https://zbmath.org/atom/cc/53A10 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.30043 2024-04-15T15:10:58.286558Z “纳撒尼尔·萨格曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sagman.nathaniel 摘要：对于Teichmüller空间上的每一个黎曼度量、Teichmüllar度量和Thurston度量，我们证明了在极值长度函数非凸的曲面上存在可测叶理。构造使用调和映射到树和最小曲面。 https://zbmath.org/1530.49036 2024-04-15T15:10:58.286558Z “乌尔里奇迪尔凯斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dierkes.ulrich coarea公式用另一个函数水平集上的积分来表示欧氏空间中一个函数在一个开集上的整数。一个特例是福比尼定理。它最初由\textit{W.H.Fleming}和\textit}R.Rishel}[Arch.Math.11，218--222（1960；Zbl 0094.26301）]出版。在本文中，作者提供了该公式的现代证明，并讨论了一些应用。评审人：Andreas Arvanitoyorgos（Pátra） https://zbmath.org/1530.53013 2024-04-15T15:10:58.286558Z “巴蒂斯塔，墨西哥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:batista.marcio 安德森·德利马 https://zbmath.org/authors/？q=ai:de-利马·安德森 利用Almgren-Pitts min-max理论[\textit{J.Pitts}，黎曼流形上极小曲面的存在性和正则性。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社；东京大学出版社（1981；Zbl 0462.5803）]，极小超曲面的变分理论已经取得了显著进展以及黎曼流形的相关体积谱（{\omega_p（M）}{p=1}^ infty），特别是考虑到\textit{F.Marques}和\textit}a.Neves}就Yau关于极小超曲面的猜想提出的程序[Camb.J.Math.4，No.4，463--511（2016；Zbl 1367.49036）；Surv.Differ.Geom.21，165-177（2016；Zbl 1361.53048）；发明。数学。209，No.2，577--616（2017；Zbl 1390.53064）]。然而，到目前为止，对特定黎曼流形的（ω_p（M））的显式计算只在相对较少的例子中进行。如作者所述，一些例子包括[textit{S.Donato}，J.Geom.Anal.32，No.6，Paper No.177，38 p.（2022；Zbl 1492.53058）；\textit{N.Sarquis Aiex}，Commun.Anal.Geom.27，No.2，251--285（2019；Zbl 1440.53043）；\text{C.A.G.Nurser}，Low min-max width of the round tri-phere.London:Imperial College（PhD Thesis）（2016）]，以及本文作者[Trans.Am.Math.Soc.375，No.7，5239-5258（2022；Zbl 1502.53092）]。本文的主要结果是计算了实投影空间的第一个和第二个Almgren-Pitts最小-最大宽度，即\（\omega_1（\mathbb｛R｝\mathbb｛P｝^｛n｝）\）和\（\omega_2（\mathbb｛R｝\mathbb｛P｝^｛n｝）\），在维数\（n＝4，5，6，7）中，根据这些空间中显式Clifford超曲面的面积。这些结果的证明采用了Almgren-Pitts min-max理论的机制以及两个关键成分：\开始{itemize}\真正射影空间中指数一的紧致双边极小超曲面的分类，由于[Comment.Math.Helv.75，No.2，247--254（2000；Zbl 0977.53059）]，他证明了只有这样的曲面是完全测地球面或某些Clifford极小超曲面。\项目显式代数1-和2-扫掠（在Marques-Neves意义上）的构造，由球面乘积在射影空间中的投影给出，其面积由这些Clifford超曲面的面积从上方限定。正如作者所指出的，一般来说，构造显式最优扫掠是一项困难的任务。\结束{itemize}这篇文章写得很好，它仔细描述了Almgren-Pitts min-max理论中用于证明的工具以及显式扫掠的构造，并对极小超曲面的变分理论作出了有趣的贡献。我们观察到，在[\textit{A.R.Luna}，``索引一的紧极小超曲面和实射影空间的宽度'，Preprint，\url{arXiv:1902.08221}]中也给出了在相同维数下实射影空间第一宽度的另一种计算方法。