https://zbmath.org/atom/cc/46L89 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.46043 2024-04-15T15:10:58.286558Z “V·马努伊洛夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:manuilov.v-米 “朱，J.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.jingming 均匀Roe代数和其他类型的Roe代数是由John Roe为了指数理论目的在[\textit{J.Roe}，J.Differ.Geom.27，No.1，87-113115-136（1988；Zbl 0657.58041）]中引入的。这些代数能够对离散或有界几何度量空间（X）的粗糙几何进行代数编码。在过去的25年里，统一Roe代数在指数理论、单算子理论、（mathrm{C}^*）代数理论以及最近的数学物理中的应用变得越来越重要。本文的目标是研究类似于一致Roe代数的代数对象，这些对象能够检测度量空间的大规模几何，而这些几何不一定是有界几何。如果指定半径的球大小一致有界，则离散空间是有界几何；对于非离散空间，有界几何是通过要求所有离散网络都是有界几何来定义的。作者定义了非有界几何度量空间（（X，d））的一致Roe代数的两种可能的替代：from\textit{below}和from\text it{above}。第一个是从下面构造的，是X的有界几何子空间的一致Roe代数的直接极限。这种方法具有将（X）的一些几何属性（如属性~A）转换为代数形式的先锋，模拟了有界几何空间的结果。此外，在这种情况下，感兴趣空间的粗糙等价意味着所涉及的代数的森田等价，就像经典的有界几何一样。第二种方法考虑了一个代数对象，它是由支配给定度量的有界几何度量构造的所有一致Roe代数的极限。这种情况下，虽然粗糙等价空间没有恢复Morita等价，但其优点是，当空间满足称为Higson-Roe条件的正则性条件，并且是粗糙的有界几何时，通常的一致Roe代数就恢复了。（这里的正则性条件是[\textit｛N.~Higson｝和\textit｛J.~Roe｝，J.Reine-Angew.Math.5519143-153（2000；Zbl 0964.55015）]中引入的一个类似可修正性的条件，它实际上等价于有界几何空间的性质~A。）审查人：Alessandro Vignati（巴黎） https://zbmath.org/1530.46056 2024-04-15T15:10:58.286558Z “扎宁，D.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zanin.dmitriy-v（v） “F.A.苏科切夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sukochev.fedor-一个 最近有人提出了以下问题：能否直接证明黎曼流形上Laplace-Beltrami算子特征值的渐近公式，从而可以在不使用超滤器的情况下推导出Connes积分公式？正在审查的论文的主要结果是积极解决了这个问题。审查人：Igor V.Nikolaev（纽约）