https://zbmath.org/atom/cc/52A23 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.60011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Brazitikos，Silouanos” https://zbmath.org/authors/？q=ai:brazitikos.silouanos “阿波斯托洛斯·吉安诺普洛斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:giannopoulos.apostolos网址-一个 “帕菲，米纳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pafis.minas 摘要：给定（{{mathbb{R}}^n）上的一个概率测度\（\mu\），Tukey的半空间深度由\（\varphi_{mu}（x）=\inf\{mu包含\（x\）的\（{{\mathbb{R}}^n\）的\）。我们证明了如果（mu）是（{{mathbb{R}}}^n）上的非退化对数压缩概率测度，那么\[e^{-c1n}\leqslate\int_{{mathbb{R}}^n}\varphi{mu}（x）\，d\mu（x\]其中，\（L_{\mu}\）是\（\mu\）的各向同性常数，\（c1，c2>0）是绝对常数。这些证明将大偏差技术与对数压缩概率测度的（L_q）质心体理论中的一些事实结合起来。同样的想法导致对顶点具有对数凹分布的随机多面体的预期度量的一般估计。 https://zbmath.org/1530.60032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kim，Steven Soojin” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.steven-苏津 “卡维塔·拉马南” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ramanan.kavita 摘要：对于固定的正整数（k<n），给定一个（n）维随机向量（X^{（n）}），考虑它的（k）维投影（mathbf{一}_{n，k}^\插入X^{（n）}\），其中\（\mathbf{一}_{n，k}是属于Stiefel流形（mathbb）的（n次k）维矩阵{垂直}_（mathbb{R}^n）中正交（k）-帧的{n，k}。对于一类序列（X ^{（n）}{n在mathbb{n}}中），它包括在适当缩放的球上的均匀分布，（p在（1，infty）中的均匀分布和具有足够轻尾部的乘积测度，证明了投影向量序列{一}_{n，k}^插入X^{（n）}}_{n\mathbb{n}}）满足大偏差原理{一}_{n，k}）收敛到（mathbb{R}^k）上的概率测度。特别是，这意味着序列（{mathbf）的（淬火）大偏差原则{一}_{n，k}^插入X^{（n）}）{一}_（{mathbf）的{n，k}{答}_{n，k}\}_{n\in\mathbb{n}}\），其中每个\（\mathbf{答}_{n，k}是一个随机矩阵，与（X ^（n）}无关，它是根据（mathbb）上的归一化Haar测度分布的{垂直}_{n，k}\）。此外，还得到了退火投影大偏差原理的速率函数的变分公式{答}_{n，k}^嵌入X^{（n）}}_{n\mathbb{n}}），用猝灭速率函数族和修正熵项表示。此分析中的一个关键步骤是随机矩阵行的经验度量序列的大偏差原则{答}_{n，k}\），\（n\geq-k\），这可能是独立的兴趣。高维测度的多维随机投影研究在渐近泛函分析、凸几何和统计学中具有重要意义。之前关于（ell_p^n）球随机投影淬火大偏差的结果基本上局限于一维设置。