审查人：Pedro Gaspar（智利圣地亚哥） https://zbmath.org/1530.53014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “程大荣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cheng.da-荣 “周，欣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.xin.1 作者研究了在给定的三流形上构造具有规定的常平均曲率（CMC）和受控拓扑的曲面的问题，重点研究了当环境空间是黎曼三球时的基本情况。主要结果如下。定理1。如果黎曼流形（S^3，g）与标准3球微分，则几乎每一个常数（H>0）都存在一个非平凡的分支浸没2球，其平均曲率为常数（H），莫尔斯指数最多为1。定理2。如果黎曼3球（S^3，g）具有正Ricci曲率，则对于每一个常数（H>0），存在一个具有常平均曲率（H）和Morse指数~1的非平凡分支浸没2球。审核人：PawełWalczak（Łdź） https://zbmath.org/1530.53015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “何玲” https://zbmath.org/authors/？q=ai:he.ling “焦潇湘” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiao.xiaoxiang “李明艳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.mingyan 摘要：本文研究了复超二次曲面（Q_{N-2}）中全实极小曲面的几何性质，并得到了由这些极小浸入产生的调和序列的一些特征。对于最小浸没在（Q_{N-2}）和（mathbb）中的完全真实平面{C} P（P）^{N-1}），我们对（N=4，5，6）确定了它们，并给出了当它们是Clifford解时的分类定理。{{\版权所有}2023 Wiley-VCH GmbH.} https://zbmath.org/1530.53016 2024-04-15T15:10:58.286558Z “卡亚，赛尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kaya.seher “洛佩斯，拉斐尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lopez-卡米诺·拉斐尔 本文中，Riemann零平均曲率示例（简称为Riemann-ZMC示例）是指Minkowski三维空间（mathbb L^3）中具有零平均曲率的非旋转曲面，该曲面由位于平行平面内的多个圆片叶理化。本文的目的是探索黎曼ZMC示例，特别关注叶理圆包含在类空间或类时间平面中的情况。在这种情况下，黎曼ZMC示例可以是类空间曲面或类时间曲面，这取决于诱导度量是正定的还是不定的。作者通过将Riemann-ZMC示例视为正则函数的零点来研究它们，并导出它们的参数表达式。在某些特殊情况下，这些积分可以通过求积来求解，从而根据初等函数找到Riemann-ZMC示例的显式参数化，特别是叶理圆半径为常数的Riemann ZMC示例。审查人：穆罕默德·盖迪里（利雅得） https://zbmath.org/1530.53017 2024-04-15T15:10:58.286558Z “宫崎骏小松” https://zbmath.org/authors/？q=ai:koiso.miyuki “宫本茂，翁贝” https://zbmath.org/authors/？q=ai:miyamoto.umpei 摘要：由表面张力支撑的连续体的静态平衡构型由恒定平均曲率（CMC）表面给出，这些表面是变分问题的临界点，以在保持体积固定的情况下使面积极值。CMC表面被用作各种连续介质的数学模型，例如微小液滴、恒星和原子核，在数学和物理中都发挥着重要作用。因此，CMC表面的几何形状及其特性（如稳定性）在微分几何和各种物理科学中都具有特别重要的意义。本文通过研究面积的第二变分，研究了任意维CMC超曲面的稳定性，其中可能有两个平行超平面上的边界。我们首次确定了非均匀液桥或波状体在所有尺寸和所有参数（颈部半径与凸起半径之比）范围内的稳定性。分析由数值计算辅助。 https://zbmath.org/1530.53018 2024-04-15T15:10:58.286558Z “罗德里格斯·卡德纳斯，卡洛斯·威尔逊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rodriguez-卡德纳斯·卡洛斯·威尔森 摘要：设（Sigma^n）和（M^{n+1}）是边界光滑的光滑流形。给定自由边界常平均曲率（CMC）浸入（varphi:Sigma to M），我们发现了与由自由边界CMC浸入组成的变形族（varphi）、（varphi_t}{t）的存在唯一性有关的结果。此外，我们给出了这类变形的稳定性和不稳定性的一些判据。这些结果是从与（varphi）相关联的Jacobi算子（J_\varphi，对于\（f\in\operatorname{Ker}（J_\varphi）\）\（f\ne 0），\（\int_\Sigma f\mathrm{卷}_{\varphi^\ast（g）}\ne 0\）。变形族在微分同态中是唯一的。 