https://zbmath.org/atom/cc/53A15 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35096 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李，你” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.you “李，孟妮” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.mengni “刘燕楠” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.yannan.1|刘延南 摘要：本文主要研究一类在区域边界上可以退化和（或）奇异的（k）-Hessian方程的边界正则性。受Monge-Ampère方程的启发，我们首先构造子解，然后应用凸函数的整体Hölder连续性的特征，最后利用最大值原理获得（k）-Hessian方程解的边界Höeld连续性。然而，由于（k）-Hessian算子的复杂性，很难找到这样的子解。特别是，我们采用对称平均值来克服这些困难。 https://zbmath.org/1530.53020 2024-04-15T15:10:58.286558Z “克里希南德·贡奥帕德亚伊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gongopadhyay.krishnedu “特杰比尔·罗汉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lohan.tejbir “Maity，Chandan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:maity.chandan 正如标题所说，这篇论文主要研究仿射变换的可逆性。更准确地说，目标是在仿射变换群中对可逆和强可逆元素进行分类。主要定理如下：；定理。设\（g=（A，v）\ in \）Aff \（（n，\mathbb{D}）\）为任意元素，其中\（\mathbb{D}=\mathbb2{R}，\mathbb{C}\）或\（\mathbb{H}\）。那么，当且仅当（A）在（mathrm{GL}（n，mathbb{D}）中可逆（分别是强可逆）时，Af中的（g）是可逆的（分别是，强可逆的）。此外，对于\（\mathbb{D}=\mathbb{R}\）或\（\mathbb{C}\），以下语句是等价的：（1） 在Aff\（（n，\mathbb{D}）\）中，\（g\）是可逆的；（2） 在Aff\（（n，mathbb{D}）\）中，\（g）是强可逆的。这里，Aff\（（n，\mathbb｛D｝）\）是\（\mathbb｛D｝^n\）的自同构群。另一个重要结果如下：定理。设（g=（A，v）in）Aff（（n，mathbb{D}））使得（det（A）in）。那么，\（g\）最多可以写成\（\mathbb{D}=\mathbb2{R}，\mathbb{C}\）或\（\mathbb{H}\）的四个对合的乘积。作者对可逆性问题进行了多年的研究，本文的结果属于他们研究的重要成果。审核人：Joonhyung Kim（全州） https://zbmath.org/1530.53021 2024-04-15T15:10:58.286558Z “大卫·林德曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lindemann.david 本文研究射影特殊实流形。主要结果给出了闭连通射影特殊实流形模集的一个紧生成集。更具体地说，证明了生成集中的点与CCPSR流形的等价类一一对应。还表明，与具有规则边界行为的CCPSR流形相对应的点位于生成集的内部。给出了连通广义PSR流形的标量张量、黎曼张量和Ricci曲率张量的计算公式。在本文的最后，作者利用主要结果找到了CCPSR流形的标量曲率和截面曲率的下界和上界。最后的结果表明闭PSR流形是测地完备的。审查人：Omar Saldarriaga（Medellín） https://zbmath.org/1530.53022 2024-04-15T15:10:58.286558Z “是的，邯郸” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yildirim.handan “吕克·弗兰肯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vrancken.luc 摘要：自20世纪90年代初{B.-Y.Chen}发明了（delta）-不变量以来，人们从各个方面对理想子流形进行了研究（有关调查，请参见[伪黎曼几何，（delta不变量和应用。新泽西州哈肯萨克：世界科学（2011；Zbl 1245.53001）]）。在中心仿射微分几何中，用（delta^{sharp}）表示的Chen不变量来确定超曲面的切比雪夫向量场的平方范数的最佳界。我们指出，达到这个界限的超曲面称为理想的中心仿射超曲面。本文研究了（mathbb{R}^5）中的（delta^{sharp}（2,2））-理想中心仿射超曲面，特别是（1）型的（4）维（delta_{sharp{（2,3））-完美中心仿射曲面。