https://zbmath.org/atom/cc/53C22 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.37080 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿洛夫，皮尔雷·阿莱克安德烈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:arlove.pierre-亚历山大 小结：我们证明了具有标准接触结构的\（mathbb{R}^{2n}\次S^1）的接触同态的某些路径是定义在紧支撑接触同态群的同一分量及其泛覆盖上的不同范数的测地线。我们通过给出产生这些测地线的哈密顿函数的条件来表征这些测地线。对于所考虑的每一个范数，我们证明了作为测地线的时间范数的接触纯态的范数可以用相应哈密顿函数绝对值的最大值来表示。特别是，我们恢复了这样一个事实，即这些规范是无限的。 https://zbmath.org/1530.44001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Ilmavirta，Joonas” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ilmavirta.joonas “安蒂·基卡宁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kykkanen.antti 小结：我们证明了测地X射线变换在标量函数上是内射的，在简单黎曼流形（（M，g）上是单形的（螺线管），在C^{1,1}中是（g）。除了证明之外，我们还重新定义了与粗糙几何兼容的简单性。这种（C^{1,1}）正则性在Hölder尺度上是最优的。本文的大部分内容致力于在这个非光滑结构上的单位球丛上建立微分算子和曲率算子的微积分。 https://zbmath.org/1530.53005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “斯特姆，卡尔·西奥多” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sturm.karl-西奥多 作者对所谓的“空间的空间”进行了细致的分析{X}（X）_{p，q}，\增量\！\！\！\Delta{p，q}），即度量测度空间同构类的度量空间（（X，mathsf{d}，mathfrak{m}\开始{align*}&{\增量\！\！\{d} _0（0），\mathfrak{m} _0（0）)，（X_1，\mathsf{d} _1个，\mathfrak{m} _1个)\大）}\\：=&\inf_{\上划线{\mathfrak{m}}\in\textrm{Cpl}（\mathfrak{m} _0（0），\mathfrak{m} _1个)}\bigg（\int_{X_0\times X_1}\int__{X_0\times X_1}\Big|\mathsf{d} _0（0）^q（x0，y0）-\mathsf{d} _1个^q（x_1，y_1）\大|^p d\，\上划线{\mathfrak{m}}（x_0，x_1）d\，\结束{align*}其中\（\textrm{Cpl}（\mathfrak{m} _0（0），\mathfrak{m} _1个)\)是指\（\mathfrak）之间的所有联轴器组{m} _0（0）\)和\（\mathfrak{m} 1个\).本文的一个基本结果是对（mathbb）中的（Delta{p，q}）测地线的显式刻划{X}（X）_{p，q}\）。本文还比较了距离（Delta）和文献中考虑的度量测度空间之间的其他距离。需要注意的是，距离\（\Delta\！\！\！\！\Delta_｛p，q｝\）不是完备的，但它表明\（\mathbb）的完备{X}（X）_{p，q}）被刻画为伪度量空间的空间（上划线{mathbb{X}}{p，q}）。选择\（p=2\）给出了一个特别有趣的情况：它是\（p\）的唯一值，其中\（上一行{\mathbb{X}}{2，q}，\Delta\！\！\\)证明是一个非负曲率的无穷维Alexandrov空间，作者深入研究了该空间的切线结构以及\（\overline｛\mathbb｛X｝｝｝_{2，q｝\）中的梯度流。强烈建议对“空间的空间”的几何结构感兴趣的研究人员阅读本书。审查人：尼科尔·德蓬蒂（的里雅斯特） https://zbmath.org/1530.53023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “瓦西尔·科瓦尔丘克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kovalchuk.vasyl “伊瓦伊洛·姆拉德诺夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mladev.ivalio-米 （无摘要） https://zbmath.org/1530.53034 2024-04-15T15:10:58.286558Z “哈瑞秋，法齐亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:harrache.fazia “奇塔罗，弗朗西丝卡·C。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chittaro.francesca-c（c） “艾迪内，穆罕默德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:aidene.mohamed 摘要：我们研究了三维流形上由次黎曼度量诱导的次芬斯勒结构的局部几何。在一些非通用的情况下，我们提供了短测地线切割轨迹的上半部分的描述。 https://zbmath.org/1530.53039 2024-04-15T15:10:58.286558Z “葛健” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ge.jian.1|葛健 “路易斯·吉亚罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:guijarro.luis|路易斯·吉亚罗 在这项工作中，作者考虑了由\textit{K.Burns}和\textit}G.Knieper}[J.Differ.Geom.34，No.3，623--650（1991；Zbl 0723.53024）]关于无共轭点的黎曼度量的刚性的以下猜想：猜想：设\（S\）是一个具有完全黎曼度量且没有共轭点的单连通曲面。假设（mathcal{F}）是（S）上的叶理，其叶子都是测地线，其中任何两条都位于有限的Hausdorff距离。那么\（S\）是平坦的。作者给出了该猜想成立的充分条件。第一个条件（定理1.1）是曲面允许总曲率：设\（K\colon S\ to \mathbb｛R｝\）是\（S\）上黎曼度量\（g\）的高斯曲率。集合\（K^+=\max\{K，0\}\），\。