https://zbmath.org/1530.53019 2024-04-15T15:10:58.286558Z “加博Székelyhidi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:szekelyidi.gabor 摘要：我们综述了具有圆柱切锥的（mathbb{R}^{n+1}）中极小超曲面的一些最新结果。我们讨论了切锥的唯一性问题，某些具有圆柱切锥的极小超曲面的行为，以及整个极小超曲面上的Liouville型定理。 https://zbmath.org/1530.53025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “费鲁兹·帕赛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pashaie.firooz \textit{M.A.Magid}[Pac.J.Math.118，165--197（1985；Zbl 0561.53057）]推动了一些关于双保守超曲面的工作。双保守超曲面相对于双能泛函具有保守的应力能。类时间（Lorentzian）超曲面（x:M^n_{1}到E^n+1}{1}\）等距地浸入Lorentz-Minkowski空间（E^n+1}{1{），如果向量场（Delta^2x）的切分量在（M）上，则称其为双保守的^｛n｝_{1} \）等于零。本文研究了双保守条件的L_k扩张。超曲面上的映射（L_k）（作为拉普拉斯算子（L_0=Delta）的第k次扩张）是由超曲面的第（k+1）次平均曲率的第一个变分产生的线性化算子。在给出一些例子之后，作者证明了（E^{n+1}_1）的（L_k）-双守恒类时超曲面是等参的，它最多有两个不同的主曲率和一些附加条件。如果我们看一下文献，我们可能会发现双保守映射的研究早就开始了，应该记住，相对于双能泛函具有保守应力能张量的双保守映射被认为是保守映射理论的自然延伸。\textit{I.Dimitrić}[Bull.Inst.Math.，Acad.Sin.20，No.1，53-65（1992；Zbl 0778.53046）]试图将现有概念推广到高维欧几里得空间的子流形，该子流形属于包含正则曲线的几个族之一，具有常平均曲率的子流形，至多具有两个不同主曲率的超曲面，即维数为（n \neq 4）的伪随机子流形和有限型子流形。沿着这条线，\textit{S.M.B.Kashani}，[Bull.Korean Math.Soc.46，No.1，35-43（2009；Zbl 1180.53008=tr（P_k\circ\Delta^2f））表示任何（C^{infty}（M）中的f），并且（P_k）表示与超曲面的第二个基本形式相关联的第（k）个牛顿变换，并且（Delta^2 f）是（f）的海森变换。需要注意的是，（L_k）-算子是拉普拉斯算子（L_0=Delta）的自然推广。本文主要研究洛伦兹算子（L_k）背景下双保守超曲面的概念。这些被称为（E^{n+1}）的（L_k）-双保守洛伦兹超曲面。作者证明了Minkowski空间（E^{n+1}_1）中每一个具有常常平均曲率且最多有两个不同的实主曲率的（L_k）-双保守超曲面都是等参的，因为可以认为映射（chi:M^n_1 longmapsto E^{n+1}_1\）是从连通的类时超曲面（M^n_1）出发的等距浸入与高斯映射（n\）一起进入Minkowski空间（E^｛n+1｝_1\）。为了证明这些结果，作者使用了一个基本结果，即如果具有可对角化形状算子的（E^{n+1}_1）的Lorentzian超曲面正好有两个不同的常数主曲率（lambda_1）和（lambda_2），其中至少有一个不是常数，那么一个超曲面必须有（lambda _1=0）或（lambada_2=0）。本文还对非对角化形状算子的（L_k）-双保守Lorentzian超曲面进行了完整的研究。审查人：Abhishek Mukherjee（Bardhamán） https://zbmath.org/1530.58017 2024-04-15T15:10:58.286558Z “朱鹏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.peng.3|朱鹏|zhu.peng.2|zhu.peng.1 摘要：我们考虑乘积流形（mathbb{S}^n（sqrt{2（n-1）}）times\mathbb}R}）（（n\geq3））中的完全非紧极小超曲面。如果第二基本形式的（L^n）范数的平方小于（frac{alpha^2n}{2C_0（n-1）}），或者第二基本类型的长度的平方小于。这里，（alpha）是一个角度函数，（C_0）是仅依赖于（n）的Sobolev常数。 https://zbmath.org/1530.91260 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杜亚伟” https://zbmath.org/authors/？q=ai:du.yawei网址 “傅，余” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fu.yu “王，小树” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.xiaoshu （无摘要）