https://zbmath.org/atom/cc/51D20 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.51005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “艾达·坎特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kantor.ida 平面几何的一个经典结果表明，平面上的点要么共线，要么至少诱导出线。这样的结果是Erdős注意到的Sylvester-Gallai定理的结果，也是de Bruijn和Erd೫s关于关联结构的定理的特例。在[Discrete Appl.Math.156，No.11，2101--2108（2008；Zbl 1157.05019）]中，textit{X.Chen}和textit{V.Chvátal}询问类似语句何时在有限度量空间的框架中成立，其中的线使用介数定义。这个问题仍然悬而未决，尽管与之相关的一些结果已经被证明。在本文中，作者考虑了装有所谓曼哈顿度量（L_1）的飞机的这一问题，并证明了以下结果。定理。设（X）是平面上具有（L_1）度量的一组（n）点。如果没有通用线，那么\（X\）至少会产生\（\lceil n/2\rceil \）行。这里，集合\（X\）的\textit｛universal｝线是包含\（X\）的所有点的线。该定理改进了作者和textit{B.Patkós}的一个先前结果[Discrete Comput.Geom.49，No.3，659--670（2013；Zbl 1410.51011）]，并使用不同的方法进行了证明。在最后一节中，由于（L_1）度量的情况，作者得到了平面上非共线点集与（L_infty）度量的相同下界。审查人：维托·纳波利塔诺（卡塞塔）