https://zbmath.org/atom/cc/52C99 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.46043 2024-04-15T15:10:58.286558Z “V·马努伊洛夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:manuilov.v-米 “朱，J.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.jingming 均匀Roe代数和其他类型的Roe代数是由John Roe为了指数理论目的在[\textit{J.Roe}，J.Differ.Geom.27，No.1，87-113115-136（1988；Zbl 0657.58041）]中引入的。这些代数能够对离散或有界几何度量空间（X）的粗糙几何进行代数编码。在过去的25年里，统一Roe代数在指数理论、单算子理论、（mathrm{C}^*）代数理论以及最近的数学物理中的应用变得越来越重要。本文的目标是研究类似于一致Roe代数的代数对象，这些对象能够检测度量空间的大规模几何，而这些几何不一定是有界几何。如果指定半径的球大小一致有界，则离散空间是有界几何；对于非离散空间，有界几何是通过要求所有离散网络都是有界几何来定义的。作者定义了非有界几何度量空间（（X，d））的一致Roe代数的两种可能的替代：from\textit{below}和from\text it{above}。第一个是从下面构造的，是X的有界几何子空间的一致Roe代数的直接极限。这种方法具有将（X）的一些几何属性（如属性~A）转换为代数形式的先锋，模拟了有界几何空间的结果。此外，在这种情况下，感兴趣空间的粗糙等价意味着所涉及的代数的森田等价，就像经典的有界几何一样。第二种方法考虑了一个代数对象，它是由支配给定度量的有界几何度量构造的所有一致Roe代数的极限。这种情况下，虽然粗糙等价空间没有恢复Morita等价，但其优点是，当空间满足称为Higson-Roe条件的正则性条件，并且是粗糙的有界几何时，通常的一致Roe代数就恢复了。（这里的正则性条件是[\textit｛N.~Higson｝和\textit｛J.~Roe｝，J.Reine-Angew.Math.5519143-153（2000；Zbl 0964.55015）]中引入的一个类似可修正性的条件，它实际上等价于有界几何空间的性质~A。）审查人：Alessandro Vignati（巴黎） https://zbmath.org/1530.60010 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历克斯·阿尔基波夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:arkhipov.alex “路易斯·门多” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mendo.luis 对于给定的正实数（a）和（b），作者考虑由宽（a）高（b）的矩形瓷砖形成的网格。如果一段长度为\（\ell\）的线段与网格的瓦片内部相交，则称其访问网格的瓦块。本文的主要问题是线段的长度如何与访问的瓷砖数量相关。一方面，该问题是在确定性环境中研究的：给定长度的段可以访问的最大瓷砖数量是多少？相反，访问给定数量的瓷砖需要多长时间？此外，还研究了随机设置：给定长度的随机线段访问的平均瓷砖数是多少？那么，这样一个随机元素访问最大数量瓷砖的概率是多少？在第3节中，作者解决了确定性情况，提供了一个一般定理（定理1）和几个用于特殊情况的简单公式。然后，第4节专门讨论随机设置。主要结果是确定了给定线段访问的平均瓷砖数（定理6）。此外，对于方形网格，获得了随机线段访问最大瓷砖数的概率（定理7）。审核人：Florian Pausinger（贝尔法斯特）