那么，如果\（int_S K^+，d\mathrm{vol}（g）\）或\（int-S K^-，d\mathrm{vol}（g）\）是有限的，则\（S）承认全曲率。第二个条件（定理1.2）是，\（S\）从一个点\（p\ in S\）满足可见性公理，这意味着对于任何距离\（p\）足够远的测地线段\（\gamma\），无论它有多长，\（\gamma\）上的任何两点都在\（p\）处对向一个任意小的角度。为了证明这两种说法，作者研究了完备黎曼平面上测地线叶理的拓扑，表明（在定理1.3中）这样的叶理只能是（mathbb{R}^2）上的标准直线叶理。审核人：Diego Corro（加的夫） https://zbmath.org/1530.53051 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿里亚斯，阿尔瓦罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:arias.alvaro “弗拉基米尔·科瓦尔丘克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kovalchuk.vladimir 设\（（M，\rho）\）为度量空间。在M中的x和y之间的测地线是一条路径（γ）（即连续函数），其长度等于（γ（x，y），从x开始，到y结束。本文的目的是证明，对于每一个（n）geq 2，在（BM_n）的任意两个元素之间都有无数不同的测地线，其中（BM_n\）是维赋范空间的等距类集合，赋以Banach-Mazur距离的对数。回想一下，对于二维赋范空间（E，F），Banach-Mazur距离定义为\[d（E，F）=\inf\{\|T\|\|T^{-1}\|\colon T\colon E\to F\text{是同构}\}。\]作者提供了两个不同的证明，一个是二维情况（定理3），另一个是（n \geq 3）（定理2）。审查人：雅各布·索马利亚（米兰） https://zbmath.org/1530.53052 2024-04-15T15:10:58.286558Z “瓦西尔·科瓦尔丘克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kovalchuk.vasyl “伊瓦利奥·姆拉德诺夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mladev.ivalio-米 小结：我们在这里提出了一个新的参考模型，它近似于地球的实际形状。它基于（λ）球体作为旋转椭球的替代物。借助于lambda球面的非常方便的参数化，我们得到了它的（z）坐标作为所有三种不完全椭圆积分的组合的简明表达式。接下来，我们推导了lambda球面上的测地线方程，并使用我们之前论文中开发的力学方法以解析形式求解它们。因此，对于不同的积分常数值，得到了三种测地线\({C} _2\)也就是子午线、赤道和倾斜测地线。我们还发现了为了获得闭合的倾斜测地线而应该满足的条件，而子午线和赤道是通过构造闭合的。最后，我们将新提出的（lambda）球体大地水准面模型与最流行的椭球参考模型进行了比较。{{版权所有}2022 John Wiley&Sons，Ltd.} https://zbmath.org/1530.53053 2024-04-15T15:10:58.286558赫兹 “李新泽” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.xinze “斯塔法，布鲁诺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:staffa.bruno 设（M，g）是闭黎曼流形。如果对于每个函数（f:M\rightarrow\mathbb{R}）都成立，则闭测地线序列（\gamma_i:S^1\rightarror M\）是等分布的\[\lim_{k\rightarrow\infty}\frac{\sum_{i=1}^{k}\int_{gamma_i}fdL_g}{\sum{i=1{^kL_g（\gamma_i）}=\frac{\int_Mfd\mathrm{卷}（_g）}{\mathrm{Vol}（M）}，\]其中，\（dL_g\）表示长度元素，相应地，\（L_g（\gamma_i）\）是测地线\（\gamma_i）的长度。作者证明了当（M）是闭2-流形时，在（M）上存在一个广义黎曼度量集，因此对于该集中的每个度量，都存在一个等分布的闭测地线序列。他们还证明了一个类似的结果，即对于闭3流形上的一般黎曼度量集中的每个度量，都存在等分布的稳定测地线网序列，其中稳定测地线是嵌入图，是长度泛函的临界点。这两个定理的证明依赖于凹凸度量定理和维2和维3中Weyl定律的证明，参见[textit{Y.Liokumovich}等人，Ann.Math.（2）187，No.3，933-961（2018；Zbl 1390.53034）；\textit{L.Guth}和\textit}Y.Liokumovich}，“体积谱的参数不等式和Weyl定律”，Preprint，\url{arXiv:2202.11805}]。审查人：James Hebda（圣路易斯） https://zbmath.org/1530.53076 2024-04-15T15:10:58.286558Z “巴托洛，罗塞拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bartolo.rossella “卡波尼奥，伊拉斯莫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:caponio.erasmo 摘要：我们研究了一个全局双曲时空（M，g）的测地连通性，它包含一个完全光滑的Cauchy超曲面（S），并被赋予一个完全因果Killing向量场（K）。主要假设由（K）在（S）上诱导的单形核分布（mathcal D）是不可积的，并且（g（K，K）的梯度与（mathcal{D}）正交。我们通过度量（g_\epsilon）平滑地逼近度量（g），这取决于实参数（\epsillon）并将（K）作为类时间Killing向量场。这类度量的测地线的一个已知存在性结果提供了一系列近似解，将（M，g）的测地线方程的两个给定点连接起来，并且由于涉及与（mathcal{D}）相关的一些仿射控制系统的轨迹的一个论点，其洛伦兹能量被证明是有界的。 https://zbmath.org/1530.53083 2024-04-15T15:10:58.286558Z “谢尔盖·阿加波夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:agapov.sergei-瓦迪莫维奇 “弗拉迪斯拉夫·舒宾” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shubin.vladislav 本文是正在进行的具有悠久历史的可积二维测地流研究的一部分。作者给出了二维黎曼度量的新（局部）示例，其测地线流具有非多项式第一积分。这些示例是使用各种方法构造的，例如经典和广义速度图方法以及其他方法。审查人：Alexey O.Remizov（莫斯科）