https://zbmath.org/atom/cc/53-01 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.53001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Crainic，Marius” https://zbmath.org/authors/？q=ai:crainic.marius “Fernandes，Rui Loja” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fernandes.rui-洛哈 “玛库·伊昂” https://zbmath.org/authors/？q=ai:marcut.ioan 泊松几何来自经典力学的数学公式，历史上它始于泊松对粒子力学的研究，这使他发现了所谓的泊松括号。然而，雅各比简化了微积分，并且是第一个认识到泊松括号在力学中所起的基本作用并确定其主要特性的人。李关于偏微分方程对称性的工作使他发现了李群和李代数，它们在泊松几何中起着重要作用。然而，现代形式的泊松流形后来由Lichnerowicz引入，Weinstein研究了它们的性质，他发现辛群胚是泊松结构背后的全局对象。泊松流形是在其函数环上配备泊松括号的光滑流形。长期以来，{I.Vaisman}的专著[泊松流形几何讲座。巴塞尔：Birkhäuser（1994；Zbl 0810.53019）]是泊松几何的基本参考。此外，由textit{A.Cannas da Silva}和textit{A.Weinstein}撰写的书，[非交换代数的几何模型。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）；伯克基，CA：伯克利纯粹和应用数学中心（1999；Zbl 1135.58300）]包含了对该主题的介绍，以及非交换几何和量化。本书无疑是对泊松几何的极好介绍。这本书分为四个部分，每个部分都以一小套笔记结尾，其中包含简短的历史评论和进一步阅读的方向。第一部分介绍了泊松括号、泊松双向量和泊松流形的局部结构等基本概念。第二部分处理诸如辛叶和辛叶理、泊松断面、辛实现、狄拉克几何和泊松几何中的子流形等概念。第三部分涉及全局方面，如泊松上同调、泊松同伦、逆变几何和连接。最后一部分是辛群胚，包括完全辛实现的研究，李群胚和李代数胚的一些方面，以及辛群胚。事实上，泊松流形的余切丛具有李代数体的自然结构。书的结尾是关于李群、辛结构和叶理的附录。这本书是泊松几何的优秀入门，它面向学生、研究人员和所有熟悉微分几何的感兴趣的人。审核人：Liviu Popescu（Craiova） https://zbmath.org/1530.53002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “艾伯哈特·马尔科夫斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:malkowsky.eberhard “Dolićanin，cic emal” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dolicanin.cemal-b条 “Velićković，Vesna” https://zbmath.org/authors/？q=ai:velickovic.vesna-我 这本书是作为一本研究生级的微分几何教科书编写和提供的，由于其包容性的风格，适合从学生到资深研究人员的广泛受众。这本书由五章组成，从语义上分为两部分；前三章（三维欧几里德空间中的曲线、三维欧几里德空间中曲面和曲面的内禀几何）侧重于三维欧几利德空间中曲线和曲面的经典局部理论，而后两章（张量代数和黎曼几何以及张量分析）作者专注于抽象和现代主题，如张量代数、黎曼空间和张量分析。这本书为所讨论的所有概念提供了坚实的理论背景，还包括许多示例和支持进一步研究的参考资料。审核人：Corina Mohorianu（Iaši） https://zbmath.org/1530.97002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “多特哈夫滕多恩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:havendorn.dorte 出版商描述：Das Buch bietet eineüberschtüber Kurven mit Schlaufen und Spitzen，über-Spiralen und Rosetten，Ellipsen und andere Kegelschnitte，die zu den faszinierendsten Objekten der Mathematik gehören。Konstruieren和erkunden Sie diese mit GeoGebra和anderen Mathematikwerkzeugen order von Hand和erzeugen Sie kreativ weitere Kurven。Das nötige mathematische Rüstzeug wird in Herleitungen，Beweisen und Bezügen sorgfältig entwicket und vielfáltig angewendet。Ziel des Buches ist es，eine zeitgemäe Gesamtdarstellung zu bieten，die vor allem der Lehrerausbildung neue Impulse geben soll公司。Mathematische Kompetenzen，die wirklich Relevanz in der Schule haben，sollen an diesem“vergessenen”Thema entwicket werden。Aber auch Studierende，Lehrkräfte，Lernende von Klasse 8 and bis“ins hohe Alter”sollen Ihre Freude an möglichst eigenständigem mathemathemateschen Tun haben。Die Website zum Buch bietet alle verwendeten GeoGebra-Dateien，Die anderer Software und Ergänzungen zum frieen下载一个。