https://zbmath.org/atom/cc/53B 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35267 2024-04-15T15:10:58.286558Z “尤兹巴什嫩，苏哈尔·库苏卡斯兰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yuzbasi.zuhal-库库卡斯兰 （无摘要） https://zbmath.org/1530.53009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “安藤忠雄” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ando.naoya网址 “乌梅哈拉，马萨基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:umehara.masaaki 用\（mathbb L^3）表示Lorentz-Minkowski \（3）-签名空间（++\（-\）），定义在\（mathbb R^2）中原点邻域上的浸入\（f:U\rightarrow\mathbb L ^3）被称为类空，如果其诱导度量分别为黎曼，分别为洛伦兹，则称其为类时。textit{umbilic}是一个点，其中\（f\）的形状运算符\（a_f\）是恒等变换的标量倍数。如果本征方程有一个双根，但\（a_f\）不可对角化，则该点称为\ textit{拟-mbilic}。准幻觉只能出现在时间曲面上。本文致力于研究（mathbb L^3）中曲面的曲率线流，因此作者只考虑主曲率（A_f的特征值）为实的曲面（对于类时间曲面，情况不一定如此）。结果表明，（mathbb L^3）中类空间曲面胚曲率线流动的局部行为与欧氏空间中曲面的局部行为基本相同。将给定规则曲面上孤立脐带的指数定义为曲面在该点的曲率线流之一的指数，在类时间曲面的情况下显示如下：非准脐带聚集点的孤立脐带指数始终等于零。此外，当准脐细胞积累时，存在着无数的类时间表面细菌，这些细菌接纳一个具有非零指数的孤立脐细胞。评审人：弗里德里希·曼哈特（维也纳） https://zbmath.org/1530.53024 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李彦琳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.yanlin “调谐器，O.O'ulcan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tuncer.o-奥古尔坎|tuncer.orhan-ogulcan （无摘要） https://zbmath.org/1530.53029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “卡多佐，Jean-François” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cardoso.jean-弗朗索瓦人 小结：我回忆起我第一次与Shun-ichi Amari教授的会面，他曾在拉斯维加斯给了我一个宝贵的线索，告诉我如何将独立成分分析（ICA）与信息几何联系起来。该论文非正式地概述了在遵循这一线索过程中获得的一些见解。 https://zbmath.org/1530.53030 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Furuhata，Hitoshi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:furuhata.hitoshi 摘要：简要介绍了统计流形的双极小子流形。全纯统计流形的复子流形是双重极小的。在环境空间是Sasakian统计流形的情况下，也获得了类似的性质。 https://zbmath.org/1530.53031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “高石千岛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kurose.takashi 摘要：介绍了一个由几何散度满足的常微分方程组，它是对偶平坦空间上正则散度的推广。通过使用该系统，表明可以在任意统计流形上以某种规范的方式构造一族对比函数。 https://zbmath.org/1530.53032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Naudts，Jan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:naudts.jan “张，军” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.jun.4 综述了凸对偶在信息几何中的作用。它澄清了与勒让德对偶性相关的双正交坐标的概念，将其两个基本方面分别处理：作为对偶坐标系和作为双正交框架。它以一种仍然保持1-和（-1）-连接的双平面几何的方式处理指数族的变形。变形涉及一个量度，该量度推广了由一个自由度控制的Fisher-Rao量度和由附加自由度控制一对连接。 https://zbmath.org/1530.53033 2024-04-15T15:10:58.286558Z “仁高木” https://zbmath.org/authors/？q=ai:takagi.ren 本文讨论了复射影空间中某些齐次实超曲面族的截曲率的计算。在前人工作的基础上，作者将这些超曲面分为六类，为理解它们的几何性质提供了一个全面的框架。本文的重点在于根据他的分类计算（C）、（D）和（E）类齐次实超曲面的截曲率的最大值和最小值。审查人：Alcides De Carvalho（马塞奥） https://zbmath.org/1530.53034 2024-04-15T15:10:58.286558Z “哈瑞秋，法齐亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:harrache.fazia “奇塔罗，弗朗西丝卡·C。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chittaro.francesca-c（c） “艾迪内，穆罕默德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:aidene.mohamed 摘要：我们研究了三维流形上由次黎曼度量诱导的次芬斯勒结构的局部几何。在一些非通用的情况下，我们提供了短测地线切割轨迹的上半部分的描述。 https://zbmath.org/1530.53044 2024-04-15T15:10:58.286558Z “萨缪尔·博尔扎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:borza.samuel “威廉·克林根贝格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:klingenberg.wilhelm-六月 摘要：我们证明了次黎曼指数映射的Warner正则性和连续性的一个版本。通过考虑亚黎曼雅可比场建立了正则性，而连续性则是通过研究雅可比曲线的Maslov指数得到的。我们最后展示了这意味着三维海森堡群的指数映射在共轭向量的任何邻域中都不是内射的。 