eta\otimes\xi）是（xi）的对偶形式，则称（mathbb{CH}^n）的实超曲面（M）为接触曲面\[A\phi+\phi A=2\nu\phi\]其中，\（A）是\（mathbb{CH}^n）中\（M）的形状运算符，\（nu\ in mathbb}R}\setminus \{0}）是常量。在\textit{D.E.Blair}[Riemannian几何中的接触流形.Berlin-Heidelberg-NewYork:Springer-Verlag（1976；Zbl 0319.53026）]，\textit}M.H.Vernon}[Tóhoku Math.J.（2）39，215--222（1987；Zbl 0636.53060）]和\textit｛K.Yano}的著作中，获得了（mathbb{CH}^n）的实接触超曲面的分类和\textit{M.Kon}[Kaehlerian和Sasakian流形的CR子流形。Boston-Basel-Stuttgart:Birkhäuser（1983；Zbl 0496.53037）]。基于这种分类，本文的第三个主要结果是：在半径为（r=coth^{-1}（sqrt{3}）（来自上述分类）的实接触超曲面上，（mathbb{CH}n，n\geq3）中不存在任何非平凡的梯度RB孤子结构。审查人：Shubham Dwivedi（柏林） https://zbmath.org/1530.53091 2024-04-15T15:10:58.286558Z “萨卡，苏曼吉特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sarkar.sumanjit “天啊，三都” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dey.santu “巴塔查里亚，阿林达姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bhattacharyya.arindam 摘要：本文的目的是在Kenmotsu流形的框架内研究共形几乎Ricci孤子。首先，我们证明了如果沿Reeb向量场的势向量场是Jacobi，那么孤子将减少为共形Ricci孤子。如果流形是（eta）-Einstein-Kenmotsu流形，我们证明了流形要么是常标量曲率流形，要么势向量场是无穷小的接触变换。此外，如果我们将孤子向量场视为接触向量场，那么要么（λ）的梯度与Reeb向量场逐点共线，要么流形变为（eta）-Einstein。最后，我们给出了Kenmotsu流形上共形几乎Ricci孤子的一个例子。 https://zbmath.org/1530.58006 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Nagy，Paul-Andi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nagy.paul-安迪 “乌韦塞梅尔曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:semmelmann.uwe 设（M）是一个（4n+3）维紧可微流形，它具有由黎曼度量（g）和相关Reeb向量场的三重（xi=（xi_1，xi_2，xi_3）组成的（3）-Sasaki结构（（g，xi）。由（算子名{span}{xi_1，xi_2，xi_3}）的（g）-正交补码给出的水平分布（mathcal H）具有天然的次黎曼结构，因此作用于（M）上光滑函数的是次拉普拉斯（Delta{mathcal H}）。作者证明了（Delta{mathcalH}）的第一非零特征值满足（lambda_1（Delta_{mathcal H}，geq8n），前提是（g）不具有恒定的截面曲率。这改进了由textit{S.Ivanov}等人证明的Lichnerowicz-Obata型下限（\lambda_1（\Delta_{\mathcal H}）\geq 4n）。[非线性分析，理论方法应用，Ser.A，理论方法93，51-61（2013；Zbl 1285.53029）；J.Geom.Anal.24，No.2，756--778（2014；Zbl.1303.53060）]。在特殊情况下（n=1）（即（M=7）），作者还估计了（Delta{mathcal H}）的第二特征值。此外，本文还考虑了与（M）上任何黎曼度量相关的Laplace-Beltrami算子在（3）-Sasaki度量（g）的（1）参数正则变分中的第一特征值。审查人：Emilio A.Lauret（BahíA Blanca）