https://zbmath.org/atom/cc/49R05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.35169 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Della Pietra，Francesco” https://zbmath.org/authors/？q=ai:della-皮埃特拉·弗朗西斯科 “卡洛·尼奇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nitsch.carlo “奥利瓦，弗朗西丝坎托尼奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oliva.francescantonio 克里斯蒂娜·特隆贝蒂 https://zbmath.org/authors/？q=ai:trombetti.cristina 在本文中，作者研究了泛函的（Gamma）极限，如（p\rightarrow 1）\[J_p（u）=\frac{\int_{\Omega}|\nabla u|^p+\beta\int__{\partial\Omega}|u|^p}{\int_{\Omega}|u |^p}，\]其中\（\Omega\）是\（\mathbb｛R｝^N，p＞1\）中的光滑有界开集，\（\beta\）是实数。在这些结果中，对于\（β>-1\），他们导出了\[\λ（\Omega，\beta）=\inf_｛u\in\operatorname｛BV｝（\Omega），u\neq 0｝\frac｛|D u |（\Omega）+\min（\beta，1）\int_｛\partial\Omega｝|u |｝｛\int_｛\Omega｝|u |｝\]它是W^{1，p}（\Omega）}J_p（u）中的\（\lambda（\Omega，p，\beta）=\min_{u\的\（p\rightarrow 1^{+}\）极限。作者证明，在给定体积的所有有界光滑开集中，球在（beta\in（-1,0））时最大化（Lambda（\Omega，\beta）），在（beta \in[0，\infty）时最小化审核人：秦东东（长沙） https://zbmath.org/1530.47028 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吉恩·多尔博特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dolbeault.jean “玛丽亚·埃斯特班” https://zbmath.org/authors/？q=ai:esteban.maria-耶稣 “塞雷埃里克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sere.eric 摘要：我们考虑Hilbert空间中的线性对称算子，该算子既不是从上到下有界的，也不是从下有界，允许与Hilbert空的正交分裂相对应的块分解，并且具有与块分解相关的变分间隙性质。典型的例子是定义在\（C^{\infty}_C（\mathbb{R}^3\setminus\{0\}，\mathbb{C}^4）\）上的Dirac-Coulomb运算符。本文定义了一个带谱间隙的可分辨自共轭扩张，并利用min-max原理刻划了其特征值。这在过去是在技术条件下进行的。在这里，我们使用不同的几何策略，通过只做最小的假设来实现这个目标。我们的结果适用于狄拉克-库仑类哈密顿量，包括符号变化势以及原子序数小于或等于137的任意核数的分子。 https://zbmath.org/1530.49045 2024-04-15T15:10:58.286558Z “艾尔米拉·阿什巴扎德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ashpazzadeh.elmira “Mehrdad Lakestani” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lakestani.mehrdad “Fatholahzadeh，Abolfazl” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fatholahzadeh.abolfazl 摘要：本文的目的是介绍我们多年来开发的用于解决一类分数最优控制问题的大多数谱方法。最近，分数导数和各种基积分的运算矩阵被用于解决这些类型的问题。通过将运算矩阵与谱方案结合使用，分数阶最优控制问题转化为优化问题，从而为此类问题提供高精度的解决方案。此外，对于有界域上的几个多项式，如勒让德多项式、伯努利多项式、分数阶切比雪夫多项式、热那基多项式、布贝克多项式和伯恩斯坦多项式，以及一些小波函数和尺度函数，我们给出了分数阶导数和积分的运算矩阵，例如，线性B样条尺度函数和双正交多小波，我们将它们与不同的谱技术一起用于在有界区域上求解上述方程。给出了几个例子来说明这些方法的数值和理论性质。