https://zbmath.org/1530.53072 2024-04-15T15:10:58.286558Z “奥哈拉，小君” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ohara.jun 对于给定的闭子流形（M\subset\mathbb{R}^n）和任何实数（alpha），正则化的（alpha\）-能量（E_{alpha}（M））由以下公式定义\[E_{\alpha}（M）=\int\limits_{M\times M}|x-y|^\alpha dx dy。\]如果\（alpha>-m\）（\（m=dim m\）），则此积分定义良好，否则发散。在后一种情况下，正则化发散积分最常用的两种技术是Hadamard有限部分和解析延拓。这两个过程给出了基本相同的结果。已知带（α=-2m）的（E_{alpha}（M））是Möbius不变量，如果（M）是奇维闭子流形，并且（M）也是偶维欧氏空间（mathbb{R}^n）中的正则域。作者证明了光滑闭子流形\（M\）在\（\mathbb｛R｝^n\）中的正则化Riesz \（\alpha\）-能量在\（M\）退化为具有双点时爆炸，如果\（\alpha\leq-2m\）。他利用正则化Riesz能量的最新研究结果，研究了（mathbb{R}^n）中曲面和高维闭子流形的广义能量的自脉冲性，并对（C^\alpha）拓扑（（alpha\geq3））进行了统一控制。审核人：Małgorzata Terepeta（Łódź） https://zbmath.org/1530.53078 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Elgendi，S.G.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:elgendi.salah-戈马 “佐尔坦，穆斯奈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:muzsnay.zoltan 芬斯勒几何中的一个重要问题是可度量化问题，它要求给定的二阶齐次常微分方程组是否表示芬斯勒度量的测地线方程。在本文中，作者证明了如果我们从一些Finsler度量的测地方程开始，并取该系统的投影变形（使用全息不变量\（1\）-齐次函数的保向重参数化），那么新系统是不可Finsler度量的。审查人：Ioan Bucataru（Iaši） https://zbmath.org/1530.68214 2024-04-15T15:10:58.286558Z “基列，乔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kileel.joe “阿米特·莫斯科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:moscovich.amit “内森·泽列斯科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zelesko.natan “歌手，阿米特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:singer.amit 摘要：流形学习方法在非线性降维和其他涉及低本征维数高维数据集的任务中发挥着重要作用。其中许多方法都是基于图形的：它们将顶点与每个数据点相关联，将加权边与每对相关联。现有理论表明，在两两仿射基于欧几里德范数的假设下，图的拉普拉斯矩阵收敛于数据流形的拉普拉斯·贝尔特拉米算子。本文确定了用{any}范数构造的拉普拉斯图的极限微分算子。我们的证明涉及流形的第二基本形式和给定范数单位球的凸几何之间的相互作用。为了证明非欧几里得范数在流形学习中的潜在优势，我们考虑映射具有连续可变性的大分子的运动。在数值模拟中，我们表明，基于Earthmover距离的改进拉普拉斯特征映射算法在计算成本和恢复固有几何所需的样本大小方面优于经典的欧几里德拉普拉斯本征映射。 https://zbmath.org/1530.81108 2024-04-15T15:10:58.286558Z “穆尼奥斯·迪亚斯，J。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:munoz-迪亚兹·耶稣 “阿隆索·布兰科，R.J.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:alonso-布兰科·里卡多-j 摘要：本文继续并完成了上一篇文章[\textit｛J.Muñoz-Díaz｝和\textit｛R.J.Alonso Blanco｝，J.Phys.Commun.2，No.2，文章ID 025007，10 p.（2018；\url｛doi:10.1088/2399-6528/aaa850｝）]。首先，我们提出了两种与可微流形上给定的线性连接相关的量化方法，其中之一是[loc.cit.]中提出的方法。这两种方法允许对来自协变张量场的函数进行量化。根据黎曼指数（定理5.1）的一个显著性质，证明了两者的等价性，据我们所知，这是文献中新出现的。此外，我们还提供了薛定谔算符的一个特征，它是唯一通过量子化对应于经典力学系统的算符。最后，我们证明，可以通过将[loc.cit.]方法推广到分布域，将上述量化扩展到非常广泛的函数类型。 https://zbmath.org/1530.83039 2024-04-15T15:10:58.286558Z “汤姆，劳伦斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lawrence.tom 小结：本文考虑几何、对称性和基本相互作用——重力和规范场介导的相互作用之间的关系。我们探索了乘积时空，它（a）具有规范相互作用和四维引力所必需的对称性，（b）在其平坦空间极限中还原为\（N\）维各向同性宇宙。关键技术是研究坐标系变化下对称秩二张量算子形式的轨道。包含对角矩阵的轨道被视为对应于乘积流形。分解宇宙的（GL（N，mathbb{R}）对称性在这样的乘积时空上非线性地作用。我们探索了由此产生的Kaluza-Klein理论，其中内部对称性间接作用于额外维度的空间，并给出了两个例子：规范对称性为（U（1））的六维模型和规范对称性是（SU（2））的七维模型。我们确定可以放置在任何二阶对称张量上的约束，以获得这样的时空：多项式不变量之间的关系。其特征值的多重性决定了因子空间的维数，因此也决定了规范对称性。如果所讨论的张量是Ricci张量，那么除二维因子空间外，所有因子空间都是爱因斯坦流形。这种情况代表了Kaluza-Klein理论的经典真空。 https://zbmath.org/1530.93065 2024-04-15T15:10:58.286558Z “蒂莫泰·施莫德勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schmoderer.timotee “Respondk，Witold” https://zbmath.org/authors/？q=ai:respondek.witold 摘要：本文研究了光滑二维流形切线丛中圆锥子流形的等价性问题。这些由速度之间的二次关系给出，并被视为非完整约束，其容许曲线是相应控制系统（称为二次系统）的轨迹。我们在控制仿射和全非线性系统的反馈等价棱镜下处理了圆锥子流形的特征化和分类问题。这项工作的第一个主要结果是通过一类新的二次控制仿射系统的反馈变换下的特征描述，完整地描述了非退化圆锥子流形。这种特性可以在为任何控制仿射系统定义的结构函数上明确地进行测试，并给出了二次系统和圆锥子流形的正规形式。然后，我们考虑正则圆锥子流形（椭圆、双曲线和抛物线）的分类问题，这是通过二次控制非线性系统的反馈分类来处理的。我们的分类包括二次系统的几种正规形式（特别是不包含函数参数的正规形式以及既不包含函数也不包含实参数的正规类型），因此，给出了正则锥子流形的分类。