https://zbmath.org/atom/cc/51E10 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05199 2024-04-15T15:10:58.286558Z “F·米尔扎伊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mirzaei.fatemeh “内科伊，R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nekooei.reza 设（R）是具有恒等式的交换环，（F）是有限秩的自由（R）-模，（Q）是（R）的素理想。如果对于\（r\）、\（M\ in M\）和\（rm\ in N\），我们有\（M\ in N\）或\（r\ in Q:=（N:M）\），则\（M\）的适当子模\（N\）称为\（Q\）-素数。超图是不相交集\（V\）和\（E\）的有序对\（H=（V，E）\，其中\（E）的元素是\（V）的非空子集（具有任意基数）。\（V（H）：=V的元素是顶点，\（E（H）:=E的元素是超图的边。当超图（H=（V，E）的每条边（E）是一个包含（k）个元素的集时，超图（H=（V、E））就称为（k）-一致。设\（H\）是\（k\）-一致超图。（V（H）的子集（A\）称为（H\）的团，如果带（k\）元素的（A\的每个子集都是（H\的边）。\（H）的团数，用\（w（H）\）表示。超图（H_{Q}（F））被定义为（n-1），（k）-一致超图（H _{Q{k（F），（2 _leq-k _leqn）的并，并证明了（F）的子模是（F的）-素子模当且仅当（F）不严格包含在\（H_{Q}^{k}（F）\）的任何集团中，对于某些\（（2 \leq k \leq n）\）。此外，作者还证明了当R是有限的时，（上面的{PG_{Q}（F）}）是一个完全的多部图和一个正则的Turán图。对于每一个有限秩的自由模，都会关联一个表示为（PH_{Q}（F））的超图，称为（F）关于（Q）的素子模超图。还证明了当（Q）是（R）的最大理想且（R:Q]\）是有限的时，（PH_{Q}（F）是一个仅有圈作为边的（1）-一致超图与一些Steiner系统的并，并利用它们的性质计算了（F）的（Q）-素子模的个数。在本文中，作者很好地使用了具有图理论性质的抽象代数原理，特别是研究了利用超图来刻画交换环上自由模的素子模。本文中广泛使用了[The authors，Commun.Algebra 44，No.9，3966-3975（2016；Zbl 1360.13021）]中建立的符号和结果。审查人：穆罕默德·托希德·吉拉尼（伊斯兰堡）